广东省梅州市司城中学高二数学文期末试题含解析

1、广东省梅州市司城中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3，即可算出事件A的概率【解答】解：总个数n=C42=6，事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3P=故选：A2. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ） A

2、B C D参考答案：B略3. an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n（ ）A11B17C19D20参考答案：D略4. 抛物线：的焦点是，是抛物线上的一个动点，定点，当取最小值时，点的坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 设在点处可导，且，则（ ）A B C D不存在 参考答案：C6. 已知函数，g(x)x22bx4，若对任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数b的取值范围是( )AB1， C D2，参考答案：C7. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为 （ ）A、10 B、20 C、2 D、 参考

3、答案：D 8. 点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是 ( )A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交参考答案：C略9. 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，最高一层的房间在什么位置（ ）A左前B右前C左后D右后参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为由三视图可看出最高一层应在左后方所以，C正确故答案为：C10. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B

4、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是第三象限的角，则_.参考答案：12. 已知点A,B是双曲线上的两点，O为原点，若,则点O到直线AB的距离为 参考答案：13. 直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 参考答案：（1，）【考点】二次函数的性质 【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a的图象，观察求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查

5、了数形结合的数学思想14. 函数的定义域为_参考答案：略15. （5分）函数的定义域为 参考答案：由12log4（x1）0，得0 x12，解得1x3所以原函数的定义域为（1，3故答案为（1，3由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到答案16. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于1，则就有可能撞到玻璃上面不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于1，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；方

6、程思想；综合法；概率与统计【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为P=故答案为：【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内17. 若，则_参考答案：2【分析】用对数表示出，再根据对数运算法则求得结果即可.【详解】由题意得：，则本题正确结果：2【点睛】本题考查对数的运算，属于

7、基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设p：函数f（x）=lg（x24x+a2）的定义域为R；q：a25a60如果“pq”为真，且“pq”为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别判断出p，q为真时的a的范围，由“pq”为真，“pq”为假，可知p，q一真一假，通过讨论求出a的范围即可【解答】解：若p为真，则x24x+a20恒成立，=164a20，解得 a2或a2；若q为真，则a25a60，解得a1，或a6 由“pq”为真，“pq”为假，可知p，q一真一假p真q假时，a2或a2，且

8、1a6，2a6，p假q真时，2a2，a1，或a62a1综上，2a6，或2a1a（2，6）2，1【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数的性质，是一道基础题19. 二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.433.002.482.081.861.481.10下面是z关于x的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（b、a小数点后保留两位有效数字）（3

9、）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考数据：，.参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.，、为样本平均值.参考答案：（1）；（2）万元；（3）年.【分析】（1）根据题中所给公式，计算出关于的相关系数，利用相关系数的绝对值来说明关于线性相关性的强弱；（2）利用最小二乘法公式计算出关于的回归方程，再由可得出关于的回归方程为，再将代入回归方程得出的值，可得出结果；（3）令，得出，解出的取值范围，可得出二手车时车辆的使用年数不得超过的年数.【详解】（1）由题意，计算，且，所以，

10、所以与的相关系数大约为，说明与的线性相关程度很高；（2）利用最小二乘估计公式计算，所以，所以关于的线性回归方程是，又，所以关于的回归方程是.令，解得，即预测某辆型号二手车当使用年数为9年时售价约万元；（3）当时，所以，解得，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年【点睛】本题考查相关系数的计算、非线性回归方程的求解以及回归方程的应用，解题时要理解最小二乘法公式及其应用，考查计算能力，属于中等题.20. 如图：椭圆的顶点为,左右焦点分别为F1，F2，（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试探究在x轴上是否存在定点Q，使得为定值？若存在求出点Q的

11、坐标，若不存在请说明理由？参考答案：（1）；（2）在轴上存在定点，使得为定值【分析】（1）根据，和可构造出关于的方程组，求解可得标准方程；（2）当直线斜率不为时，设，直线的方程为，联立直线与椭圆方程，列出，代入韦达定理的结果可整理出，根据可求得和的值；当直线斜率为时，可知所求的依然满足是上面所求的值，从而可得结果.【详解】（1）由知：由知：，即又由得：，所求方程为：（2）当直线的斜率不为时设，直线的方程为由得： 由，得：，故此时点，当直线的斜率为时，综上所述：在轴上存在定点，使得为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定点定值问题.解决定点定值问题的关键是建立起关于变量的等量关系式，

12、通过化简、消元消去变量，从而得到定值；通常采用先求一般再求特殊的方式，对于直线斜率为零或不存在的情况，通常最后验证一般情况下得到的结论适合特殊情况即可.21. （本小题满分12）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F 为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1参考答案： EF平面CB1D1. （2）在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1D1平面CAA1C1. 又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 22. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法【分析】对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x2|5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案对于（2）由关于x的不等式f（x）1，得到|x+1|+|x2|m+2因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x2|3，令m+23，求解即可