2022届河北省阜城中学 数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ）A至多两件次品B至多一件次品C至多两件正品D至少两件正品2设是函数的导函数，则的值为（）ABCD3已知双曲线的离心率为

2、，则m=A4B2CD14复数对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范围（）A（，1）B（1，1）C（1，2）D（，1）（2，+）5已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）ABCD6已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD7从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种A1190B420C560D33608已知自然数，则等于（ ）ABCD9已知,则实数的大小关系是( )ABCD10已知集合，则集合的子集个数为（ ）A3B4C7D811在等差数列an中，角顶点在坐标原点，始边与x轴的非

3、负半轴重合，终边经过点（a2，a1+a3），则cos2（ ）ABCD12已知随机变量服从的分布列为123nP则的值为（）A1B2CD3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的单调递减区间是_.14观察下列数表：如此继续下去，则此表最后一行的数为_（用数字作答）.15已知函数（且）恒过定点，则_.16已知函数则的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设点，直线与曲线

4、相交于，两点，且，求实数的值18（12分）手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？女性用户

5、男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表：参考公式，其中19（12分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计按照，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；根据频率分布直

6、方图，求成绩的中位数精确到；在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率20（12分）设集合 ，如果存在的子集，同时满足如下三个条件：；，两两交集为空集；，则称集合具有性质.（） 已知集合，请判断集合是否具有性质，并说明理由；（）设集合，求证：具有性质的集合有无穷多个.21（12分）命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是. 为假， 为真，求的取值范围.22（10分）如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，C（1）求证：直线直线；（2）若直线与底面ABC成的角为，求二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60

7、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：事件A不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的对立事件为至多一件次品故B正确考点：对立事件2、C【解析】分析：求导，代值即可.详解：，则.故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误3、B【解析】根据离心率公式计算【详解】由题意，解得故选B【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定4、B【解析】整理复数

8、为的形式，根据复数对应点在第二象限列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】i对应点在第二象限，因此有，即，故选B【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.5、B【解析】试题分析：根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得由，且，可得，则，故选B考点：正弦函数的图象6、C【解析】求导计算处导数，画出函数和的图像，根据图像得到答案.【详解】当时，则，；当时，则，当时，；画出和函数图像，如图所示：函数有3个交点，根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了根据函数零点个数求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出函数图像是解题的关键.7、B【解析】根

9、据分类计数原理和组合的应用即可得解.【详解】要求参赛的3人中既有男生又有女生,分为两种情况：第一种情况：1名男生2名女生，有 种选法；第二种情况：2名男生1名女生，有种选法，由分类计算原理可得.故选B.【点睛】本题考查分类计数原理和组合的应用，属于基础题.8、D【解析】分析：直接利用排列数计算公式即可得到答案.详解：.故选：D.点睛：合理利用排列数计算公式是解题的关键.9、A【解析】容易得出30.61，00.631，log0.630，从而可得出a，b，c的大小关系【详解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故选：A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单

10、调性，熟记单调性是关键，是基础题10、D【解析】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数详解：由题意可知，集合B=z|z=x+y，xA，yA=0，1，2，则B的子集个数为：23=8个，故选D点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.11、A【解析】利用等差数列的知识可求的值，然后利用的公式可求.【详解】由等差数列an的性质可知，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和三角函数求值，注意齐次式的转化，侧重考查数学运算的核心素养.12、A【解析】由概率之和为1，列出等式，即可求得k值.【详解】由概率和

11、等于1可得：，即.故选A.【点睛】本题考查分布列中概率和为1，由知识点列式即可得出结论.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间【详解】，其中，令，则，故函数的单调减区间为，填【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则注意求单调区间前先确定函数的定义域14、2816【解析】观察数表可知，每一行的首尾两项数字的和成等比数列，由于最后一行的数字等于倒数第二行两项的和，所以只要根据规律求出第9行的首尾两项之和即可.【详解】由题意可知最后一行为第10行，第一行首尾两项的和为11，第二行首尾两项

12、的和为22，第三行首尾两项的和为44，则第9行首尾两项的和为，所以第十行的数字是，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，涉及到的知识点有根据题中所给的条件，归纳出对应的结论，属于简单题目.15、【解析】令指数，则：，据此可得定点的坐标为：，则：.16、【解析】分别在、和三种情况下求解在区间内的最大值，综合即可得到结果.【详解】当时，此时：当时，此时：当时，此时：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）或或【解析】（

13、）根据参数方程与普通方程互化原则、极坐标与直角坐标互化原则可直接求得结果；（）为直线上一点，以为定点可写出直线参数方程标准形式，将直线参数方程代入曲线的普通方程进行整理，从而利用参数的几何意义可构造方程，从而得到关于的方程，解方程求得结果.【详解】（）由得：即曲线的普通方程为：由，得：直线的直角坐标方程为：，即（）直线的参数方程可以写为：（为参数）设两点对应的参数分别为将直线的参数方程代入曲线的普通方程可得：即：，解得：或或【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程、直线参数方程的应用，关键是能够利用直线参数方程中参数的几何意义，将距离之和转变为韦达定理的形式，从而可构造出关

14、于所求变量的方程，属于常考题型.18、（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大（2）有的把握.【解析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小； （2）利用公式求出，与临界值比较，即可得出结论【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大 （2）22列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计2003005005.2082.706，所以有的把

15、握认为性别和对手机的“认可”有关【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出22列联表，计算的观测值，从而解决问题19、（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为；（3）【解析】由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【详解】由题意知，样本

16、容量，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有人，记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个；至少有一名是A等级的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd

17、、Ce、Cf、Cg、Ch共18个；故所求的概率为【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题20、（）不具有，理由见解析；（）证明见解析【解析】（）由条件易得集合具有性质，对集合中的进行讨论，利用题设条件得出集合不具有性质；（）利用反证法，假设具有性质的集合有限个，根据题设条件得出矛盾，即可证明具有性质的集合有无穷多个.【详解】解：()具有性质，如可取；不具有性质；理由如下： 对于中的元素，或者如果，那么剩下个元素，不满足条件；如果，那么剩下个元素，也不满足条件因此，集合不具有性质. （）证明：假设符合条件的只有有限个，设其中元素个数最多的为.对于，

18、由题设可知，存在，满足条件. 构造如下集合由于所以易验证，对集合满足条件，而也就是说存在比的元素个数更多的集合具有性质，与假设矛盾因此具有性质的集合有无穷多个.【点睛】本题主要考查了集合的应用，涉及了反证法的应用，属于较难题.21、【解析】分析：先化简命题p和q,再根据为假， 为真得到真假或 假真，最后得到m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围.详解：真： ，真： 或 因为为假， 为真所以真假或 假真，真假得 假真得范围为.点睛：（1）本题主要考查命题的化简和复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.22、（1）见解析；（2）【解析】（1）先证平面，再证平面，可证直线直线（2）由作AB的垂线，垂足为D，则平面ABC，过A作的平行线，交于E点，则平面ABC，以AB,AC,AE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，由空间向量法可求得二面角【详解】证明：