吉林省长春市朝阳区新朝阳实验学校2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD3已知

2、的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（ ）ABCD4如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，与x轴交于A、B（-1,0），与y轴交于C下列结论错误的是（ ） A二次函数的最大值为a+b+cB4a-2b+c0C当y0时，-1x3D方程ax2+bx+c=-2解的情况可能是无实数解，或一个解，或二个解.5如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90）后得到ABC，恰好使BCAB，AC与AB交于点E，则AE的长为（）A3B3.2C3.5D3.66如图，12，要使ABCADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不

3、可能是（）ABDBCECD7如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD8某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A5%B8%C10%D11%9下列说法正确的是（ ）A打开电视机，正在播放广告是必然事件B天气预报明天下雨

4、的概率为，说明明天一定会下雨C买一张体育彩票会中奖是可能事件D长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件10sin 30的值为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11比较sin30、sin45的大小，并用“”连接为_12如图所示，在中，垂直平分，交于点，垂足为点，则等于_13一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有_14在RtABC中，C90，如果AC9，cosA，那么AB_.15如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，A30，APD65，则B_16如图，将放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点A,O,

5、B都在格点上，则_.17如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是_18一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_个.三、解答题(共66分)19（10分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“

6、黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）20（6分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注相关人员对本地区1565岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A没影响 B影响不大 C有影响，建议做无声运动 D影响很大，建议取缔 E不关心这个问题 根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空： ，A区域所对应

7、的扇形圆心角为 度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？(3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？21（6分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F(1)求证：ABCFCD；(2)过点A作AMBC于点M，求DE：AM的值；(3)若SFCD=5，BC=10，求DE的长22（8分）已知：点D是ABC中AC的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F（1）求证：GAEGBF；（2）求证：AE=CF；（3）若BG：GA=3

8、：1，BC=8，求AE的长23（8分）如图，是半径为1的的内接正十边形，平分（1）求证：；（2）求证：24（8分）如图1，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴交于点C（0,3），对称轴为直线x=1，交x轴于点D，顶点为点E（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，CE，AE，求ACE的面积；（3）如图2，点F在y轴上，且OF=，点N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON交对称轴于点G，连接GF，若GF平分OGE，求点N的坐标25（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x0）上，点D在双曲线（x0）上，点D的坐标是 （3，

9、3）（1）求k的值；（2）求点A和点C的坐标26（10分）如图1，AB为O的直径，点C为O上一点，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E（1）求证：ABD为等腰直角三角形；（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90，得到DE，连接BE，证明：BE为O的切线；（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF1，求AG的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况【详解】解：原方程可化为：，方程由两个不相等的实数根故选A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键2、B【解析】根据轴对称图形与中心

10、对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选B【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、A【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论【详解】直线m与O公共点的个数为2个，直线与圆相交，d半径，d3，故选：A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设O的半径为r，圆心

11、O到直线l的距离为d：直线l和O相交dr直线l和O相切d=r，直线l和O相离dr4、D【分析】A. 根据对称轴为时，求得顶点对应的y的值即可判断；B. 根据当时，函数值小于0即可判断；C. 根据抛物线与轴的交点坐标即可判断D. 根据抛物线与直线的交点情况即可判断.【详解】A.当时，根据图象可知，正确不符合题意；B.当时，根据图象可知，正确不符合题意；C.抛物线是轴对称图形，对称轴是直线，点，所以与轴的另一个交点的坐标为，根据图象可知：当时，正确不符合题意；D. 根据图象可知：抛物线与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，本选项错误，符合题意故选：D【点睛】本题考查了二次函数与系数的关

12、系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键5、D【解析】如图，过点D作DFAB，可证四边形EFDC是矩形，可得CEDF，通过证明BDFBAC，可得，可求DF2.4CE，即可求解【详解】如图，过点D作DFAB，C90，AC6，BC8，AB10，将RtABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90）后得到ABC，ACAC6，CC90，CDBD4，ABCBAEBACB90，且DFAB，四边形EFDC是矩形，CEDF，BB，DFBACB90，BDFBAC，DF2.4CE，AEACCE62.43.6，故选：D【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，

13、解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.6、D【分析】先求出DAEBAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可【详解】12，1+BAE2+BAE，DAEBAC，A、添加BD可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项不合题意；B、添加CE可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项不合题意；C、添加可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加不能证明ABCADE，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、

14、两边及其夹角法、三边法、平行线法7、A【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=1时，y=ab+c；然后由图象确定当x取何值时，y2【详解】对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab2，故正确；对称轴 2a+b=2；故正确；2a+b=2，b=2a，当x=1时，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故错误；根据图示知，当m=1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于2故错误故选A【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的

15、关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a2时，抛物线向上开口；当a2时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab2），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab2），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）8、A【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结果【详解】设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：16000（1x）214440，解得：x10.055%，x21.95（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率

16、为5%.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出关于x的方程，是解题的关键.9、C【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；B.天气预报明天下雨的概率为，明天也不一定会下雨，故错误；C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；D.长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键10、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【详解】解：sin 30故选C【点睛】此题主要考查了特殊

17、角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】解：sin30=12、sin45=22，sin30sin45【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键12、3cm【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线性质求出，求出，求出EAC，根据含30角的直角三角形的性质求解即可【详解】在ABC中，垂直平分，故答案为：3cm【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质是解题的关键13、6【解析】符合条

