广东省梅州市总工会职工中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省梅州市总工会职工中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. m=0是方程x2+y24x+2y+m=0表示圆的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可【解答】解：m=0时，方程为x2+y24x+2y=0，表示圆，是充分条件，若方程x2+y24x+2y+m=0表示圆，则需满足5m0，即m5，推不出m=0，不是必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件

2、，考查了圆的有关性质，是一道基础题2. （本小题满分5分）已知函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x2xa，若函数g(x)f(x)x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()Aa0,b+c0,则?（a）+?（b）+ ?(c)的值（ ）A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.正负都可以参考答案：A略4. 下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学著名九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a、b、i的值分别为8、10、0，则输出a和i的值分别为（ ）A2,5 B2,4 C.0,5 D0,4参考答案：A由程序框图，得：；，；，结束循环，即输出的值

3、分别为2,5.5. 设非零实数a、b，则“a2+b22ab”是“+2”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用基本不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由a2+b22ab，则a，bR，当ab0时， +0，则+2不成立，即充分性不成立，若+2，则0，即ab0，则不等式等价为a2+b22ab，则a2+b22ab成立，即必要性成立，故“a2+b22ab”是“+2”成立的必要不充分条件，故选：B6. 命题（ ）A、 B、C D、参考答案：B7. 点是圆内不为圆心的一点，则直线

4、与该圆的位置关系是 ( )A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交参考答案：C略8. 已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于 A. B. C. D.2 参考答案：B略9. “方程表示焦点在轴上的椭圆” 是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 向量，若，且，则的值为（ ）A3 B1 C. 3或1 D3或1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则 ；参考答案：12. 若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线方程为 . 参考答案：略13. 给出下面的数表序列：

5、其中表（=1,2,3 ）有行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表中所有的数之和为，例如，.则= .参考答案：略14. 直线经过椭圆 (ab0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于 . 参考答案：略15. 如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 参考答案：16. 把不超过实数x的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在2,5上任取x，则的概率为_参考答案：【分析】将表示为分段函数的形式，解方程组求得的取值范围，利用几何概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】依题意可知当时，当，当，当.综上所述，当时，符合，故概率为.

6、【点睛】本小题主要考查取整函数的概念及运用，考查古典概型的计算，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.17. 某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整. 要证明，只需证明_,只需证明_ _, 展开得， 即, 只需证明,_, 所以原不等式:成立.参考答案：, ，因为成立。略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。()若，求x的值；()若，求x的值参考答案：解：依题意，2分（），5分 7分（）， 10分 12分略19. 设函数f(x)=ax

7、，(a0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，)上为单调函数参考答案：任取x1 、x2 0,+且x1 2 ,则f(x1 )-f(x2 )=-a(x1 -x2 )=-a(x1 -x2 )=(x1 -x2 )(-a)(1)当a1时,又x1 -x2 1 )-f(x2 )0,即f(x1 )f(x2 )a1时,函数f(x)在区间0,+)上为减函数.(2)当01 =0,x2 =,满足f(x1 )=f(x2 )=10上不是单调函数注: 判断单调性常规思路为定义法;变形过程中|x1 |x1 ;x2 ;从a的范围看还须讨论0略20. 已知圆(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆

8、外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标参考答案：解(1)将圆C整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，圆心到切线的距离为，即k24k20，解得k2y(2)x；略21. （本题满分8分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；参考答案：解：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,半焦距c=,则短半轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为-4分(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，由，得由于点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是 -8分22. 已知ABC的三个顶点A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为H若直线l过点C，且被H截得的弦长为2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】先求出圆H的方程，再根据直线l过点C，且被H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程【解答】解：线段AB的垂直平分线方程为x=0，线段BC的垂直平分线方程为x+y3=0，所以外接圆圆心为H（0，3），半径为，故H的方程为x2+（y3）2=10设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被H截得的弦长为