广东省梅州市梓皋中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市梓皋中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D2. （4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据

2、，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D12参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可解答：解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=412+122+213=12故选D点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题3. 如果等差数列中，那么 ( ) A14 B 21 C 28 D35参考答案：C略4. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是 （ ） A B C D参考答案：D5. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点用表示整数集，则在下列

3、集合：，整数集中，以为聚点的集合有（ ）A B C D参考答案：C6. 在等比数列中，则= ( )A. B. C. D.参考答案：B7. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，、，则ABC的面积为（ ）A B C3 D6 参考答案：B由余弦定理得，0A， . 故选B.8. 定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（ ） A B C D参考答案：D略9. 已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1l2，则a的值为（）A. 8B. 2C. D. 2参考答案：D试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.考点：1.两直线的位置关系；

4、2.两直线平行的条件.10. 的值为（ ）A. B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过定点，则这个定点的坐标是参考答案：（2，2）【考点】指数函数的图象变换【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，则x=2，y=2，故y=ax+23的图象恒过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键12. 定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中

5、的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 . （1） （2）（3） （4）参考答案：（1）（2）（3）13. 已知椭圆4x2+kx2=4的一个焦点是（0，），则k= 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，先将椭圆方程化为标准形式可得x2+=1，进而由其焦点的坐标可得，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆4x2+kx2=4化为标准形式可得x2+=1，又由其一个焦点是（0，），则椭圆的焦点在y轴上，且c=，则有，解可得k=1，故答案为：114. 已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x= 参考答案：4【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】本题中所给的函数是一个

6、分段函数，解此类函数有关的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全体即为此方程的根【解答】解：由题意，令x2+1=17，解得x=4，又x0故x=4是方程的根令2x=17，解得x=，与x0矛盾，此时无解综上知，方程的根是x=4故答案为4【点评】本题考查已知函数值求自变量，是一个解与分段函数有关的方程的题，解此类题的关键是掌握其解题技巧，分段求解15. 函数的单调递增区间为_参考答案：试题分析：的定义域为,令,根据复合函数的单调性同增异减,可以得到外层单减,内层单减,在定义域上单调递增,故填.考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是函数的单调性,属于基础题目.函数的单调性的判断方法有定义

7、法,导数法,基本函数图象法,复合函数同增异减,以及增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减的法则等,本题为对数函数与一次函数的复合,通过分解为基本函数,分别判断处对数函数为单调递减函数,一次函数为单调递减函数,因此在定义域内为增函数.16. 定义运算符合：“”，这个符号表示若干个数相乘。例如：可将123n记作，（nN），已知T（nN），其中ai为数列a（nN）中的第i项。 若a2n1，则T4_。若Tn2（nN）,则a_。参考答案： 105；a17. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5上的概率为参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率【分析】

8、由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是66，满足条件的事件是点P在直线x+y=5上，即两个数字之和是5，可以列举出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到概率【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是66，满足条件的事件是点P在直线x+y=5上，即两个数字之和是5，可以列举出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：.解 （1）由已知得 即 -5分（用求和公式不讨论扣2分）（2

9、）由得 -10分当为奇数时 -12分当为偶数时 -14分所以的最大值为4 -15分略19. (本小题满分14分)已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面顶点的标记) (1)在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；(2)设点F、H、G分别为AC、AD、DE的中点，求证：FG/平面ABE；(3)求该几何体的体积参考答案：解：（1）该几何体的直观图如图示： 4分（说明：画出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他画法可按实际酌情给分）（2）证法一：取BA的中点I，连接FI、IE，F、I分别为AC、AB的中点，FIBC， 5分BC/ED FIED，又EG=ED ，FIEG四

10、边形EGFI为平行四边形， 7分EI/FG又面，面 FG/平面ABE 9分证法二：由图（甲）知四边形CBED为正方形F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点FH/CD， HG/AE 5分CD/BE， FH/BE面，面面 7分同理可得面又平面FHG/平面ABE 8分又面 FG/平面ABE 9分（3）由图甲知ACCD，ACBC, AC平面ABCD, 即AC为四棱棱锥的高 10分底面ABCD是一个正方形， 12分该几何体的体积： 14分略20. 在中，已知角，解此三角形。参考答案：略21. 设集合.求：（1），；（2）若集合=，满足，求实数的取值范围.参考答案：（1），（2）略22. （本小题满分12分） 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（）求该