广东省梅州市中学高一数学文测试题含解析

1、广东省梅州市中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（） A B C D参考答案：A2. 设a,b是非零实数，若a2)在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D4参考答案：C4. 已知集合 ，且，那么（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略5. 函数在区间(k1，k1)内有意义且不单调，则k的取值范围是 ( )A. ( 1，) B. (0，1) C. ( 1,2 ) D. ( 0,2 )参考答案：C略6. 已知是一次函数，且，则解析式为（

2、 ）A B C D参考答案：C略7. 已知ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为( )A. B. C. 或D. 或参考答案：C【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3如图，CD为AB边上的中线，则，在BCD中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或故选：C【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题8. 设abc0, 二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是（）参考答案：D略9. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A38辆 B

3、28辆 C10辆 D5辆参考答案：A10. 设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是 参考答案：12. 给定整数，记为集合的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：（a） ；（b） A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和则= 参考答案：5（1）设集合，且A满足（a），（b）则由于不满足（b），故又 都不满足 （b），故ks5u而集合满足（a），（b），

4、所以13. 函数y的定义域为_参考答案：14. 已知= 参考答案：1【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握15. 计算： .参考答案：16. 函数的值域为_ 参考答案：17. 已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为_；扇形的面积

5、为_.参考答案：2 2【分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。【详解】设扇形的半径是，因为扇形的周长为，圆心角为，所有，解得，即扇形的半径为，所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（?RA）B；（2）如果AC?，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（1）根据集合的基本运算即可求AB，（?RA）B；（2）根据条件AC?，建立条件关系即可求

6、a的取值范围【解答】解：（1）A=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10，?RA=x|x7或x3，（?RA）B=x|2x3或7x10；（2）如果AC?，如图则a3，即a的取值范围（3，+）【点评】本题主要考查主要考查集合的基本运算，比较基础19. （本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且 （）求的值；（）若，求向量在方向上的投影参考答案：（）由得，则又，则（）由正弦定理得，由题知则，故，由余弦定理得：，解得或（舍去）故向量在方向上的投影为20. （本小题满分12分）设数列an的前n项和Sn满足，(I)求a1及数列an的通项公式；(II)记证明：。参考答案：(I) ; (II)见

7、解析(1)易得，即有 故 6分（2）由(1)及有,故，结论得证。 12分21. 已知为常数，且，方程有两个相等的实数根。求函数的解析式；参考答案：22. 如图，PCBM是直角梯形，PCB90，PMBC，PM1，BC2，又AC1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60.（1）求证：平面PAC平面ABC；（2）求二面角MACB的平面角的余弦值;（3）求三棱锥PMAC的体积.参考答案：解：（1）PCAB，PCBC，ABBC=B PC平面ABC 又PC平面PAC 平面PAC平面ABC（2）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，PM平行且等于CN，MN平行且等于PC，从而MN平面ABC 直线AM与直线PC所成的角为60 AMN60 作NHAC，交AC的延长线于H， 连接MH