广东省揭阳市白石育才中学2023年高三数学理模拟试题含解析

1、广东省揭阳市白石育才中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】求导数，利用函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在实数集R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的数量积，即可得到结论【解答】解：求导数可得f（x）=6x2+6|x+6，则由函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在实数集R上单调递增，可得f（x

2、）=6x2+6|x+60恒成立，即 x2+|x+0恒成立，故判别式=240 恒成立，再由，可得8|28|2cos，cos，0，故选：C2. 在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c若sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】解三角形【分析】由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA（sinAsinB）=0，分别可得A=，或a=b，可得结论【解答】解：sinC+sin（BA）=sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=sin2A，sinAcosB+co

3、sAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或sinA=sinB，A=，或a=b，ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题3. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：B5. 在ABC中，ABC的面积为，则（ ）A. 30B. 45C.

4、 60D. 30或60参考答案：C【分析】过A作，垂足为H，然后根据，得到HD即可进一步求出ADB【详解】如图，过A作，垂足为H，H为BC的中点，又，HD=1，故选：C6. 函数的图象关于（ ） Ay轴对称 B直线对称 C点（1，0）对称 D原点对称参考答案：D7. 设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，若对一切成立，则的取值范围是（ ）.A B C D参考答案：D因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，因此且对一切成立所以且，即.8. 一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（）

5、A. 当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数B. 当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数C. 小组的总得分一定为偶数，与小组人数无关D. 小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关参考答案：C【分析】先假设一名同学全答对，得出得分的奇偶，然后再根据不答或答错得分的奇偶性进行分析即可【详解】每个人得的总分是65=30，在满分的基础上，若1题不答，则总分少4分，若1题答错，则总分少6分，即在满分的基础上若题不答，则总分少分，若题答错，则总分少分，则每个人的得分一定是偶数，则小组的总得分也是偶函数，与小组人数无关，故选C【点睛】本题考查数的奇偶在生活中的应用，考查学生演绎推理的能力，属于中档

6、题9. 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图、平均数、中位数的性质，列出方程组，求出m，n，由此能求出结果【解答】解：由题意得：，解得m=3，n=9，nm=93=6故选：B10. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为() 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则 参考答案：12. 某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工

7、艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有_种. （用数字作答）参考答案：试题分析：B与C必须相邻，看做一个元素，与剩下三个元素排列共有种排法，而B与C共有种排法，因为A必须在D的前面完成，所以利用除法得考点：排列组合13. 下列四个命题：函数f（x）=cosxsinx的最大值为1；命题“?xR，x2lgx”的否定是“?xR，x2lgx”；若ABC为锐角三角形，则有sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC；“a0”是“函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+oo）内单调递增”的充分必要条件其中所有正确命题的序号为

8、参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x的最大值为，不正确；命题“?xR，x2lgx”的否定是“?xR，x2lgx”，正确；ABC为锐角三角形，A+B，AB，y=sinx在（0，）上是增函数，sinAsin（B）=cosB 同理可得sinBcosC，sinCcosA，sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCsinA，正确；a0，函数f（x）=|x2ax|的零点是a，0，结合二次函数的对称轴，可得函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+）内单调递增；若函数f（x）=|x2ax|在区间（

9、0，+）内单调递增，结合二次函数的对称轴，可得0，a0，“a0”是“函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+）内单调递增”的充分必要条件，正确故答案为：14. 求值：=_弧度参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三阶行列式.【试题分析】,故答案为.15. 设全集为，集合，集合，则()=_参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算 A1【答案解析】. 解析：集合B=x|x30=x|x3，全集为R，RB=x|x3，又A=x|1x4，A（RB）=x|3x4，故答案为：x|3x4【思路点拨】根据已知中

10、，全集为R，集合A=x|1x4，集合B=x|x30，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案16. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角是参考答案：120【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】将已知等式平方得到的模的关系及，然后利用向量的数量积公式求出的夹角【解答】解：=，（+）?（）=2|2，设的夹角为cos=0，180=120故答案为120【点评】求两个向量的夹角，一般利用向量的数量积公式来求出夹角的余弦，进一步求出夹角，但一定注意向量夹角的范围为0，18017. 已知实数x，y满足则的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

11、明过程或演算步骤18. 已知集合函数的定义域为集合B.(1)若a=1,求集合；(2)已知a-1,且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：（1）若a=1，则A=x|（x-1）（x-5）0=x|1x5，函数y=lg =lg，由0，解得2x3，即B=（2，3），则?RB=x|x2或x3，则A?RB=x|1x2或3x5，（2）方程（x-1）（x-2a-3）=0的根为x=1或x=2a+3，若a-1，则2a+31，即A=x|（x-1）（x-2a-3）0=x|1x2a+3由0得（x-2a）x-（a2+2）0，a2+2-2a=（a-1）2+10，a2+22a（x-2a）x-（a2+2）0的解为2a

12、xa2+2，即B=x|2axa2+2若xA”是“xB”的必要不充分条件则B?A，即且等号不能同时取，即，则，即a1+略19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BEEF参考答案：（I）， （2分）又， ， （4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分）20. （本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的方程是p4，直线l的方程是psin()3，求圆C上的点到直线l的距离的最大值.参考答案：以极点为坐标原点，极轴为x轴

13、，建立平面直角坐标系，易得圆C的直角坐标方程是x2y216，直线l的直角坐标方程是yx60，圆心C(0，0)到直线l的距离d3， 圆C上的点到直线l的距离的最大值为347.21. 近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展，“共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对15，45年龄段的人群随机抽取n人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组号分组赞成投放的人数赞成投放人数占本组的频率第一组15，20)1200.6第二组20，25)195p第三组25，

14、30)1000.5第四组30，35)a0.4第五组35，40)300.3第六组40，45)150.3（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；（2）在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取7人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的7人中随机选派2人作为正副队长，求所选派的2人没有第四组人的概率.参考答案：解：（1）画图（见右图） 由频率表中第五组数据可知，第五组总人数为，再结合频率分布直方图可知 所以第二组的频率为，所以 （2）因为第四、五、六组“喜欢骑车”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的

15、人数为4人，2人，1人. （3）设第四组4人为： ，第五组2人为：，第六组1人为：.则从7人中随机抽取2名领队所有可能的结果为：， ，共21种； 其中恰好没有第四组人的所以可能结果为：，共3种；所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为. 22. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是边长为2的正三角形，D是CC1的中点，E是A1B1的中点.（1）证明：DE平面A1BC；（2）若，求直线A1C1与平面A1BC所成角的正弦值.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）取的中点，连接，据题设可得四边形是平行四边形，根据线面平行的证明定理即可得证；（2）延长交于点，连接，根据题设条件可证明，两两垂直，因而以O为原点，以，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，即可求得平面的法向量为，根据直线与平面夹角的正弦值为直线与平面法向量夹角的余弦值即可得解【详解】（1）证明：设点是的中点，连接，分别是，的中点，且.