执信中学数学必修内容测试题

1、.高中数学必修模块综合测试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.满足条件=的所有集合的个数是A1 B2 C3 D42.若向量=,则|2|的取值范围是A.B. C.D.1,33.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列结论正确的是ABC D4.在中,若,则的形状一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形5. 从某社区65户高收入家庭,280户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,应采用的最佳抽样方法是A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样D.各种方法均可

2、6.一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下单位cm,则该三棱柱的表面积为22主视图俯视图侧视图主视图俯视图侧视图A.24cm2B. cm2C. cm2 D. cm27.已知,则的值是 ABCD8.XX市某公交线路某区间内共设置四个站点如图,分别记为,现有甲、乙两人同时从A0站点上车,且他们中的每个人在站点下车是等可能的.则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为 A.B.C.D.9.若是定义在上的奇函数,且在上是增函数,则的解集为A BC D10.将棱长相等的正方体按图示的形状摆放,从上往下依次为第1层,第2层, ,则第20层正方体的个数是A. 420 B.440 C.

3、210 D.11.已知函数在区间1,2上的最大值比最小值大2,则的值为 A.2B.C.D.12.已知圆 ,点2,0 及点 ,若直线与圆没有公共点,则 的取值范围是A. B.C.D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上13.大正方形的面积为13,四个全等的直角三角形围成中间的小正方形,较短的直角边长为2,向大正方形内投掷飞镖,则飞镖落在中间小正方形内的概率是14.已知|=1,|=,且与垂直,则与的夹角为15.阅读右图所示的流程图,输出的结果为16.已知,且,则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,每小题有两小题,满分70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算

4、步骤.17.10分已知函数的最小正周期为求的值；求函数在区间上的取值范围变式：已知：,若,求的最小正周期和单调递增区间；若时,且的最大值与最小值之和为5,求的值18.10分设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=,c=3b.求：的值；cotB+cot C的值.变式：在中,内角对边的边长分别是,已知,若的面积等于,求；若,求的面积19.12分设数列的前项和为已知,设,求数列的通项公式；若,求的取值范围变式：设等差数列的前项和为,且,。数列满足,求数列的通项公式；设,求证：是等比数列,且的通项公式；设数列满足,求的前项和为20.12分私人办学是教育发展的方向,某人准备投资1200万元举办一

5、所中学,为了考虑社会效益和经济效益,对该地区教育市场进行调查,得出一组数据,列表如下以班级为单位：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设费万元教师年薪万元初中高中根据物价部门的有关文件,初中是义务教育阶段,收费标准适当控制,预计除书本费、办公费,初中每生每年可收取元,高中每生每年可收取元.因生源和环境等条件限制,办学规模以至个班为宜含个与个.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划,使年利润最大,大约经过多少年可以收回全部投资？变式：某车间生产甲、乙两种产品,已知制造一件甲产品需要A种元件个,B种元件个,制造一件乙种产品需要A种元件个,B种元件个,现在只有A种元件个,

6、B种元件个,每件甲产品可获利润元,每件乙产品可获利润元,试问在这种条件下,应如何安排生产计划才能得到最大利润？ABCMPD21.12分如图,在四棱锥中,平面平面,是等边三角形,已知,ABCMPD设是上的一点,证明：平面平面；求四棱锥的体积变式：如图,在直三棱柱中,ABC=,BC=2,=4,=1,D、F、G分别为的中点,FE与相交于H.求证:求证:22.14分设为坐标原点,曲线上有两点,满足关于直线称,又满足=0.1求的值；2求直线的方程.变式：已知圆与直线相交于两点,定点若,求实数的值。1选择题设定义在上的函数满足,若,则2.填空题已知,且在区间有最小值,无最大值,则_3.解答题设数列的前项和

7、为,已知证明：当时,是等比数列；求的通项公式答案一、选择题1.D 2.A 3.D 4.C,提示：,所以 5.B 6.B 7.C,提示：8.A 9.D 10.C,提示：各层的正方体数满足：第1层为1,第2层比第1层多2,第3层比第2层多3,第20层比第19层多20,故第20层的正方体个数为 11.D,提示：由题意,即,得 12.C,提示：欲使直线与圆没有公共点,只需,即,解之得二、填空题13.14.15.16.,提示：由已知,又,所以三、解答题17. 解：因为函数的最小正周期为,且,所以,解得由得因为,所以,所以,因此,即的取值范围为变式：解,的单调递增区间是18. 解：由余弦定理得故解法一：由

8、正弦定理和的结论得故解法二：由余弦定理及的结论有故同理可得从而变式：解：由余弦定理及已知条件得,又因为的面积等于,所以,得联立方程组解得,由题意得,即,当时,当时,得,由正弦定理得,联立方程组解得,所以的面积19. 解：依题意,即,由此得因此,所求通项公式为,由知,于是,当时,当时,又综上,所求的的取值范围是变式：由,得,是以2为公比的等比数列又+、20. 解：设初中编制为个班,高中编制为个班.则依题意有*又设年利润为万元,那么=5060010000401500100002.44,即.在直角坐标系中作出*所表示的可行域,如图所示.问题转化为在如图所示的阴影部分中,求直线在轴上的截距的最大值,如

9、图,虚线所示的为一组斜率为0.3的直线,显然当直线过图中的点时,纵截距取最大值.解联立方程组得将代入中得,.设经过年可收回投资,则第年利润为 万元；第年利润为万元,以后每年的利润均为万元,故依题意应有.解得.答：学校规模以初中个班、高中个班为宜,第一年初中招生个班约人,高中招生个班约,从第三年开始年利润为万元,约经过年可以收回全部投资.变式：解：依题意有如下表格：AB利润甲产品乙产品设生产甲产品件, 设生产乙产品件,故有如下不等式组：306030604567.5xy0A21.证明：在中,由于,ABCMABCMPDO故又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面解：过作交于,由于平面平面,所以平面因此为四棱锥的高,又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中,所以四边形是梯形,在中,斜边边上的高为,此即为梯形的高,所以四边形的面积为故变式：直三菱柱中,面面又 BC=2,D是中点,又从而面取的中点H,在中,又四边形是平行四边形面又在中面面面22.解：,所以曲线为以为圆心