广东省梅州市华阳中学高三数学文联考试卷含解析

1、广东省梅州市华阳中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（）A10B5C15D25参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义，化简求解即可【解答】解：由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，椭圆+=1可知，椭圆的焦点坐标在x轴，a=5，a2=25，即m=25故选：D2. 已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是（）A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D

2、（，1）（3，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x3）0，解得：0 x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4个子集，即AB有两个元素，a的范围为（0，1）（1，3）故选：B3. 已知函数f（x）的定义域为2，+），部分对应值如表格所示，f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如右图所示：x204f（x）111若两正数a，b满足f（a+2b）1，则的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（1，）参考答案：D【考点】导数的运算；导数的几

3、何意义【分析】先根据题意得出函数f（x）的单调性象，再根据f（2a+b）1写出关于a，b的约束条件后画出可行域，再利用表示点（a，b）与点P（4，4）连线斜率据此几何意义求最值即可【解答】解：由图知函数f（x）在2，0上，f（x）0，函数f（x）单减；函数f（x）在0，+）上，f（x）0，函数f（x）单增；所以由不等式组所表示的区域如图所示，表示点（a，b）与点P（4，4）连线斜率，由图可知，最小值kPO=1，最大值kPA=，的取值范围是故选D4. 若是幂函数，且满足，则= . A 3 B-3 C D参考答案：C5. 已知函数f（x）=sinx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数

4、解析式为（）ABy=f（2x1）CD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】作图题【分析】先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可【解答】解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当x=0时函数值为1，从而排除选项A故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的图象的性质的应用，考查了识别图象的能力，还要注意排除法在解得选择题中的应用6. 已知，则下列结论不正确的是( )Aa2b2 Bab|a+b|参考答案：D略7. 设是等差数列的前项和，若，则等于 （ ）A. B. C.

5、 D. 参考答案：D略8. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）AB1CD2参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余

6、弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（） 2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值为故选：A【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题9. 给出下列四个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略10. 已知，满足，若目标函数的最大值为10，则z的最小值为（ ）A4

7、B5C4D5参考答案：D解：不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，则由图像可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，为，由，解得，即，此时在上，则，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即，此时二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中， 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 参考答案：112. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 . 参考答案：（,-1） 13. 已知函数满足，且f(x)的

8、导函数，则的解集为_参考答案：(1,+) 【分析】根据条件构造函数，原不等式等价于,然后由已知，利用导数研究函数的单调性，从而可得结果.【详解】设，则,因为, ,即函数在定义域上单调递减,所以当时,不等式的解集为,故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式的解法,利用条件构造函数, 利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点

9、就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.14. 曲线在点处的切线为，则由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是_参考答案：略15. 若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2fg（x）=gf（x）的x的值是 参考答案：【考点】函数的零点；函数的值 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，列出方程，求解即可【解答】解：2fg（x）=gf（x），2（1+lg x2）=（1+lgx）2，（lg x）22lgx1=0，lgx=1，x=故答案为：【点评】本题考查函

10、数的零点与方程根的关系，对数运算法则的应用，考查计算能力16. 已知等比数列的公比为正数，且，则= . 参考答案：17. 已知不等式对大于1的自然数n都成立，则实数a的取值范围为 参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合【分析】设Sn=，（n2），由已知，只需小于Sn的最小值，利用作差法得出Sn随n的增大而增大，当n=2时Sn取得最小值，再解对数不等式即可【解答】设Sn=，（n2）则S n+1= Sn+1Sn=0，Sn随n的增大而增大当n=2时，Sn取得最小值，S2=恒成立 移向化简整理得loga（a1）1根据对数的真数为正得：a10，a1，再根据对数函数单调性得a1，a2a10，联立解得故答

11、案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。参考答案：（1）0.40，图见解析（2）100（3）64.5略19. 已知函数，其中a，bR（）若曲线y=f（x）在点P

12、（2，f（2）处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；（）讨论函数f（x）的单调性；（）若对于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，求b的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；其他不等式的解法【专题】综合题【分析】（）根据导数的几何意义即为点的斜率，再根据f（x）在点P（2，f（2）处的切线方程为y=3x+1，解出a值；（）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，因极值点含a，需要分类讨论它的单调性；（）已知，恒成立的问题，要根据（）的单调区间，求出f（x）的最大值，让f（x）的最大值小于10就可以了，从而解出b值【解答】解：（）解：，由导数的几何意义得f（2）=3

13、，于是a=8由切点P（2，f（2）在直线y=3x+1上可得2+b=7，解得b=9所以函数f（x）的解析式为（）解：当a0时，显然f（x）0（x0）这时f（x）在（，0），（0，+）上内是增函数当a0时，令f（x）=0，解得当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：xf（x）+00+f（x）极大值极小值所以f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数综上，当a0时，f（x）在（，0），（0，+）上内是增函数；当a0时，f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数（）解：由（）知，f（x）在上的最大值为与f（1）的较大者，对于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成

14、立从而得，所以满足条件的b的取值范围是【点评】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力20. 已知函数f（x）=（）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线方程为axy=0，求x0的值；（）当x0时，求证：f（x）x；（）问集合xR|f（x）bx=0（bR且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求函数的导数，根据函数的 切线方程进行求解即可求x0的值；（）构造函数g（x）=，求函数的导数，利用导数证明不等式f（x）x；（）根据函数和方程之间的关系直接求解即可【解答】（）解：，因为切线axy=0过原点（0，0），所以，解得x0=2（）证明：设，则令，解得x=2，当x在（0，+）上变化时，g（x），g（x）的变化情况如下表x（0，2）2（2，+）g（x）0+g（x）所以当x=2时，g（x）取得最小值，所以当时x0时，即f（x）x（）解：当b0时，集合xR|f（x）bx=0的元素个数为0；当时，集合xR|f（x）bx=0的元素个数为1；当时，集合xR|f（x）bx=0的元素个数为2；当时