广东省梅州市徐溪中学高一数学理联考试题含解析

1、广东省梅州市徐溪中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=(1x2)的值域为A.(1,4) B.(4,1) C.(,1) D.( 1,) 参考答案：C2. 设数列an、bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（）A0B37C100D37参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】由题意可判数列an+bn也是等差数列，且为常数列，可得答案【解答】解：数列an、bn都是等差数列，数列an+bn也是等差数列，a1+b1=25+75=100，a2+b2

2、=100，数列an+bn的公差为0，数列为常数列，a37+b37=100故选：C【点评】本题考查等差数列，得出数列an+bn也是等差数列是解决问题的关键，属基础题3. 已知集合，则的子集个数为 （ ）A.2 B.3 C.4 D.16参考答案：C4. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14参考答案：B由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2

3、，则输出的a=2故选：B5. 已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为()A. B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，可以求出，进而可以求出该圆锥内切球的表面积.【详解】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，可得，解得，圆锥内切球的表面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了圆锥内切球的表面积，考查了数学运算能力.6. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可【解答

4、】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线如图B故选B7. 若角的终边经过点，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为角终边经过点，所以，所以.8. 已知向量，若为实数，则（ ）A B C D参考答案：D9. 设集合M=x|x=2k1，kZ，m=2015，则有( )AmMBm?MCmMDm?M参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据M=x|x=2k1，kZ可知，集合M是由全体奇数

5、构成的集合，从而得出mM的结论【解答】解：M=x|x=2k1，kZ，集合M是由全体奇数构成的集合，因此，2015M且2015M，即mM，mM，同时，2015?M，考查各选项，只有A是正确的，故选：A【点评】本题主要考查了元素与集合间关系的判断，以及集合与集合间的关系，属于基础题10. 已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是（ ）ABCD参考答案：B集合到的映射，当时，即集合中元素在集合中所对应的元素是故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为_参考答案：8【

6、分析】以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，PA2+PB2=AB2，4-h2+7-h2=5，解得h=，因为三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，所以外接球的表面积为故答案为：8【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真

7、审题，注意构造法的合理运用12. 已知函数，若，则 参考答案：略13. 已知向量，且，那么实数m的值为_参考答案：2【分析】先把向量坐标表示求出，然后利用两向量平行时，坐标之间的关系，列出等式，求出实数m的值.【详解】因为向量，所以，又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，以及由两平面向量共线，求参数问题.14. 函数f（x）=2ax+1+3（a0且a1）的图象经过的定点坐标是参考答案：（1，5）【考点】指数函数的图像变换【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），得出函数f（x）=2ax+1+3的图象恒过定点（1，5）【解答

8、】解：因为指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），故令x+1=0，解得x=1，此时，f（1）=21+3=5，即函数f（x）的图象恒过定点（1，5），该坐标与a的取值无关，故答案为：（1，5）【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，属于基础题15. （5分）已知，x（，2），则tanx= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值解答：cos（+x）=cosx=，cosx=，又x（，2），sinx=，

9、则tanx=故答案为：点评：此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键同时在求sinx值时注意x的范围16. 已知0，且cos（）=，sin（）=，则cos（+）的值为 参考答案：1【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】先求出角的范围，即可求出=，=，即可求出+=，问题得以解决【解答】解：0，cos（）=，sin（）=，=，=，（）=+=+=，cos（+）=1，故答案为：117. （4分）计算：log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6 参考答案：10考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：化带分数为假分数，化负

10、指数为正指数，然后结合有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值解答：解：log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6=2+=10故答案为：10点评：本题考查了有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知tan=，求:（1）的值； （2）的值 参考答案：（I） ；所以=5分（II）由，于是.12分19. 已知函数（）把函数化为的形式，并求函数的最小正周期；（）求函数单调增区间。参考答案：解=.6分（II）令，解得的递增区间为.12分略20. 某地区的农产品A第x天（1x20，xN*）的销售

11、价格p=50|x6|（元百斤），一农户在第x天（1x20，xN*）农产品A的销售量q=a+|x8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|，销售量q=a+|x8|=a+|78|，得第7天的销售收入W7=pq=49（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10；（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50|x6|）（a+|x8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1x6时，8x20时，求得函数Wx的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|=49，销售量q=a+|x8|=a+|78|=a+1第7天的销售收入W7=pq=49（a+1）=2009（元）解得，a=40；所以，第10天的销售收入为W10=p10?q10=4642=1932（元）（2）设第x天的销售收入为Wx，则；当1x6时，（当且仅当x=2