七年级秋季班-第13讲：分式的运算-教师版

1、分式的运算分式的运算内容分析内容分析通过与分数乘除法类比的过程，总结概括出分式乘除的运算法则通过具体的练习，掌握分式乘法、除法的运算法则，体会化归与转化的数学思想重点是分式的四则运算，难点在于异分母分式的加减法把分式的除法转化为乘法，能正确进行通分，把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，是本讲内容的关键知识结构知识结构模块模块一：分式的乘除知识精讲知识精讲1、分式的乘法法则两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，用式子表示2、分式的除法法则分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘用公式表示为3、分式的乘方法则分式乘方就是把分子、分母各自乘方即4、分式的乘除

2、混合运算分式的乘除混合运算，有括号先算括号里的，没有括号按从左到右的顺序计算【注意】（1）在分式除法运算中，除式或（被除式）是整式时，可以看作分母是1的分式，然后按照分式的乘除法的法则计算； （2）要注意运算顺序，对于分式的乘除来讲，它只含同级乘除运算，而在同级运算中，如果没有附加条件（如括号等），那么就应该按照由左到右的顺序计算例题解析例如：例题解析下列式子中，化简正确的有（）ABCD【难度】【答案】D【解析】A错误，考察分式的基本性质，分子分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式值不变；B错误，正确答案应为1；C错误，化简不了【总结】主要考察运用分式的基本性质如何化简下列计算正确的是（ ）A

3、BCD【难度】【答案】D【解析】A错误，正确应为：；B错误，正确应为：；C错误，正确应为：【总结】主要考察运用分式的基本性质如何化简若都是正数，则式子可变形为（）ABCD【难度】【答案】B【解析】两边同时乘以，可得：，整理可得：，则选B【总结】考察分式的化简计算的结果是（）ABCD【难度】【答案】A【解析】【总结】本题主要考察分式的乘除法运算，注意先约分后乘除化简，结果是（）ABCD【难度】【答案】A【解析】【总结】本题主要考察分式的乘除法运算，注意先约分后乘除计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）；（2）；（4）【总结】本题主要考察分

4、式的乘除法运算，注意先约分后乘除计算：；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；【总结】本题主要考察分式的乘除法运算，注意先约分后乘除计算的结果是_【难度】【答案】【解析】【总结】考察分式的乘除法，当分子分母为多项式时，要先因式分解，再约分计算：；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）； （2）【总结】考察分式的乘除法，当分子分母为多项式时，要先因式分解，再约分先化简，再求值：（1），其中，；（2），其中，【难度】【答案】（1）；（2）5【解析】（1）， 当，时，原式=；（2） ， 当，原式=【总结】考察分式的乘除法，当分子分母为多项式时，要先因式分解，再约分若，求的值

5、【难度】【答案】【解析】， 因为，所以，所以原式=【总结】考察分式的乘除法，注意法则的准确运用已知，则的值是_【难度】【答案】【解析】已知，则或，（方程两边同时除以） 【总结】本题主要考查分式的变形以及整体代入思想和降次思想的运用已知，求代数式的值【难度】【答案】-2【解析】 ， 已知，所以原式=【总结】考察分式的乘除法，注意法则的准确运用已知，求的值【难度】【答案】【解析】已知，则，所以， ， 当，时，原式=【总结】本题一方面考查非负性的运用，另一方面考查分式的化简求值已知，求：（1）；（2）的值【难度】【答案】（1）11；（2）【解析】已知，则（等式两边同时除以）， （1）， （2）【总结

6、】考察分式的变形，这种变形经常用到，因此要彻底理解模块二：分式的加减模块二：分式的加减知识精讲知识精讲1、同分母的分式加减法法则 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减2、异分母的分式加减法法则（1）通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分，这几个相同的分母叫做公分母（2）异分母分式加减法法则：分母不同的几个分式相加减，应先进行通分，化成同分母分式后再进行加减运算，运算结果能化简的必须化简3、分式的综合运算与分数的混合运算类似，先算乘除，再算加减，如果有括号，要先算括号内的例题解析例题解析计算：【难度】【答案】【解析】【总结】考察同分母分式的加减法下列各式计

7、算错误的是（）ABCD【难度】【答案】C【解析】C错误，正确答案为【总结】考察同分母分式的加减法计算：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）【解析】（1）；（2）；【总结】考察同分母分式的加减法，注意结果要最简已知，则【难度】【答案】5【解析】【总结】考察同分母分式的加减法，注意结果要最简化简：的结果是_【难度】【答案】【解析】【总结】考察同分母分式的加减法，注意结果要化成最简分式，另外注意符号的变化求下列分式的最简公分母 （1）；（2）； （3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】单项式取字母的最高次数，多项式先进行因式分解彻

8、底，再取各因式的最高次数【总结】本题主要考查最简公分母的概念通分：，；，；，；，【难度】【答案】见解析【解析】（1），； （2），； （3）， ； （4）， 【总结】本题一方面考查最简公分母的概念，另一方面考查利用分式的基本性质进行通分计算： （1）； （2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）； 【总结】考察异分母分式的加减法，注意先通分再加减小明上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为千米/时，放学回家后，沿原路返回，平均速度为千米/时，则小明上学和放学来回一次路上的平均速度为（ ）千米/时 A BCD【难度】【答案】B【解析】设路程为1，则上坡路的时间为，下坡路的时间为，所

