广东省梅州市兴林中学高二数学理联考试题含解析

1、广东省梅州市兴林中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列流程图的基本符号中，表示判断的是（ ）参考答案：D2. 若平面内有无数条直线与平面平行，则与的位置关系是（）A平行B相交C平行或相交D重合参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】当时，平面内有无数条直线与平面平行；当与相交时，平面内有无数条平行直线与平面平行【解答】解：由平面内有无数条直线与平面平行，知：当时，平面内有无数条直线与平面平行；当与相交时，平面内有无数条平行直线与

2、平面平行与的位置关系是平行或相交故选：C【点评】本题考查两平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用3. 在上满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D4. 抛物线的焦点坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D5. 点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点， 若AC=BD，且AC与BD成900，则四边形EFGH是（ ） A菱形 B梯形C正方形 D空间四边形 参考答案：C6. 已知的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）A B C.3 D参考答案：A7

3、. 函数在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为A B C D 参考答案：A略8. 已知过点P作曲线yx3的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是A. （0，0） B. （0，1）C. （1，1） D. （2，1）参考答案：C9. 复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ）A1 Bi C1 D0参考答案：D10. 已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则?=( )A12B2C0D4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出F1

4、、F2，及P点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解【解答】解：由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是x2y2=2，于是两焦点坐标分别是F1（2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，则，?=故选C【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质（顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与 a，b，c的关系），求出满足条件的向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线恰有两个不同的的交点，则_参考答案： 12. 由下列事实：，,可得到合理的猜想是 。参考答案：13.

5、 抛物线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是 参考答案： 14. （x2）9展开式中的常数项为参考答案：84【考点】二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：二项式（x2）9的展开式中的通项公式为 Tr+1=C9rx3r9?（1）r，令3r9=0，求得 r=3，故二项式（x2）9的展开式中的常数项为C93=84，故答案为：8415. 设mR, m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .参考答案：m= -2 16. 函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图像恒过定点A，若点A在直

6、线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于_参考答案：817. 已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大值是 .参考答案：6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一个几何体的三视图如图所示（I）求此几何体的表面积（II）如果点，在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长参考答案：见解析解：（I）由三视图可知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，底面圆半径长为，圆柱高为，圆锥高为， （）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则

7、，故从点到点在侧面上的最短路径的长为19. （12分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常数，xR）（）当m=1时，求函数的最小值；（）求证：?mR，函数y=f（x）有零点参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；三角函数的最值【分析】（）令t=sinx+cosx，则，当m=1时，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t1，结合二次函数的图象和性质，可得函数的最小值；（）令g（t）=t2+mt1，（），结合函数的零点存在定理，可得结论【解答】解：（）当m=1时，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，

8、则，且f（x）=t2+t1所以，当t=时，函数取得最小值为（4分）（）令t=sinx+cosx，则，且f（x）=t2+mt1令g（t）=t2+mt1，（）因为g（）=1m，g（）=1+m，g（0）=1，当m=0时，g（）=g（）=10，m，g（0）=10，函数在，上有零点；当m0时，g（）=1+m0，g（0）=10，函数在0，上有零点；当m0时，g（）=1m0，g（0）=10，函数在，0上有零点；综上，对于?mR函数y=g（t）有零点，即函数y=f（x）有零点（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其意义，函数的零点存在定理，二次函数的图象和性质，难度中档20. 正方形的边长为1，分别

9、取边的中点，连结，以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一个四面体，如下图所示。（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）由是正方形，所以在原图中 折叠后有2分 所以 所以 7分（2）.由原图可知， 所以10分 又 ，所以14分略21. 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：（1）写出频率分布直方图中a的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为。试比较和的大小（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种

10、酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量参考答案：(1) ，频率分布直方图见解析；(2) (3)795箱【分析】（1）根据频率之和为1，结合乙的频率分布直方图即可求出；根据题中数据可直接完善甲的频率分布直方图；（2）解法一：由方差的计算公式，分别求出两种酸奶的方差，比较大小，即可得出结果；解法二：根据频率分布的特征，数据越集中，方差越小，即可得出结果；（3）根据乙的频率分布直方图，每组中间值乘以该组的频率、再求和，进而可得出平均数，预测出总销量.【详解】（1）由乙种酸奶日销量的频率分布直方图可得： 根据题中数据可得，甲种酸奶日销售量的频率分布直方图如下：（2）解法一：记甲乙两种酸奶日销售量的

11、平均数分别为，由频率分布直方图可得：，所以； ；所以；解法二：比较两种酸奶的频率分布直方图，数据越集中，则方差越小，由频率分布直方图可得，甲酸奶对应的数据更集中，故甲的方差小于乙的方差；即；（3）乙种酸奶的平均日销售量为：（箱）乙种酸奶未来一个月的销售量为（箱）【点睛】本题主要考查频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数、方差等，熟记公式即可，属于常考题型.22. (本小题满分14分) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线与椭圆交于M,两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由？（3）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）？参