广东省梅州市岩上中学2022年高一数学文月考试题含解析

1、广东省梅州市岩上中学2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足A=60，a=2，b=4的ABC的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【分析】利用正弦定理求出B，判断三角形的个数即可【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，B=90，ABC是直角三角形，C=30故符合条件的三角形只有1个故选B2. 已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14)参考答案：D略3. 已知cos=,且tan0，则sin2的值等于 （ ） A

2、 B C D参考答案：C略4. 已知f（1+cosx）=cos2x，则f（x）的图象是下图的（）ABCD参考答案：C考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象专题：探究型分析：先通过换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据解析确定对应的函数图象解答：解：设t=1+cosx，则0t2，则cosx=t1，所以原函数等价为f（t）=（t1）2，0t2，所以f（x）=（x1）2，0 x2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1所以函数f（x）的图象是下图的C故选C点评：本题考查复合函数的解析式求法，复合函数的解析式，通常是利用换元法，将复合函数换元成标准函数，要注意换元前后，变量的变化5. 函数f（x

3、）=2的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数的函数的图象和性质即可判断【解答】解：因为t=log3x的函数为增函数，且函数值的变化越来越慢，即图象的变化越来越趋向于平缓，又因为y=2t为增函数，其图象的变化是函数值的变化越来越慢，故选：B【点评】本题考查了指数函数和对数的函数的图象和性质，属于基础题6. 已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（1，），若?=0，则实数的值为（）ABC2D2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标

4、运算以及向量的数量积即可求出【解答】解：P（3，4），Q（2，6），=（1，2），向量=（1，），?=0，1（1）+2=0，=，故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量数量积的运算，属于基础题7. 若点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆C的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0 x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02r2，进而可知dr，故可知直线和圆相离【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0 x

5、+y0y=r2的距离为d=点P（x0，y0）在圆内，x02+y02r2，则有dr，故直线和圆相离故选：C【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查了直线与圆的位置关系考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系8. 圆心为（1， 2），半径为4的圆的方程是（ ）A(x+1)2 +(y2) 2 =16 B(x1)2 +(y+2) 2 =16C(x+1)2 +(y2) 2 =4 D(x1)2 +(y+2) 2 =4 参考答案：A略9. 已知集合，且，则下列判断不正确的是A B C D参考答案：D10. 已知公差不为零的等差数列an的前n项和

6、为Sn，S8=4，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+f（a8）的值为（）A0B4C8D与a1有关参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】S8=4，可得a1+a8=于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=0，即可得出【解答】解：S8=4，=4，化为a1+a8=f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=cosa1（2sina1+1）cosa1（2sina1+1）=0，f（a1）+f（a2）+f（a8）= =0故选：A二、 填空题:本大题共7

7、小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=的单调递减区间是 参考答案：，2 12. 等差数列中，若，则 参考答案：4略13. 已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a= 参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用R上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x3+x+a是R上的奇函数，f（0）=0，a=0，故答案为：0【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题14. 在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_。参考答案：略15. 参考答案：1 略16. 函数的定义域是，则函数的定义域是

8、参考答案：-1,117. 将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：（1）ACBD；（2）ACD是等腰直角三角形；（3）四面体ABCD的表面积为1+；（4）直线AC与平面BCD所成角为60则正确结论的序号为参考答案：（1）（3）【考点】二面角的平面角及求法【分析】作出此直二面角的图形，由图形中所给的位置关系，对题目中的命题进行判断，即可得出正确的结论【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示：二面角ABDC为90，E是BD的中点，可以得出AEC=90，为直二面角的平面角；对于（1），由于BD面AEC，得出ACBD，故命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形AE

9、C中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以ACD是等边三角形，故命题（2）错误；对于（3），四面体ABCD的表面积为S=2SACD+2SABD=212sin60+211=1+，故命题（3）正确；对于（4），AC与平面BCD所成的线面角是ACE=45，故（4）错误故答案为：（1）（3）【点评】本题考查了与二面角有关的线线之间、线面之间角的求法问题，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上（I）当时，求证平面（II）当二面角的大小为时，求直线与平面

10、所成角的正弦值参考答案：解：（）在平行四边形中，由，易知，2分又平面，所以平面,，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，又，可得.，5分又，平面6分（）由（）可知,，可知为二面角的平面角， ，此时为的中点. 8分过作,连结,则平面平面,作,则平面,连结,可得为直线与平面所成的角因为,所以.10分在中，直线与平面所成角的正弦值为.12分略19. （本题满分12分）已知：函数的定义域为A，集合B，（1）求函数的定义域A； （2）若AB=A,求的取值范围。参考答案：（1）由其定义域A； 6分（2）B的取值范围为. 12分20. 各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（nN*

11、）在函数的图象上，且（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）已知数列bn满足bn=4n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tnk有解，且（nN*）恒成立，求k的值参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合【分析】（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可【解答】解：（1）由题意，得数列an为等比数列，得，解得a1=1.（2）（nN*）恒成立等价于（nN*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则等价于2kt2+t30在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0k12，kN*bn是首项为b1=3，公差为d=1的等差数列，所以前n项和=当n=3或4时，Tn取最大值为6Tnk有解?（Tn