四川省成都市黄埔军校分校2022年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市黄埔军校分校2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=log3，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dcab参考答案：D2. 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（

2、）A25，25，25，25B48，72，64，16C20，40，30，10D24，36，32，8参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由表格得最喜欢的抽取4800=24人，喜欢的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜欢的抽取1600=8人，故选：D【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础3. 设集合，则（ ）ABCD参考答案：A本题主要考查集合之间的关系根据集合之间的关系，故选4. 集合1，2，3的真子集共有 个 A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C5. （4分）已知f（

3、x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A1或BCD1或或参考答案：C考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式分别进行求解即可解答：若x1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若1x2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或（舍），故x=满足条件，若x2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C点评：本题主要考查函数值的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键6. 设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A略7. 已知某几何

4、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：A【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：A【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.8. 设，且，则 （ ）A. B. 10 C. 20 D. 100参考答案：A9. sin30cos15cos30sin15的值是()A. B. C. D.参考答案：C10. 复数的虚部为（ ）A. 3iB.7iC. 3D. 7参考答案：C【分析】先求得，再利用复数运算法则，

5、化简复数后，求其虚部即可.【详解】因为，故，故其虚部为3.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法运算，复数的模长求解，以及虚部的辨识，属综合基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为参考答案：x+y5=0，或3x2y=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程

6、为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握12. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为 参考答案：13. 若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数：； ；.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是.参考答案：14. 函 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数的定义域为，若且时总有，则称为函数，例如，一次函 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数是函数下有命题： 幂函 HYPERLI

7、NK / o 欢迎登陆全品高考网! 数是函数； 指 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数函数是函 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数； 若为函数，且，则； 在定义域上具有单调性的函 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数一定是函数其中，真命题是 (写出所有真命题的编号)参考答案： 15. 如果函数在区间5,20不是单调函数，那么实数k的取值范围是_ _参考答案：（40，160）16. 若，则 。参考答案：17. 已知菱形ABCD的边长为1， ， ， ，则_参考答案：由题意得=，填.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

8、程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）（）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（）利用单调性定义证明f（x）在区间2，+）上是增函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；（）根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证【解答】解：（）的图象过点P（1，5），5=1+m，m=4，f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=f（x），f（x）是奇函数（）证明：设x2x12，则又x2x10，x12，x22，x1x24f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），即f（x

9、）在区间2，+）上是增函数19. （12分）设直线l1：x+3y+1=0，l2：xy7=0的交点为点P（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与l1垂直的直线l的方程参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：（1）联立，解得即可（2）设与l1垂直的直线l的方程为3xy+m=0，把P（5，2）代入解出m即可解答：解：（1）联立，解得，P（5，2）（2）设与l1垂直的直线l的方程为3xy+m=0，把P（5，2）代入可得：15+2+m=0，解得m=17与l1垂直的直线l的方程为3xy17=0点评：本题考查了直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础

10、题20. 2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表： 等级成绩（分）频数（人数）频率A90100190.38B7589C6074D60以下30.06合计501.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1) ， ， ， ；(2)在扇形图中，B等级所对应的圆心角是 度；(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优

11、秀和良好的共有多少人？参考答案：解：(1) ， ， ， -4分(2)144-6分（3）390-9分21. 本小题满分10分）注意：第（）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做。如图，四棱锥中，底面，底面是正方形，且=（）求证：平面；（）求与平面所成角的余弦值（）（特保班做）设，探究：在侧棱上是否存在一点，使得若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由参考答案：证明：（）底面，又底面是正方形，又平面（）解：底面，为与平面所成角，由已知得，在中，为所求（）答：存在，且点是侧棱的中点证明1：连结，分别是的中点，平面，22. （12分）如果a5xax+7（a0，且a1），求x的取值范围参考答案：考点：指、对数不等式的解法 专题：计算题；分类讨论；函数的