广东省梅州市兴宁黄陂中学高二数学理测试题含解析

1、广东省梅州市兴宁黄陂中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设an是等差数列,下列结论中一定成立的是（ ）A若，则 B若，则C 若，则 D若，则 参考答案：D2. 一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种（）A. 24B. 25C. 31D. 32参考答案：C【分析】每盏灯有2种状态，根据乘法原理共有种状态，排除全部都熄灭的状态，得到答案.【详解】由题意有这个教室能照明的方法有种，故选：C【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.3. 若，且，则下列不等式

2、中，恒成立的是 A. B. C. D. 参考答案：C4. 如图，已知正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角的大小是（ ） A、90 B、60 C、45 D、300参考答案：B略5. 函数有 （ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值参考答案：C6. 执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是( ) 参考答案：D7. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A120 B 720 C 1440 D 5040参考答案：B8. 在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三

3、象限 D第四象限参考答案：C略9. 抛物线的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且90，弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为 （ ）A. . B C.1 D.参考答案：B略10. 利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应増乘的因式是 ( )A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的导数为,且,则的值是 参考答案：略12. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为参考答案：13. 动点M与定点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点M的轨迹方程为_参考答案：14. 抛物线的焦

4、点到双曲线的渐近线的距离是 参考答案：15. 已知an为各项都是正数的等比数列，若，则_参考答案：8.【分析】由等比数列的性质可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值计算可得【详解】an为各项都是正数的等比数列且a4?a8=4，由等比数列的性质可得a62=a4?a8=4，a6=2，再由等比数列的性质可得a5?a6?a7=a63=8，故答案为：8【点睛】本题考查等比数列的性质，属基础题16. 将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案和数有 参考答案：1017. 函数f（x）=，不等式f（x）2的解集为参考答案：x|1x2或x【考点】分段函数

5、的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法【分析】先分两段分别解不等式，最后所求将不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）2?或由得1x2，由得x不等式f（x）2的解集为x|1x2或x故答案为x|1x2或x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）当实数m为何值时，复数z(m22m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？参考答案：略19. 已知命题，命题，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：由P得，由Q得，P真Q假则有和同时成立，所以20. (本小题满分14分）已知双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.（1）求焦点坐

6、标及椭圆的离心率；（2）求此双曲线的标准方程.参考答案：解:（1）由题意得： 焦点 7分(2)设双曲线方程为,点在曲线上,代入得或（舍）14分21. 现在有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：（1）第1次抽到舞蹈节目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：条件概率与独立事件【分析】（1）节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，由此求得第1次抽到舞蹈节目的概率（2）根据节目总数6

7、个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，由此求得第二次抽到舞蹈节目的概率【解答】解：（1）由题意可得，节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，第1次抽到舞蹈节目的概率为=（2）由于节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，故第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率=（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，故第二次抽到舞蹈节目的概率为【点评】本题主要考查古典概率、相互独立事件的概率乘法公式、条件概率的求法，属于

8、中档题22. 已知在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（）求角B的大小；（）若，求sinAsinC的值参考答案：解：（）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，sinC0，cosB=，则B=60；（）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，cosB=，a2+c2=3ac，b2=a2+c22accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC=考点：同角三角函数基本关系的运用；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（）已知等式去分母整理后得到关系式，利用余弦定理列出关系式，把得出关系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化简，即可求出siniAsinC的值解答：解：（）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，sinC0，cosB=，则B=60；（）由