广东省梅州市南岭中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、广东省梅州市南岭中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对a、bR，记函数的最小值是（ ）A0 B C D3参考答案：C2. 已知则（ ）A. B.-7 C. D. 参考答案：B略3. 已知方程ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)的回归方程，则是“(x0，y0)满足线性回归方程ybxa”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 函数的单调递减区间是 （ ）A. B.

2、 C. D.参考答案：D5. （5分）（2015?兰山区校级二模）若a0，则（） A 2a（）a（0.2）a B （0.2）a（）a2a C （）a（0.2）a2a D 2a（0.2）a（）a参考答案：B【考点】： 指数函数的单调性与特殊点【专题】： 阅读型【分析】： 利用不等式的性质得到2a的范围；利用指数函数的单调性得到的范围；通过做商判断商与1的大小，判断出两者的大小解：a0，2a0，（）a1，0.2a1所以2a最小而=（）a（0，1），（）a0.2a故选B【点评】： 本题考查不等式的性质、指数函数的单调性、利用作商比较数的大小6. 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的两条

3、渐近线于点.若点是线段的中点，且，则此双曲线的离心率等于 A B C2 D参考答案：C7. 设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 对于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】A 非零向量， ， 推不出“+=0， +=0?“ ，由此可知“ ”是“+=0成立的充分不必要条件【思路点拨】非零向量， ， 推不出“+=0， +=0?“ ，由此可知“ ”是“+=0成立的充分不必要条件9. 设,，,则（ ）A. B.

4、C. D. 参考答案：A由于，故， ，故，而，故，所以，故选A.10. 函数的最小值为（ ）A. 10031004 B. 10041005 C. 20062007 D. 20052006 参考答案：答案：A 解析：由绝对值的几何意义知x=1004时，取得最小值：此时的最小值为 2（1003+1002+1）= 10031004二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是参考答案：4【考点】： 简单线性规划的应用；点到直线的距离公式【专题】： 计算题；数形结合【分析】： 首先根据题意做出可行域

5、，欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离为所求，代入计算可得答案【解答】： 解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由点到直线的距离公式得：d=4，则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于 4，故答案为：4【点评】： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化12. 对正整数n，设曲线在x

6、=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是 。参考答案：曲线，曲线导数为，所以切线效率为，切点为，所以切线方程为，令得，即，所以，所以，是以2为首项，为公比的等比数列，所以。13. 已知 ，定义。经计算，照此规律，则_.参考答案：略14. .在三棱锥P-ABC中，点P到底面ABC的距离是；则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是_.参考答案：5【分析】根据线面垂直的判定定理以及勾股定理得出，平面，将三棱锥放入长方体中，得出长方体的外接球的半径，即为三棱锥的外接球的半径，再由球的表面积公式得出答案.【详解】取中点为，连接，过点作的垂线，垂足为平面，平面平面，平面，平面，即在中，与重合，即，平面

7、将三棱锥放入如下图所示的长方体中则该三棱锥的外接球的半径所以三棱锥的外接球的表面积故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体的外接球的问题，涉及了线面垂直的证明，属于中档题.15. 已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 参考答案：1，5【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出不等式的等价条件，利用“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，确定实数a的取值范围【解答】解：由“|xa|1”得1xa1，即a1xa+1由“x26x0”得0 x6要使“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，则，解得，即1a5，故实数a的取值范围为1，5故答案

8、为：1，516. 的展开式中常数项为 参考答案：1017. 已知函数，则，则a的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤用表示编号为的同学的体重，且前5位同学的体重如下：编号n12345体重xn6066626062（）求第6位同学的体重及这6位同学体重的标准差；（）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间中的概率参考答案：19. (本小题满分12分)已知数列满足：,，().（1）求证：是等差数列，并求出；（2）证明：.参考答案：（1）证明见解析

9、，；（2）证明见解析.试题分析：第一问对题中所给的式子进行变形，得出，利用等差数列的定义确定出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式，求得其通项公式，第二问利用裂项相消法对数列求和，得到，从而得证.试题解析：（1）得出2分为首项，2为公差的等差数列3分5分6分（2）8分10分12分考点：等差数列的证明，数列的通项公式，裂项相消法求和.20. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP=DQ，求证面BCE参考答案：证法一：如图作交BE于M，作交BC于N连接MN正方形ABCD和正方形ABEF有公共边ABAE=BD 又AP=DQ PE=QB又 QN且PM=

10、QN 即四边形PMNQ为平行四边形又面BCE 面BCE面BCE证法二：如图连接AQ并延长交BC的延长线于K，连接EK 又 又面 面面证法三：如图，在平面ABEF内，过点P作，交AB于M，连接QM面，且又 又 面又 面面BCE又面 面注意：把线面平行转化为线线平行时必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行21. 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点.若右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围参考答案：解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点，由题设，解得， 4分故所求椭圆的方程为。 5分设，P为弦MN的中点，由 得 ，直