广东省梅州市宝坑中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市宝坑中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）A种 B种 C种 D种参考答案：C2. 已知中，.则（ ）。A. B. C.或 D.或参考答案：A略3. 抛物线：y=x2的焦点坐标是（）ABCD参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据方程得出焦点在y正半轴上，p=，即可求出焦点坐标【解答】解：抛物线x2=y，焦点在y正半轴上，p=，焦点坐标为（0，），故选B4. 用反证法证明某命题

2、时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略5. 以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C6. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 A. B.1 C. D. 参考答案：C7. 若将一个质点随机的投入如图所示的正方形ABCD中,其中AB=

3、2,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )A.B.C.D.参考答案：C8. 已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 参考答案：B略9. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A10. 给出如下三个命题:若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;命题“若,则”的否命题为“若”;“”的否定是“”.其中不正确的命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为锐角，则= 参考答案：3【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由为锐角和cos的值，利用同角三角

4、函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan的值代入即可求出值【解答】解：由为锐角，cos=，得到sin=，所以tan=2，则tan（+）=3故答案为：312. 已知等差数列an，其中a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为参考答案：50【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值【解答】解：在等差数列an，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，由an=33，得，解得：n=50故答案为：5013. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条

5、直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则_；当时，_参考答案：5， 14. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127，则该样本标准差= 参考答案：215. 已知函数满足，若，则_.参考答案：201416. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为_参考答案：8【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案【详解】解：作出变量x，y满足约束条件如图：由z=2x+y知，动直线y=-2x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值求得A（3，2）

6、，结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=23+2=8故答案为：8【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出约束条件的可行域是解题的关键17. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是 * . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；Q：a2+8a200如果PQ为真命题，PQ为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】由ax2+ax+10恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a200解不等式可求Q的范围，然后由PQ为

7、真命题，PQ为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+10恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意当a0时，解得0a40a4命题Q：a2+8a200解得10a2PQ为真命题，PQ为假命题P，Q有且只有一个为真，如图可得10a0或2a4【点评】本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确求出每个命题为真时的范围19. 已知，设命题p：函数为增函数命题q：当x，2时函数恒成立如果pq为真命题，pq为假命题，求的范围参考答案：略20. 把半椭圆=1（x0）与圆弧（xc）2+y2=a2（x0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的

8、右焦点如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为（1）求a，c的值； （2）过点F且倾斜角为的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将A1PQ的周长L表示为的函数；（3）在（2）的条件下，当A1PQ的周长L取得最大值时，试探究A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面积为可得a，在OFB2中，tanOFB2=tan60=，又因为c2+b2=a2，可得c（2）分 当（0，）； 当（）； 当（，）求出A1PQ的周长； （3）在（2）的条件下，

9、当A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆：（x0）上，利用弦长公式、点到直线的距离公式，表示面积，再利用单调性求出范围【解答】解：（1）扇形FB1A1B2的面积为=，a=2，圆弧（xc）2+y2=a2（x0）与y轴交点B2（0，b），在OFB2中，tanOFB2=tan60=，又因为c2+b2=a2，c=1（2）显然直线PQ的斜率不能为0（0，），故设PQ方程为：x=my+1由（1）得半椭圆方程为：（x0）与圆弧方程为：（x1）2+y2=4（x0），且A1（1，0）恰为椭圆的左焦点当（0，）时，P、Q分别在圆弧：（x1）2+y2=4（x0）、半椭圆：（x0）上，A1PO为腰为2的等腰三角形

10、|A1P|=4sin，A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，当（）时，P、Q分别在圆弧：（x1）2+y2=4（x0）、半椭圆：（x0）上，A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4cos，A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，当（，）时，P、Q在半椭圆：（x0）上，A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin，A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的条件下，当A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆：（x0）上，联立得（3m

11、2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=|PQ|=，点A1到PQ的距离d=A1PQ的面积s=|PQ|?d=12令m2+1=t，t1，s=12=12；g（t）=9t+在1，+上递增，g（1）g（t）g（），；10g（t），s3A1PQ的面积不为定值，面积的取值范围为：21. 已知等差数列an的第2项为8，前10项和为185，从数列an中依次取出第2项，4 项，8项，第2n项，按原来顺序排成一个新数列bn，（1）分别求出数列an、bn 的通项公式，（2）求 数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（1）因为等差数列an的第2项为8，前10项和为185，列出关于首项与公差的方程组求出基本量，利用等差数列的通项公式求出通项，进一步求出、bn 的通项公式（2）因为bn=32n+2，进其和分成一个等比数列的和及常数列的和，利用公式求出值【解答】解：设等差数列的首项a1，公差d（1）解得a1