广东省梅州市兴宁宁江中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁宁江中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率( ) A. B. C. D. 参考答案：B略2. 将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为( )A2和6 B4和4 C3和5 D以上都不对参考答案：3. 若函数，则（ ）Af(x)与g(x)都只有1个极值点Bf(x)无极值，g(x)只有1个极值点Cf(x)与g(x)都没有极值Df(x)有无数个极值点，g(x)只有1个极值点参考答案：B4. 下列函数既是奇函数，又在区

2、间上单调递减的是（ ）A BC D参考答案：D5. 下列选项错误的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件.B. 命题 “若，则”的逆否命题是“若，则”C. 若命题“”，则“”.D. 若“”为真命题，则p，q均为真命题.参考答案：D【分析】根据充分条件和必要条件的定义，逆否命题的定义、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系依次对选项进行判断即可得到答案。【详解】对于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，根据逆否命题的定义可知命题 “若，则”的逆否命题是“若，则”，故B正确；对于C,由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“”，则“”，故C正确；对于D,根据复合命题的真

3、值表可知若“”为真命题，则至少一个为真命题，故D错误。故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，涉及到逆否命题的定义、充分条件与必要条件的判断、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系，属于基础题。6. 一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h, 则轮船速度为( )km/h时，轮船行每千米的费用最少. A.10 B. 15 C. 20 D. 25参考答案：C略7. 已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共 HYPERL

4、INK / 面，则实数等于( ) A B C D参考答案：D8. 如果复数（aR）为纯虚数，则a=（）A2B0C1D2参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念【分析】对所给的复数分子和分母同乘以1i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出a的值【解答】解：由题意知， =，（aR）为纯虚数，2a=0，解得a=2故选D9. 若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题C?p是假命题Dq是假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断【解答】解：p是假命题，q是真命题，pq是假命题

5、，选项A错误；pq是真命题，选项B错误；p是真命题，选项C错误；q是假命题，选项D正确故选：D【点评】本题考查复合命题的真假情况10. 欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos

6、2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知复数是纯虚数，则实数m为_参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.12. 已知两个正数x，y满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是_参考答案：【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两

7、个正数x，y满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立，故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证13. 直线x2y30与直线ax4yb0关于点A(1,0)对称，则ab_.参考答案：4 14. 设随机变量，若，则 参考答案：略15. 已知F是双曲线的右焦点，P为左支上任意一点，点，当PAF的周长最小时，点P坐标为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出左焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出PAF周

8、长的最小值，同时求出直线AH的方程，联立双曲线的方程，解方程可得P的坐标【解答】解：F是双曲线的右焦点，a=1，b=2，c=3，F（3，0 ），左焦点为H（3，0），由双曲线的定义可得|PF|PH|=2a=2，（P在左支上），又点，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|=2+=2+15=17，|AF|=15，当且仅当A，P，H共线时，PAF周长取得最小值为17+15=32由直线AH： +=1，代入双曲线，解得x=2，y=2，即有P（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|

9、+|PA|是解题的关键16. 若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求导函数，根据函数在区间（，+）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围【解答】解：求导函数：f（x）=3x2+2x+a，函数f（x）既有极大值又有极小值，=412a0，a，故答案为：（，）17. 用0到9这10个数字，可以组成_个没有重复数字的三位奇数参考答案：320【分析】从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的8个数字中任选一个数

10、字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解【详解】由题意，从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位数，共有种方法，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法，从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字0不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民

11、幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”， 若幸福度低于7.5 分，则称该人的幸福度为“不幸福”.现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的概率. 参考答案：（）众数：8.6；中位数：8.75 ； （）记“不幸福”2人为，记“极幸福”4人为则列举如下： 共1

12、5种 其中恰有1人是“极幸福”的是8种 则19. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值参考答案：(1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E为BC的中点，得E(0,1)；又E(0,1)为AD的中点，所以D(1,4)两条对角线长分别为BC=4，AD=2方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)所以|+|=2，|-|=4故所求的两条对角线长分别为4，2(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,

13、5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，从而5t=-11，所以t=-方法二：由题意知：?=t2，而=(3,5)，t=-20. （文科）已知如图，在三棱锥中，顶点在底面的投影是的垂心.（）证明：；（）若，且二面角度数为，求三棱锥的体积的值.参考答案：（文科）（）连接，并延长交于，连接，并延长交于，连接,由，得， 又是的垂心，可得，而,则，所以；4分（）由（）知，则，所以为二面角的平面角，则有 由，可知，又，所以在中，因为是垂心，由平面几何可知,所以，则，所以. 9分略21. 已知函数 (为自然对数的底数).(1)若,求函数f(x)的单调区间；(2)在(1)的条件下

14、，求函数f(x)在区间0,m上的最大值和最小值.参考答案：(1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析【分析】（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值【详解】（1）若，则，求导得 因为，令，即，解得或令，即，解得 函数在和上递增，在上递减即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）当时，在上递减，在区间上的最大值为，在区间上的最小值为 当时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为，在区间上的最小值为当时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为，在区间上的最小值为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题22. 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（ ）求椭圆的方程；（）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、求证：直线经过一定点；试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由 参考答案：（ ）依题意，则，又，则，椭圆方程为（）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或，用去代，得，方法1：，：，即，