《平面向量的实际背景及基本概念》疑难点拨

1、PAGE5平面向量的实际背景及基本概念疑难点拨一、向量的概念向量的概念是本节重点，学习时要注意以下几点：1向量不能比较大小：向量由模、方向来确定，由于方向不能比较大小，因此向量不能比较大小，故不能用“”“”连接，但向量的模是数量，可以比较大小2向量与数量的区分:向量不仅有大小而且有方向，大小是代数特征，方向是几何特征，即向量具有代数与几何的双重特征，而数量仅有大小没有方向，可以进行代数运算3向量与有向线段的区分:从定义上看，向量有大小、方向两个要素，而有向线段有大小、方向和长度三个要素，故它们是不同的量，在空间中向量可以平行移动而有向线段是固定的，联系是向量可以用有向线段来表示，但不能说向量就

2、是有向线段练1下列判断：1向量和向量长度相等；2方向不同的两个向量一定不平行；3向量0；4向量大于向量其中正确命题的个数是（）二、相等向量与平行向量相等向量与平行向量既是本节的重点又是难点，重点是对不相等向量与平行向量的概念的理解，难点是利用向量的概念对相等向量与平行向量的辨析，学习时要注意以下几点：1正确辨析共线向量的概念非零的两共线向量有四种情况：方向相同且模相等，此即相等向量；方向相同且模不相等；方向相反且模相等；方向相反且模不相等2相等向量与共线向量的探求方法1寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线2寻找共线向量:关键是找与表示已知向量的有向线段

3、平行或重合的线段，再构造相同或相反的向量3共线向量与相等向量的关系对于相等向量，只有方向相同、模相等时才能称之为相等向量,故相等向量一定是共线向量，反之，共线向量方向不一定相同,模不一定相等，故共线向量不一定是相等向量4向量的平行与直线的平行这两者是有区别的两向量平行包含两向量重合，而两直线平行不包含重合这种情况练2下列命题中正确的是（）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若和都是单位向量，则D两个相等向量的模相等思路分析考察所给的四个选项依据向量、相等向量、单位向量等概念作出判断参考答案练1答案：B解析：对于（1,向量和向量对应的有向线段方向相反，长

4、度相等，故正确；对于2,由共线（平行）向量的概念知错误；对于3，的模为0，不能说0，故错误；对于4，向量不能比较大小点拨概念辨析：1正确理解向量的两个要素：1向量的长度（模）：向量是用有向线段来表示的，要求向量的模关键是找到有向线段的起点与终点2向量的方向：注意区分向量与数量，向量是有方向的量2关注两类特殊向量：零向量，单位向量，它们都是只限制大小，不确定方向的练2答案：D解析：向量是可以平移的，若两个向量相等，则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；相等向量的模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,且两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等,D说法正确点拨向量、相等向量、共线向量判断的注意点：1向量的自由性:任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关任一组平行向量都可以平移到同一直线上2向量平行不具备传递性：即若,则不一定有