9、以小明上学和放学来 回一次路上的平均速度为【总结】本题主要考察分式运算在实际问题中的应用，本题注意对平均速度的理解计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）；（5）；（6）【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4）； （5）； （6） 【总结】考察分式的加减法运算，注意分子分母中含有多项式时，要先进行因式分解若恒成立，则【难度】【答案】2【解析】若恒成立， 则恒成立， 则，所以【总结】考察分式的加减法，注意先通分再加减已知，则的值是_【难度】【答案】-1【解析】已知，则，可得，即， 所以【总结】考察异分母分式的加减法和分式的变形

10、运用已知，则与的大小关系是（ ）ABCD不确定【难度】【答案】A【解析】 ，所以【总结】本题主要考察分式的比较大小若分式满足，求的值【难度】【答案】【解析】，【总结】本题主要考查分式的混合运算，注意法则的准确运用先化简，后求值：，其中【难度】【答案】-2【解析】 ， 当，原式【总结】本题主要考查分式的加减运算，注意法则的准确运用计算：【难度】【答案】【解析】=【总结】本题主要考查异分母分式的加法，注意先通分，通分时注意平方差公式的运用计算：【难度】【答案】0【解析】 【总结】注意分式规律的运用已知三个数满足，求式子的值【难度】【答案】1【解析】已知三个数满足，则， 【总结】本题综合性较强，主要

11、考查整体代入思想的运用，以及通过恰当的变形，将异分母分式转化为同分母分式随堂检测随堂检测化简：；（2）【难度】【答案】（1）；（2）1【解析】；（2）【总结】考察同分母分式的加减法，注意相反数的变形计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）1；（3）【解析】（1）； （2）；（3）【总结】本题主要考查分式的加减乘除混合运算，注意法则的准确运用代数式有意义，则的取值范围是（）AB且C且D且【难度】【答案】B【解析】分式有意义的条件是分母不为零【总结】考察分式有意义的条件化简：的结果是（）【难度】【答案】B【解析】【总结】考察分式的乘除运算，注意先约分后乘除给定下面一列分式：，（其

12、中），根据你发现的规律，给定的此列分式中的第个分式为_【难度】【答案】【解析】奇数项为正号，偶数项为负号【总结】分本题主要考查找规律，次数与项数之间的关系已知，那么代数式的值是_【难度】【答案】2【解析】【总结】本题主要考查分式的除法，注意整体因式的运用若，则【难度】【答案】3或4【解析】若，则，所以或， 当时，；当时，【总结】考察两个未知数的十字相乘法因式分解以及整体思想的运用当整数为何值时，分式的运算结果为整数？【难度】【答案】【解析】， 要使最后的结果为整数，则，所以【总结】考察分式的乘法运算，注意先对多项式因式分解再约分计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【难度】【答案】见解析

13、【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）【总结】考察分式加减乘除混合运算，注意法则的准确运用化简求值：，其中【难度】【答案】【解析】， 当时，原式【总结】考察分式的混合运算，注意法则的准确运用已知，求的值【难度】【答案】1【解析】 【总结】本题主要考查分式的化简求值，注意观察公因式的提取甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤元和元，甲每次买斤大米，乙每次买元的大米，问甲、乙两人买大米谁平均价格更低？【难度】【答案】乙【解析】甲的平均价为；乙的平均价为， 因为，所以， 所以乙买大米平均价更低【总结】本题主要考查分式的运算在实际问题中的运用计算：【难度】【答案】【解

14、析】 【总结】分式计算时，先观察分式的规律，适当的时候作简便运算已知，求的值【难度】【答案】【解析】已知，则， 所以【总结】利用解方程组的思想消元，得出未知数之间的关系，然后通过约分求出分式值已知，试说明【难度】【答案】见解析【解析】已知，则，所以已知，求的值【难度】【答案】1【解析】 【总结】本题计算比较复杂，解题时注意观察规律，将难度降低课后作业课后作业计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【难度】【答案】（1）-1；（2）；（3）3；（4）；（5）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【总结】考察分式的乘除法，注意法则的准确运用计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（

15、2）【解析】（1）；【总结】考察分式的乘除法，注意法则的准确运用计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【难度】【答案】（1）-1；（2）；（3）；（4）；（5）-2【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）【总结】考察分式的乘除法，注意法则的准确运用如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有（）个A个B个C个D个【难度】【答案】C【解析】， 要使分式值为整数，则，所以整数的值有4个【总结】题目中的分式可以进行分离常数，然后再讨论整数取值分式是由分式与相加得到，则A、B应为（ ）A B C D【难度】【答案】D【解析】 所以，解得：【总结】考察异分母分式的加减法通分的方法计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1） ；（2） ； （3） 【总结】考察分式的加减乘除运算，注意乘法分配律的应用已知，求代数式的值【难度】【答案】【解析】已知，所以，则 ， 当时，原式【总结】本题一方面考查非负性的运用，另一方面考查分式的化简求值甲、乙两种茶叶，以（重量比）相混合制成一种混合茶甲种茶叶的价格每克元，乙种茶叶的价格每克元，