2021-2022学年山东省山东省滕州市第二中学数学高二下期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，BC边上的高等于,则（）ABCD2设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2D0,1（2，+）3若角是第四象限角，满足，则（ ）ABCD4已知，则下列结论正确的是（）ABCD5已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A13万件B11万件C9万件D7万件6已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A-2B2C4D67若函数在上可导，

3、则（ ）A2B4C-2D-48一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）A身高在左右B身高一定是C身高在以上D身高在以下9利用数学归纳法证明不等式的过程，由到时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项10若随机变量，其均值是80，标准差是4，则和的值分别是( )A100，0.2B200，0.4C100，0.8D200，0.611已知全集，则（ ）ABCD12已知函数的最小正周期为4，则（ ）A函数f（x）的图象关于原点对称B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D

4、函数f（x）在区间（0，）上单调递增二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是_142014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 种（用排列组合表示）15设随机变量服从正态分布，且，则_16若随机变量，且，则随机变量的方差的值为_三、解答题：

5、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数为虚数单位.（1）若复数 对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.18（12分）已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.（）求椭圆的焦距及离心率；（）求四边形面积的最大值.19（12分）已知在中，角，的对边分别为，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.20（12分）如图，在四棱锥中，是边长为2的正方形，平面平面，直线与平面所成的角为，.（1）若，分别为，的中点，求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.21（12分）在中，角，所对的边分别为，且满足

6、求证：为等腰直角三角形22（10分）记为等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式；（）求，并求的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.2、D【解析】因为，所以A*B=0,1（2，+）.3、B【解析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值【详解】解：角满足，平方可得 1+sin2，sin2，故选B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题4、B【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【详解】；且本题正确选

7、项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.5、C【解析】解：令导数y=-x2+810，解得0 x9；令导数y=-x2+810，解得x9，所以函数y=-x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C6、D【解析】分析：由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于对称，得到两个概率相等的区间关于对称，得到关于的方程，解方程求得详解：由题随机变量服从正态分布，且，则与关于对称，则 故选D.点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知

8、识，属于基础题7、D【解析】由题设可得，令可得，所以，则，应选答案D8、A【解析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.9、D【解析】分别计算和时不等式左边的项数，相减得到答案.【详解】时，不等式左边：共有时，：共有增加了故答案选D【点睛】本题考查了数学归纳法的项数问题，属于基础题型.10、C【解析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于和的方程组，解方程组得到要求的两个未知量【详解】随机变量，其均值是80，标准差是4，由，故选：C【点

9、睛】本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式11、C【解析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解12、C【解析】分析：函数的最小正周期为4，求出，可得的解析式，对各选项进行判断即可.详解：函数的最小正周期为4，由对称中心横坐标方程：，可得，A不正确；由对称轴方程：，可得，B不正确；函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，可得：，图象关于原点对称，C正确；令，可得：，函数f（x）在区

10、间（0，）上不是单调递增，D不正确；故选C.点睛：本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，注意图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角x的变化二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r,母线长为l，由题意r=l，考点：本题考查了圆柱展开图的性质点评：掌握圆柱的性质是解决此类问题的关键，属基础题14、【解析】试题分析：先让中国领导人站在第一排正中间位置共一种站法，再让美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧共站法，最后，另外个领导人在前后共位置任意站，共有种站法，所以，根据分步计数乘法原理，不同的排法共有种，故

11、答案为.考点：排列组合及分步计数乘法原理的应用.15、【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴，根据正态曲线的特点，得到，从而可得结果.详解：随机变量服从正态分布，得对称轴是，所以，可得 ，故答案为.点睛：本题考查正态曲线的性质，从形态上看，正态分布是一条单峰，对称呈种形的曲线，其对称轴，并在时取最大值，从点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近轴，但永不与轴相交，因此说明曲线在正负两个方向都是以轴为渐近线的.16、15【解析】根据二项分布的方差公式先求得，再由随机变量即可求得.【详解】随机变量，根据二项分布的方差公式可得，由，所以，故答案为：15.【点睛

12、】本题考查了二项分布方差的求法，复合变换形式方差的求法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出复数的代数形式，根据第四象限的点的特征，求出的范围；（2）由已知得出 ，代入的值，求出 试题解析;（I）=， 由题意得 解得 （2） 18、（）,；（）.【解析】分析：（）利用椭圆的几何性质求椭圆的焦距及离心率. （）设（，），先求出四边形面积的表达式，再利用基本不等式求它的最大值.（）在椭圆：中，所以，故椭圆的焦距为，离心率（）设（，），则，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.点睛：本

13、题的关键在于求此的表达式和化简，由于四边形是不规则的图形，所以用割补法求其面积，其面积求出来之后，又要利用已知条件将其化简为，再利用基本不等式求其最小值.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用，利用正弦定理，化简即可证明（2）利用（1），得到当时，得出，得出，然后可得【详解】证明：（1）据题意，得，.又，.解：（2）由（1）求解知，.当时，.又，.【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用，属于基础题20、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由平面平面得到平面，从而，根据，得到平面，得到，结合，得到平面；（2）为原点，建立空间坐标系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，得到法向

14、量之间的夹角余弦，从而得到二面角的正弦值.【详解】（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，则为直线与平面所成的角，为，而平面，又，为的中点，平面，则平面，而平面，又，分别为，的中点，则，正方形中，又平面，直线平面；（2）解：以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，过作的平行线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，取，得；设平面的法向量为，则，即，取，得.二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质和判定，利用空间向量求二面角的正弦值，属于中档题.21、见解析【解析】根据正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得结果.【详解】证法一：由正弦定理及， 得 ， ，又， 由余弦定理， 得， 即 ， 为等腰直角三角形证法二：由正弦定理及， 得 ， ，由正弦定理及， 得，为等腰直角三角形【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理的判断三角形的形状，关键在于边角之间的转化，属基础题.22、（1），