广东省梅州市何肇陵中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市何肇陵中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）ABC1，6D参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到B时，

2、z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故选A【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值解题的关键是准确理解目标函数的几何意义2. 下列结论正确的是（ ）A当且时， B当时，C当时，的最小值为 D当时，无最大值参考答案：B略3. O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为 ( ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形参考答案：C4. 函数的零点所在的区间可能是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B5. 下列函数中，最小值为4的是（）Ay=x+By=sinx+（0 x）Cy=ex+4exDy=+参考答案：C【考点】7F

3、：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可判断出【解答】解：A可取x0，最小值不可能为4；B0 x，0sinx1，=4，其最小值大于4；Cex0，y=ex+4ex=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D，=2，当且仅当x=1时取等号，其最小值为综上可知：只有C符合故选：C6. 若ab0，cd0，则一定有( )ABCD参考答案：B考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用特例法，判断选项即可解答：解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，C、D不正确；=3，=A不正确，B正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：B点评：本题考查不等式比较

4、大小，特值法有效，带数计算正确即可7. 已知命题：，则 （ ）A：， B：，C：， D：，参考答案：A8. 若点在图像上（且），则下列点也在此图像上的是（ ） A（，b） B C (,b+1) D参考答案：D9. 已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）AaeBa1CaeDa3或a1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a1）ta+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范

5、围【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a1）ta+1=0，求导h（x）=0，解得：x=e，h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）单调递减，则当x+时，h（x）0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2（，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2（，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a1，故选：B10. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， 若，则； 若；

6、 若； 若.其中正确命题的序号 _(把所有正确命题的序号都写上)参考答案：略12. 设为等差数列的前项和，若，则 。参考答案：1513. 设点P为圆C：上任意一点，Q为直线任意一点，则线段PQ长度的取值范围是_.参考答案：14. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是 参考答案：3216. 观察下列算式：， 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_参考答案：略17. 已知是等差数列的前项和，,则数列的前项和= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

7、算步骤18. （13分）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令(nN*)，求数列的前n项和参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=.。6分（2）由（1）知，所以bn=，所以=， 即数列的前n项和=.。13分19. 已知圆O：,（O为坐标原点），直线:.抛物线C:(）过直线l上任意一点A作圆O的两条切线，切点为B，C.求四边形ABOC的面积最小值；(）若圆过点(0,2)，且圆心在抛物线C上，HG是圆在x轴上截得的弦，试探究运动时，弦长是否为定值？并说明理由；()过点的直线分别与圆O交于点D，E两点，若,问直线DE是否过定点？并说明理由参考答案：（）由已知得

8、四边形ABOC的面积4分其中d为圆心O到直线l的距离分四边形ABOC的面积最小值为6分（）设圆的圆心为，圆过，圆的方程为 7分令得：，设圆与x轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由可得，分又点在抛物线上，即.当运动时，弦长为定值4 10分方法2：， 8分，9分点在抛物线上，,当运动时，弦长为定值410分 ()由题知直线PD和直线PE的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线PD的方程，则直线PE的方程为，联立方程，得，得或，同理，12分x轴上存在一点，同理14分，所以，直线DE过定点15分20. 已知圆C：，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（）。（1）若

9、点D（），求的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求的最大值；（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由。参考答案：解析:（1），圆D的半径r523，此时A、B坐标分别为A（0，0）、B（0，6）3分（2）设D点坐标为，圆D半径为r，则，A、B的坐标分别为，8分（3）假设存在点Q（b,0）,由，得，欲使的大小与r无关，则当且仅当，即，此时有，即得为定值，故存在或，使为定值。14分21. 已知f（x）是R上的增函数，a，bR证明下面两个命题：（1）若a+b0，则f（a）+f（b）f（a）+f（b）；（2）若f（a）+f（b）f（a）

10、+f（b），则a+b0参考答案：证明：（1）证明：因为a+b0，所以ab，ba，又因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）f（b），f（b）f（a），由不等式的性质可知f（a）+f（b）f（a）+f（b）（2）假设a+b0，则ab，ba，因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）f（b），f（b）f（a），所以f（a）+f（b）f（a）+f（b），这与已知f（a）+f（b）f（a）+f（b）矛盾，所以假设不正确，所以原命题成立略22. 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.参考答案：（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c. 由已知，2a12，所以a6. （2分）又，即a3c，所以3c6，即c2. （4分）于是b2a2c236432. 因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是. （6分）（2）法一：因为a6，所以直线l的方程为x6，又c2，所以右焦点为F2(2，0) 过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|MH|4. 设点M(x，y)，则. （8分）两边平方，得，即y28x. （10分）故点M的轨迹方程