2022-2023学年安徽省合肥市四十二中学八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）A2 B3 C4 D52如图，则的长度为（ ）ABCD3如图，在中，点、的坐标分别为、和，则当的周长最小时，的值

2、为（ ）ABCD4如图，已知直线，点，和点，分别在直线，上，和的面积之比为，边比边长27，则( )A3B12C9D185如果，那么的值为（ ）ABCD6下列各式：中，分式的个数有（）A1个B2个C3个D4个7如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（ ）cmA9B10C18D208在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c

3、，下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（ ）AA+B=90Ca=1，b=3，c=10D10点向左平移2个单位后的坐标是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式 -2a2+8ab-8b2=_.12图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为档时，档位为档时，.当靠椅由档调节为档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为_分米13如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADAC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=_14点关于轴的对称点的坐标_15某校随机抽查了8名参加201

4、9年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46484950人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为_16如果a+b=5，ab=3，那么a2+b2的值是_17已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是_18_三、解答题(共66分)19（10分）如图在四边形ABCD中， AD=1,AB=BC=2,DC=3,ADAB,求20（6分）如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、求证：21（6分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，下面我们观察：，反之，求：（1）；（2）

5、；（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由22（8分）一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张23（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；(2)面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上24（8分）在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：D

6、EADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明25（10分）因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y226（10分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD求证：BD=DE参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合

7、题意，舍去）故符合题意的有2种，故选A点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键2、B【分析】由ABCEBD，可得ABBE4cm，BCBD7cm，根据ECBCBE计算即可【详解】解：ABCEBD，ABBE4cm，BCBD7cm，ECBCBE743（cm），故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识3、B【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，因为BC的长度不变，所以根据轴对称的性质可知此时的周长最小【详解】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，此时的周长最小作CEy轴于点EB(0，1)， D(0

8、，-1)，OB=OD=1C(3，2)，OC=2，CE=3，DE=1+2=3，DE=CE，ADO=45，OA=OD=1，m=1故选B【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，以及轴对称最短的性质，根据轴对称最短确定出点A的位置是解答本题的关键4、C【分析】根据平行和三角形面积之比，可得BC和EF长度之比，再由EF和BC的差值，求出BC的长.【详解】解：，和的面积之比为，BC：EF=1：4，即EF=4BC，又EF=BC+27，BC=9，故选C.【点睛】本题考查了三角形的面积和线段的和差倍分，关键是得出BC和EF的长度之比，再由方程算出BC的长，难度不大.5、B【解析】试题解析

9、： 故选B.6、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：的分母中含有字母，是分式；的分母中不含字母，不是分式；故选：B【点睛】本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.7、C【分析】将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2即为所求【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点，连接，则即为最短距离，根据题意：，所以底面圆的周长为92=18cm.故选：C【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开

10、，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键8、D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x0, y0）;第二象限（x0, y0）；第三象限（x0, y0）；第四象限（x0, y0）所以P在第四象限9、D【解析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案【详解】A. A+B=90，A+B+C=180,C=90B. A+B=C，A+B+C=180,C=90, C. 12+32=D.设a=1，b=2，c=2，12+2222，ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型10、D【分析

11、】直接利用平移中点的变化规律求解即可【详解】点向左平移2个单位，平移后的横坐标为5-2=3，平移后的坐标为，故选D.【点睛】本题是对点平移的考查，熟练掌握点平移的规律是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2(a-2b)2【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)212、1【分析】如图，作ANBC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交DF于M，根据等腰三角形的性质得到NC的长，故得到cosABN的值，根据题意知GOBC，DOAB，可得到cosDOH=cosABN，根据即可得到OH的长，又，可得DOM=OA

12、G，再求出cosOAG=即可求出OM，故可得到EF的长【详解】如图，作ANBC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交DF于M，BN=CN=6，AN=cosABN=,根据题意得GOBC，DOAB，DOH=APG=ABGcosDOH=cosABNcosDOH= = OH=6，由，AOG+DOM=90,又AOG+OAG =90DOM=OAG，cosOAG=cosDOM =OM=8HM=1,则EF=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的定义进行求解13、9【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【详解】AB=AC，BAC=120

13、C=30，又ADAC，AD=3DAC=90，CD=6勾股定理得AC=AB=3，由图可知ABDBCA，BC=9【点睛】本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题证明相似是解题关键.14、【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为故答案为：【点睛】此题考查的是求关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键15、1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1【点睛】本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是

14、解答本题的关键16、31【分析】先根据完全平方公式:可得:,再将a+b=5,ab=3代入上式计算即可.【详解】因为,所以,将a+b=5,ab=3代入上式可得:,故答案为:31.【点睛】本题主要考查完全平方公式,解决本题的关键是要熟练应用完全平方公式进行灵活变形.17、【分析】先根据绝对值的意义求出的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可【详解】由绝对值的意义可知：是表示数轴上数x对应的点到和对应点的距离之和，则，不等式有解，即的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式

15、解集的公共部分不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解18、1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可【详解】原式=+1-=1，故答案为：1【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键三、解答题(共66分)19、【解析】连接BD，则可以计算ABD的面积，根据AB、BD可以计算BD的长，根据CD，BC，BD可以判定BCD为直角三角形，根据BC，BD可以计算BCD的面积，四边形ABCD的面积为ABD和BCD面积之和【详解】解：连接BD，在直角ABD中，AC为斜边，且AB=BC=2，AD=1则BD=

16、,，BC2+BD2=CD2，即ACD为直角三角形，且DAC=90，四边形ABCD的面积=SABD+SBCD=ABAD+BDBC=1+ 答：四边形ABCD的面积为1+【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证BCD是直角三角形是解题的关键20、见解析【分析】根据等边三角形的性质可得边长相等,角度为60,由此得出EAB=CAD,即可证明EAB CAD,则BE=CD【详解】证明： ACE和ABD都是等边三角形 AC=AE ,AD=AB,EAC=DAB=60EAC+BAC=DAB+BAC,即EAB=CAD EAB CAD(SAS)

17、【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、全等三角形的性质,关键在于结合图形利用性质得到所需条件21、（1）；（2）；（3），理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可【详解】解：（1）；（2）；（3）m+na，mnb.理由：，m+n+2a+2，m+na，mnb【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键22、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=

18、5；桌面数量4=桌腿数量【详解】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，则解得50 x=1答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张【点睛】本题考查二元一次方程组的应用23、 (1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD【详解】(1)(2)如图所示：【点睛】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题24、（1）见解析；（2）见解析；（3）DEBEAD，证明见解析【分析】（1）利用垂直的定义得ADC=CEB=90，则根据互余得DAC+ACD=90，再根据等角的余角相等得到DAC=BCE，然后根据“AAS”可判断ADCCEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）证法类似可证出DAC=BCE，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，从而有DE=CE-CD=AD-BE；（3）与（1）证法类似可证出DAC=BCE，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD【详解】（1）证