18、件的最多情况为：即最多为2+2+2=614、27【解析】试题解析： 解得： 故答案为15、35【分析】先根据三角形外角性质求出C的度数，然后根据圆周角定理得到B的度数【详解】解：APDC+A，C653035，BC35故答案为35【点睛】本题主要考查的是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定理是解题关键.16、2【分析】利用网格特征，将AOB放到RtAOD中，根据正切函数的定理即可求出tanAOB的值.【详解】如图，将AOB放到RtAOD中，AD=2，OD=1tanAOB=故答案为：2.【点睛】本题考查在网格图中求正切值，利用网格的特征将将AOB放

19、到直角三角形中是解题的关键.17、2【分析】根据题意找到M与N的位置,再根据勾股定理求出OM,ON的长即可解题.【详解】解：过点O作OEBC于E,由题可知当E为MN的中点时,此时OM + ON有最小值,AB=6,PE=3,（中位线性质）MN=2,即ME=NE=1,OM=ON=,（勾股定理）OM + ON的最小值=2【点睛】本题考查了图形的运动,中位线和勾股定理,找到M与N的位置是解题关键.18、1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球，假设有x个红球， ，解得：x=1，

20、经检验x=1是方程的根，口袋中有红球约有1个故答案为：1【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可【详解】画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是“红脸”)，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是【点睛】本题考查了概率的求法用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图20、（

21、1）32，1；（2）500人；（3）补图见解析；（4）5.88万人【解析】分析：分析：（1）用1减去A，D，B，E的百分比即可，运用A的百分比乘360即可（2）用不关心的人数除以对应的百分比可得（3）求出25-35岁的人数再绘图（4）用14万市民乘C与D的百分比的和求解本题解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A区域所对应的扇形圆心角为：36020%=1，故答案为32，1（2）一共调查的人数为：255%=500(人).（3）(3)500(32%+10%)=210(人)2535岁的人数为：21010304070=60(人)（4）14(32%+10%)=5.88

22、(万人)答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议21、（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DEBC可以得到EBC=ECB，而由AD=AC可以得到ADC=ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以证明题目结论；（2）根据相似三角形的性质和等腰三角形的性质定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式求出AM的值，结合，即可求解【详解】（1）D是BC边上的中点，DEBC，BD=DC，EDB=EDC=90，DE=DE，BDEEDC（SAS），B=DCE，AD=AC，ADC=ACB，ABCFCD；（2）AD=AC，AMDC，

23、DM=DC，BD=DC，DEBC，AMBC，DEAM，（3）过点A作AMBC，垂足是M，ABCFCD，BC=2CD，SFCD=5，SABC=20，又BC=10，AM=1DEAM，DE=【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质定理，等腰三角形的性质定理，掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1【分析】（1）由AEBC可直接判定结论；（2）先证ADECDF，即可推出结论；（3）由GAEGBF，可用相似三角形的性质求出结果【详解】（1）AEBC，GAEGBF；（2）AEBC，E=F，EAD=FCD，又点D是AC的中点，AD=CD，ADECDF(

24、AAS)，AE=CF；（3）GAEGBF，又AE=CF，3，即3，AE=1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是灵活运用相似三角形的性质23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出角相等得出A1A2PA1OA2，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）设A1A2x，得出OPPA2A1A2x，A1 P1x，再代入中即可求出答案【详解】证明：（1）A1A2A3A10是半径为1的O的内接正十边形，A2P平分OA2A1A1OA236，A1OA2A172，A1A2PO36A1 P A272，OPPA2，A1A2PA1OA2，A1A22A1PO A1（2）设A1A

25、2x，则OPPA2A1A2x，A1 P1x，由（1）得A1A22A1PO A1，解得，（负值舍去），即【点睛】本题考查了正十边形的性质及相似三角形的判定及性质定理，能够根据正十边形的性质得出角的度数是解题的关键24、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）点N的坐标为：（，）【分析】（1）由点C的坐标，求出c，再由对称轴为x=1，求出b，即可得出结论；（2）先求出点A，E坐标，进而求出直线AE与y轴的交点坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（3）先利用角平分线定理求出FQ=1，进而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，进而求出BON=45，求出直线ON的解析式，最后联立抛物线解析式求解，

26、即可得出结论【详解】解：（1）抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），令x=0，则c=3，对称轴为直线x=1，b=2，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）如图1， AE与y轴的交点记作H，由（1）知，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，则-x2+2x+3=0，x=-1或x=3，A（-1，0），当x=1时，y=-1+2+3=4，E（1，4），直线AE的解析式为y=2x+2，H（0，2），CH=3-2=1，SACE=CH|xE-xA|=12=1；（3）如图2， 过点F作FPDE于P，则FP=1，过点F作FQON于Q，GF平分OGE，FQ=FP=1，在RtFQO中，OF=，根据勾股定理得，OQ=，OQ=FQ，FOQ=45，BON=90-45=45，过点Q作QMOB于M，OM=QMON的解析式为y=x，点N在抛物线y=-x2+2x+3上，联立，则，解得：或（由于点N在对称轴x=1右侧，所以舍去），点N的坐标为：（，）【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的求法，角平分线定理，勾股定理，直线与抛物线的交点坐标的求法，求出直线ON的解析式是解本题的关键25、（1）k=9,（2）A（1,0）, C（0,5