广东省梅州市梅南中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市梅南中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列2，5，11，20，32，x，中的x等于（）A28B32C33D47参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】观察数列的各项特征，得出每一项与前一项的差的规律是52=3，115=6，2011=9，3220=12，由此求出x的值【解答】解：由52=3，115=6，2011=9，3220=12，则x32=15，所以x=47故选：D2. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A 1 B C D 参考答案：A略3. 设

2、双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，即可求出a的值【解答】解：由题意，a=2，故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质属基础题4. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）A B C D参考答案：C略5. 下列四个判断：；已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X6）=072，则P（X0）=028;已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；其中正确的个数有：A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A6. 下面四个判断中，正确的是（ ）A式子，当时为1B式子，当

3、时为C式子，当时为D设，则参考答案：C7. 下面的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性。其中判断框内应填入（ ）(A)m=0？ (B) x=0？ (C)m =1？ (D)x=1？ 参考答案：A8. 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（ ）A. 有两个数是正数B. 这三个数都是正数C. 至少有两个数是负数D. 至少有两个数是正数参考答案：D试题分析：先求出要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定，即可得出结论解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证的命题的否定成立，而要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的

4、否定为：“至少有两个数是正数”，故选D点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，写出命题的否定，属于中档题9. 已知ABC，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，a=，b=，B=60，则A等于( )A45B30C45或135D30或150参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】根据正弦定理，代入题中数据算出sinA=，结合ab得AB，可得A=45，得到本题答案【解答】解：ABC中，a=，b=，B=60由正弦定理，得sinA=A（0，180），abA=45或135，结合AB可得A=45故选：A【点评】本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角着重考查了利用正弦定理

5、解三角形的知识，属于基础题10. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A B C D参考答案：A 解析：直线沿轴向左平移个单位得圆的圆心为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 .参考答案：8略12. 已知成等差数列，成等比数列，则的值为 参考答案：90 13. 曲线方程，其图像与直线有两个不同的交点，则a的取值范围是_ _.参考答案：14. 关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|x，则关于x的不等式ax2bxc0的解集为 . 参考答案：x|x2略15. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 参考答案：

6、16. 函数在区间上的最大值是 参考答案：略17. （5分）设n为奇数，则除以9的余数为 参考答案：由于n为奇数，=（1+7）n1=（91）n1=+1，显然，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数而最后2项的和为2，它除以9的余数为7，故答案为 7所给的式子即 （91）n1 的展开式，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点（）求弦长；（）设为双曲线的右焦点，

7、求的长参考答案：略19. 已知在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（）求角B的大小；（）若，求sinAsinC的值参考答案：解：（）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，sinC0，cosB=，则B=60；（）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，cosB=，a2+c2=3ac，b2=a2+c22accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC=考点：同角三角函数基本关系的运用；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）已知等式左边利用同

8、角三角函数间的基本关系化简，整理后根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（）已知等式去分母整理后得到关系式，利用余弦定理列出关系式，把得出关系式及cosB的值代入，并利用正弦定理化简，即可求出siniAsinC的值解答：解：（）已知等式变形得：+=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，sinC0，cosB=，则B=60；（）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，cosB=，a2+c2=3ac，b2=a2+c22accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC

9、=点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键20. 根据下列条件求双曲线的标准方程（1）经过点P（3，），Q（，5）；（2）c=，经过点（5，2），焦点在x轴上参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn0），把点P（3，），Q（，5）代入，能求出双曲线的标准方程（2）设双曲线的方程为（06），把点（5，2）代入，能求出双曲线方程【解答】解：（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn0），点P（3，），Q（，5）在双曲线上，解得m=，n=，双曲线的标准方程为（2）双曲线的焦点在x轴上，且c=

10、，设双曲线的方程为（06），又双曲线经过点（5，2），解得=5或=30（舍），所求方程为21. (本小题满分12分)某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），90，100后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率参考答案：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.0152+0.01+0.005）10=0.3 直方图如图所示 （2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75% （3）60，70），70，80），80，90），90，100”的人数是9，18，15，3所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是 22. 设函数。 （1）