广东省梅州市梅雁中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市梅雁中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果复数z=（bR）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A3B2C3D2参考答案：A【考点】A8：复数求模【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|【解答】解：z=i，复数z=（bR）的实部和虚部相等，解得b=9，z=3+3i，|z|=3故选：A【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用2. 已知三棱柱ABCA1B1

2、C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积是（）A2B4C8D10参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】利用三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，求出AA1，再求出ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，21sin60AA1=，AA1=2BC2=AB2+AC22AB?ACcos60=4+12，BC=设ABC外接圆的半径为R，则=2R，R=1外接球的

3、半径为，球的表面积等于4（）2=8故选：C3. 若，则的值为A3B5CD参考答案：D4. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：D5. 复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：【知识点】复数的代数表示法及其几何意义L4 【答案解析】D 解析：复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限故选：D【思路点拨】利用复数的代数运算将原式转化，即可判断它在复平面内的位置6. 已知直线（不全为），两点，若，且，则直线( )A与直线不相交 B与线段的延长线相交 C与线段的延长线相交 D与线段相交参考答案：B略7. 已知双曲线的一个焦点与抛物

4、线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ ）A B C D参考答案：D略8. 已知i为虚数单位，且若为实数，则实数m的值为（ ）A2 B2 C D参考答案：D因为且是实数,所以,则，故选D.9. 在空间直角坐标系中，已知，若，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）A B 且 C 且 D 且 参考答案：【知识点】空间直角坐标系【答案解析】D解析 ：解：设，则各个面上的射影分别为A，B，C，D，在xOy坐标平面上的正投影A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，0），S1=222在yOz坐标平面上的正投影A（0，0，0），B（0，2，0

5、），C（0，2，0），D（0，1，），S2=2在zOx坐标平面上的正投影A（2，0，0），B（2，0，0），C（0，0，0），D（1，0，），S3=2，则S3=S2且S3S1，故选：D【思路点拨】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论10. 若，满足，且的最大值为，则的值为（ ）ABCD参考答案：A如图，取得直线方程，分别画出，以及，由图可知，当过点时，通过点时截距最大，即取得最大值，代入得，解得故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线的方程为

6、参考答案：y2=16x考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意画出图形，结合三角形的面积求出半径，再由M的坐标相等求得p，则抛物线方程可求解答： 解：如图，由题意可知，圆的圆心M在抛物线上，又圆的面积为36，半径|OM|=6，则|MF|=，即，又，解得：p=8抛物线方程为：y2=16x故答案为：y2=16x点评： 本题考查了抛物线的几何性质，考查了数学结合的解题思想方法，训练了抛物线焦半径公式的应用，是中档题12. 执行图5的程序框图，则输出的值为 .参考答案：36s=0，i=1，n=1；s=1，i=2，n=3；s=4，i=3，n=5；s=9，i=4，n=7；s

7、=16，i=5，n=9；s=25，i=6，n=11，s=36，终止循环，故填36.13. 已知向量 不共线，如果，则k=_参考答案：【分析】由向量，所以，得到且，即可求解，得到答案。【详解】由题意，向量，所以，则且，解得.【点睛】本题主要考查了向量的共线条件的应用，其中解答中熟记向量共线条件，列出关于的关系式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。14. 已知点，若圆上存在点P使，则m的最小值为 参考答案： 16 15. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中

8、抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为 . 参考答案：2516. 从红、黄两色分别印有A、B、C、D的8张卡片中任取4张，其中字母不同且颜色齐全的概率为 参考答案： 17. 在平面直角坐标系中，设直线与圆：相交于、两点，若点在圆上，则实数_ . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的周期为，其中（）求的值及函数的单调递增区间；（）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，f(A)=，求b的值参考答案：略19. 如图，已知是直角梯形，平面（） 在上是否存在一点，使得平面？若存在，找出点，并证明：平面；若不存在

9、，请说明理由； （）若，求二面角的余弦值参考答案：（）存在取的中点为,连结,则平面证明如下：取的中点为,连结 ， ，且， 四边形是平行四边形，即 平面， 平面. 分别是的中点， 平面， 平面 ，平面平面 平面，平面6分（）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则有， 由题意知，平面，所以是平面的法向量 设是平面的法向量，则，即所以可设所以结合图象可知，二面角的余弦值为14分20. 已知的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角.参考答案：（1） ;(2) (2)由,得,（8分）由余弦定理得，,又,（14分）21. （本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.参考答案：由,得 , 即, 则,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解