广东省梅州市百侯中学高二数学文测试题含解析

1、广东省梅州市百侯中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是假命题的是( )A. 若,则 B. 53 C. 若M=N 则D.”若sin=sin,则=”的的逆命题.参考答案：C2. 在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则=（）A0BCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】欲求，先把要求数量积的两个向量表示成以四面体的棱所在向量为基底的向量的表示形式，写出向量的数量积，问题转化成四面体的棱向量之间的关系，因为棱长及其夹角可知，从而得到结果【解答】解： =故选D3

2、. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小是（ ）A 600 B 900 C 300 D 450 参考答案：B4. 若命题“”为真命题，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C5. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（ ）A. 12B. 24C. 36D. 48参考答案：B分析：先安排首尾的两位家长，再将两个小孩捆绑作为一个整体，与剩下的两位家长作为三个元素安排在中间即可得到结论详解：先安排首尾两个位置的男家长，共有种方法；将两

3、个小孩作为一个整体，与剩下的另两位家长安排在两位男家长的中间，共有种方法由分步乘法计数原理可得所有的排法为种故选B点睛：求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘”6. “四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B略7. 已知，若，则（ ）A9 B3 C1 D2参考答案：C8. 对于任意的xR，不等式2x2a30恒成立则实数a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca2 Da2参考答案：

4、B9. 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于A B C3 D3参考答案：A10. 已知函数若有则的取值范围为A B C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在三棱锥中，底面，则与底面所成角的正切值为 参考答案：12. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，记Mn=2a1a2an，求Mn的最大值=参考答案：64【考点】等比数列的性质【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2an，然后求解最值【解答】解：等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=a1+q2a1=

5、10，解得a1=8则a1a2an=a1n?q1+2+3+（n1）=8n?（）=2=2，当n=3或4时，Mn的最大值=2=64故答案是：6413. 如图，椭圆(ab0)的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件，转化为：B1B2=A2B1，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a23c2，即2a2=3c2，可得e=故答

6、案为：；【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力14. 在ABC中，若则A一定大于B，对吗？填_（对或错）参考答案：对15. 若随机变量，且，则_参考答案：0.15【分析】由，得，两个式子相加，根据正态分布的对称性和概率和为1即可得到答案【详解】由随机变量，且，根据正态分布的对称性得且正态分布的概率和为1，得.故答案为0.15【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，属于基础题16. 已知，若，则_ 参考答案：，17. 在极坐标系中，点 到直线sin 2的距离等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

7、. 已知数列an满足a1=1，an=（n2）（1）求证：数列为等差数列；（2）求an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定【分析】（1）直接利用递推关系式证明数列是等差数列（2）利用（1）的结论利用前n项和法求出数列的通项公式，注意首项是否符合通项公式【解答】（1）证明：an=（n2）则：整理得：Sn1Sn=2SnSn1所以：即：数列为等差数列（2）解：由（1）得：则：当n2时，an=SnSn1=所以：19. 已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1F1F2，|PF1|，|PF2|(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过圆x2y24x2y0的圆心M且

8、交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程参考答案：(1)：由|PF1|PF2|2a，知a3又PF1F1F2，在RtPF1F2中，有(2c)2|PF1|2|PF2|2，有cb2所以 4分(2)已知直线l过(2，1)，当k存在时，设直线ykx2k1代入椭圆方程.整理有：(49k2)x2(36k218k)x36k236k270.由韦达定理可知x1x22(2)4.k. Ks5u即8x9y250.当k不存在时，直线l为x2，不合题意舍去.即l的方程为8x9y250. 12分略20. （本小题共12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，

9、并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误的概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值（注：，其中为数据的平均数）参考答案：（）厨余垃圾投放正确的概率约为 = 4分（）设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确.

10、 事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P()约为.所以P(A)约为1-0.7=0,3. 8分（）当,时,取得最大值.因为, 所以. 12分21. 已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长|AB|=（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且ABP的面积为，求点P的坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及弦长公式可知即可求得m的值；（2）由直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得，利用三角形的面积公式，即可求得点P的坐标【解答】解：（1）将直线方程代入抛物线方程，整理得4x2+4（m1）x+m2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=1m，于是=因为，所以=，解得m=1m的值1；（2）设P（a，0），P到直线AB的距离为d，因为lAB：2xy+m=0，由点到直线的距离公式