广东省梅州市建桥中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市建桥中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于（ ）A B C D参考答案：A略2. 已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（ ）。 A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：A3. 过点（3，4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）Ax+y+1=0B4x3y=0Cx+y+1=0或4x3y=0D4x+3y=0或x+y+1=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程【分析】当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，

2、4）代入可得 a 的值，从而求得直线的方程【解答】解：当直线过原点时，方程为 y=x，即4x+3y=0当直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点（3，4）代入可得 a=1，故直线的方程为 x+y+1=0故选D4. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个 B.2个 C.1个 D.无数多个参考答案：B5. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为（ ）x234y546A B C D参考答案：D由题意，7. 函数的值域为 A、 B、 C、 D、参考

3、答案：C略8. 在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（ ）A B（1,2） C(2,e) D(e,+) 参考答案：C函数在内为连续函数且单调递增，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，故选C.9. 若ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）ABC2D4参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA0，sinB0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解【解答】解：2bsin2A=asinB，由正弦定理可得：4sinBsinAc

4、osA=sinAsinB，又A，B为三角形内角，sinA0，sinB0，cosA=，b=2，c=3，由余弦定理可得：a=故选：B10. 已知是等比数列，且，那么的值等于（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则=_参考答案：略12. 已知，则，则的最大值为_参考答案：【分析】根据不等式，代入数值得到最值即可.【详解】根据不等式，将数值代入得到等号成立的条件为：x=y=1.故答案为：.【点睛】这个题目考查了不等式的应用，利用等号成立的条件求最值，注意等号成立的条件。一般解决二元问题，常采用的方法有：二元化一元

5、，均值不等式，线性规划等的应用.13. 函数f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值为 参考答案：1【考点】三角函数的最值【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求【解答】解：f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值为1故答案为：114. 设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在0，+）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）0的解集为参考答案：（，3）（1，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶

6、函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（0，+）为单调增函数，易判断f（x）在（，0上的单调性，根据单调性的定义即可求得【解答】解：由题意，x+12或x+12，解得x1或x3，故答案为：（，3）（1，+）15. 若三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a的值等于 参考答案：【考点】三点共线【分析】三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，可得a0，1，kBA=kAC，利用斜率计算公式即可得出【解答】解：三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a0，1，kBA=kAC，可得=，解得a=故答案为：16. 已知,与的夹角为,且,则实数的值为 参考答

7、案：217. 计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值【解答】解：原式=2 lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2【点评】本题考查对数的运算性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）平面内给定三个向量.（1）求满足的实数；（2）若，求实数。参考答案：19. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范

8、围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)化简，再求函数的最小正周期；（2）先求出.再解不等式即得解.【详解】（1），所以函数的最小正周期是.（2）令，则，即.由题意知，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. （1）计算 （2）已知，试用a, b表示参考答案：（1）原式= （2）由得：=略21. 已知函数，(1)判断的奇偶性，并用奇偶性的定义证明你的结论； (2)用函数单调性的定义证明：函数在内是增函数.参考答案：解：(1)是奇函数，证明如下：1分 函数的定义域是，关于原点对称，2分 又， 4分 所以是定义域内的奇函数. 5分 (2)设任意，且 则6分 9分，10分，即11分故函数在内是增函数. 12分略22. （本小题满分