广东省梅州市耀凤中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市耀凤中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则或 参考答案：若，则的位置关系可以平行，相交，异面. 答案为.2. 三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A70.30.37ln0.3B70.3ln0.30.37C0.3770.3ln0.3Dln0.370.30.37参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想【分析】本题宜用中间量法比较，由相关的函数的性质，求出其所

2、在的范围，再比较大小即可【解答】解：由题，70.31，0.37（0，1），ln0.30三者大小关系为70.30.37ln0.3故选A【点评】本题考查数的大小比较，由于三个数涉及到三类函数，故无法用单调性直接比较，一般此类题都是用中间量法比较3. 如图，是ABC的直观图，其中轴，轴，那么ABC是（ ）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形参考答案：D【分析】利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出ABC的形状。【详解】在斜二测画法中，平行于坐标轴的直线，平行关系不变，则在原图形中，轴，轴，所以，因此，ABC是直角三角形，故选：D。【点睛】本题考查

3、斜二测直观图还原，解题时要注意直观图的还原原则，并注意各线段长度的变化，考查分析能力，属于基础题。4. 在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18，其频率分布直方图如图所示，若成绩在13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（ ）A39 B35 C15 D11参考答案：D5. 函数f（x）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图

4、象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+=k，kz，由此根据|求得的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin2（x+）+=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+=k，kz，=，故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6. （5分）己知，则m等于（）ABCD参考答案：A考点：函数的值 专题：计算题分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m解答：设，则x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故选A点评：本题考

5、查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用7. 数列an满足a1=0，an+1=，则a2015=（）A0BC1D2参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论【解答】解：an+1=，a1=0，a2=1，a3=，a4=2，a5=0，数列an是以4为周期的周期数列，又2015=5034+3，a2015=a3=，故选：B8. 已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）ABCD参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；单位向量【分析】由条件求得=（3，4），|=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果【解答】解：已知点

6、A（1，3），B（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题9. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判

7、断零点所在的区间是解决本题的关键10. 角的终边过P,则角的最小正值是( ) A B C D参考答案：B点P即P ，所以角的最小正值是。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 则用表示 。参考答案：12. 已知二次函数在上是增函数，则的取值范围是_.参考答案：略13. 如图是函数 的图象，则其解析式是 .参考答案：14. 设，则= .参考答案：-215. 已知函数的图象恒过定点A，则点的坐标为_参考答案：解：令得，则，所以函数的图象恒过定点16. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案：略17. 右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差

8、是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是R上的奇函数。(1)求m的值；(2)证明在R上单调递减；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：解：(1) 法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，即必有，即，解得 3分法二：由题意知在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，因此知必有，故 3分(2)由(1)知。任取且，则 5分因为，所以，所以，又因为且，故， 6分所以，即所以在上单调递减 7分(3) 不等式可化为因为是奇函数，故所以不等式又可化为 9分由(2)知在上单调递减，

9、故必有 10分即因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立设，则易知当时，11分因此知当时，不等式恒成立 12分19. 如图，正三棱锥的三条侧棱、两两垂直，且长度均为2、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、或其延长线分别相交于、，已知.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.参考答案：(1)证明:依题设,是的中位线,所以,则平面,所以。又是的中点,所以,则。因为,所以面,则,因此面.(2)作于,连。因为平面,根据三垂线定理知,就是二面角的平面角。作于,则,则是的中点,则。设,由得,解得,在中,则,。所以,故二面角为。(1)以直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则所以所以所以平面由得,故:平面

10、.(2)由已知设则由与共线得:存在有得同理:设是平面的一个法向量,则令得 又是平面的一个法量所以二面角的大小为(3)由(2)知,平面的一个法向量为。则。则点到平面的距离为略20. （本题满分10分）（1）化简：（2）计算: 参考答案：（1）原式 3分 4分（2）原式 7分 9分 10分 21. （12分）如图，已知ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F（1）求：（2）求BAC的余弦值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：（1）根据向量的坐标公式进行计算即可求：（2）利用数量积的应

11、用即可求BAC的余弦值解答：（1）A（7，8），B（3，5），C（4，3），=（4，3），=（3，5），D是BC的中点，=（+）=（，4），M，N分别是AB，AC的中点，F是AD的中点，=（，2）（2）=（4，3），=（3，5），cosBAC=点评：本题主要考查平面向量的基本运算以及利用数量积求向量夹角问题，比较基础22. （12分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x4550y2712（）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：函数的性质及应用分析：（）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润解答：（）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组 （2分）得a=3，b