广东省梅州市工度中学高二数学文联考试题含解析

1、广东省梅州市工度中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能参考答案：D2. 已知服从正态分布N（，2）的随机变量，在区间（，+），（2，+2）和（3，+3）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适合身高在163178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）A6830套B9540套C8185套D9755套参考答案：C【考点】正态

2、分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】变量服从正态分布N，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，适合身高在163183cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.4%，身高在168178cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：68.3%，从而得出适合身高在163278cm范围内，概率为： =81.85%，即可求出员工穿的服装大约情况，得到结果【解答】解：员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，适合身高在163183cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.4%，身高在168178cm范围内取值即在（2，+2）

3、内取值，其概率为：68.3%从而得出适合身高在163278cm范围内，概率为： =81.85%，适合身高在163278cm范围内员工穿的服装大约套数是：1000081.85%=8185套故选C3. 若实数x，y满足不等式组，则z=3x+2y+1的最小值为（）A2B3C6D7参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，将目标函数变形为y=x+，画出平行线y=2x由图知直线过点A时纵截距最小，代入目标函数求解即可【解答】解：画出可行域，将z=3x+2y+1变形为y=x+，画出直线y=x+平移至A（0，1）时，纵截距最小，z最小故z的最小值是z=30+21+1=3故选：B4. 如图，是四面

4、体，是ABC的重心，是上一点，且，则（ ）A BCD参考答案：B略5. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B6. 若复数a+bi（a，bR）与23i互为共轭复数，则ab=（）A1B1C7D7参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念【分析】直接由题意求得a，b的值，则答案可求【解答】解：a+bi（a，bR）与23i互为共轭复数，a=2，b=3，则ab=1故选：B7. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 （ ）A B C D参考答案：D略8. 已知O为坐标原点，若圆(xa)2(ya)29上存在点A，使得|OA|1，则实数a的取值范围是A.2，2

5、B.2，2 C.1，1 D.2，2参考答案：D9. 将函数图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据左加右减的原则，可得平移后的解析式为，化简整理，即可得出结果.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为，整理得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记平移原则即可，属于基础题型.10. ABC中，a10，b14，c16，则ABC中的最大角与最小角之和为（ ）A90 B120 C135 D150参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，

6、已知当时，则其中所有正确命题的序号是-_。 2是函数的周期； 函数在上是减函数，在上是增函数； 函数的最大值是1，最小值是0； 当时，。 参考答案：12. 设xR，则“x”是“2x2+x10”的 条件参考答案：充分而不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由2x2+x10，解得，或x1即可判断出【解答】解：由2x2+x10，解得，或x1“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故答案为：充分而不必要13. .函数的最小值为_.参考答案：4略14. 双曲线的渐近线方程是 参考答案：15. （统计）一支田径运动队有男运动员40人，女运动员30人. 现用分层抽样的方法抽取一个容量为

7、35的样本，则抽取的女运动员有 人参考答案：15略16. 设(是虚数单位)，则 .参考答案：17. 若直线 y = x + k 与曲线 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 求曲线yx21(x0), 直线x0，x2及x轴围成的封闭图形的面积参考答案：解如图所示，所求面积：S?|x21|dx?(x21)dx?(x21)dx(x3x)|(x3x)|1212.略19. 已知二次函数满足条件，且的图象与直线恰有一个公共点.(1)求的解析式；(2)设，是否存在实数，使得函数在区间上的

8、最大值为2？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：(1)由，可得其图象关于直线对称，；又，即，由题知方程有一解，即有两个相等实数根，.可得，即，.(2)，其图象的对称轴为，当时，解得或，故.当即时，或，故.当即时，不符合题意.综上所述，或.20. (本小题满分13分)已知数列满足,等比数列为递增数列,且满足()求数列的通项公式;()令,不等式的解集为,求所有的和.参考答案：（）设的首项为，公比为，所以，解得 2分又因为，所以则，解得（舍）或 4分所以 6分（）则, 当为偶数，即，不成立当为奇数，即，因为，所以 9分则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所

9、有的和为13分21. 如图，ABCD是正方形，DE平面ABCD（1）求证：AC平面BDE；（2）若AFDE，DE=3AF，点M在线段BD上，且BM=BD，求证：AM平面 BEF参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明DEAC，通过直线与平面垂直的判定定理证明AC平面BDE（2）延长EF、DA交于点G，通过AFDE，DE=3AF，推出，证明AMGB利用直线与平面平行的判定定理证明AM平面BEF【解答】证明：（1）因为DE平面ABCD，所以DEAC（2分）因为ABCD是正方形，所以ACBD，又BDDE=D，从而AC平面BDE（2）延长EF、DA交于点G，因为A

10、FDE，DE=3AF，所以，（7分）因为，所以，所以，所以AMGB，（10分）又AM?平面BEF，GB?平面BEF，所以AM平面BEF（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力22. 设椭圆+=1（ab0）的离心率为，且直线x=1与椭圆相交所得弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的斜率参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的离心率求得a2=4b2，由题意过点（1，），代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，由kOA+kOB=0，即可求得k的值【解答】解：（1）题意可知：椭圆经过点（1，），椭圆的离心率e=，则a2=4b2，将（1，），代入椭圆方程：，解得：b2=1，a2=4，椭圆的标准方程：；（2）设