人教A版新教材必修第一册《5.7 第2课时 三角函数的应用(二)》教案（定稿）

1、第2课时三角函数的应用(二)学习目标1.通过构建三角函数模型解决生活中一些简单的问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型一、三角函数图象类问题例1如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()答案C解析设所对的圆心角为，则l，弦AP的长d2|OA|sineq f(,2)，即有df(l)2sineq f(l,2).反思感悟解决函数图象与实际问题对应问题的策略：一般方法是根据已知所反映出来的性质解决，充分利用图象中的几何关系此外特殊点也可以作为判断的好方法跟踪训练1如图，质点P在

2、半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(eq r(2)，eq r(2)，角速度为1 rad/s，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()答案C二、三角函数在生活中的应用例2(教材245页例1改编)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)102sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)tf(,3)，t0,24(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？解(1)因为f(t)102sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)tf(,3)，t0,24，所以eq

3、 f(,3)eq f(,12)teq f(,3)eq f(7,3)，1sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)tf(,3)1，当t2时，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)tf(,3)1；当t14时，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)tf(,3)1，所以f(t)在0,24上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天的最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .(2)依题意，得当f(t)11时实验室需要降温f(t)102sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)tf(,3)，故有102sineq blc

4、(rc)(avs4alco1(f(,12)tf(,3)11，即sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)tf(,3)eq f(1,2) .又0t24，因此，eq f(7,6)eq f(,12)teq f(,3)eq f(11,6)，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温反思感悟解三角函数应用问题的基本步骤跟踪训练2健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值记某人的血压满足函数式p(t)25sin

5、160t115，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解(1)Teq f(2,|)eq f(2,160)eq f(1,80)(min)(2)feq f(1,T)80.即此人每分钟心跳的次数为80.(3)p(t)max11525140(mmHg)，p(t)min1152590(mmHg)，即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内三、三角函数在几何中的应用例3甲同学从一个半径为r的半

6、圆形铁板中截取一块矩形ABCD，记其最大面积为S甲，乙同学从一个半径为R的圆形铁板中截取一块矩形EFGH，记其最大面积为S乙，试问r和R满足什么关系时，S甲S乙？说明理由解如图所示，甲图中，O是半圆圆心，设COD，则CDrsin ，OCrcos ，S矩形ABCD2OCCD2rcos rsin r2sin 2，当eq f(,4)时，S甲(S矩形ABCD)maxr2，乙图中，设EGF，则EF2Rsin ，则FG2Rcos ，S矩形EFGHEFFG2Rcos 2Rsin 2R2sin 2，当eq f(,4)时，S乙(S矩形EFGH)max2R2，若S甲S乙，则r22R2，所以req r(2)R.反思

7、感悟利用三角函数解决几何问题，首先要审清题意，然后要明确角的取值范围，最后一定要回归到实际问题当中去跟踪训练3如图，在矩形OABC中，AB1，OA2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PMOA，垂足为M，PNOC，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为_答案62eq r(2)解析连接BP(图略)，设CBP，其中00,9t16)，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为()A1万 B9千C8千 D7千答案B解析由题意知当t14时，f(t)7.即Asineq f(17,6)57，A4，当9t16时，eq f(,3)teq f(11,6)eq blcrc(av

8、s4alco1(f(7,6)，f(7,2)，当eq f(,3)teq f(11,6)eq f(5,2)时，f(t)取得最大值，且最大值为459.4某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星的亮度与时间之间关系的一个三角函数为_答案y0.2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,5)t)3.8解析设所求函数为yAsin(t)b，由题意得T10，即eq f(,5)，A0.2，b3.8，故y0.2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,5)t)3.8.1.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老

9、的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点M(eq r(2)，eq r(2)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点N(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t)eq blc(rc)(avs4alco1(t0，0，|f(,2)，则函数f(t)的解析式为()Af(t)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,30)tf(,4) Bf(t)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,30)tf(,4)Cf(t)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,60)tf(,4

10、) Df(t)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,30)tf(,6)答案A解析由题意，知Req r(r(2)2r(2)2)2，旋转一周用时60秒，T60eq f(2,)，eq f(,30).又由题意知f(0)eq r(2)，2sin eq r(2).又|0，0)的图象，则当teq f(1,50)秒时，电流强度是_安答案5解析由图象可知，A10，周期T2eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,300)f(1,300)eq f(1,50)，所以eq f(2,T)100，所以I10sineq blc(rc)(avs4alco1(100tf(,6).当teq f(1,50

11、)秒时，I10sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,6)5(安)8如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天024时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为_答案h6sineq f(,6)t(0t24)解析设hAsin(t)，由图象知A6，T12，eq f(2,)12，即eq f(2,12)eq f(,6).点(6,0)为五点法作图中的第一点，故eq f(,6)60，得，h6sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)t)6sineq f(,6)t(0t24)9通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数yAsin(x)b的图象某

12、年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 .(1)求出该地区该时段的温度函数yAsin(x)b(A0，0，|，x0,24)的解析式；(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10 ，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？解(1)由题意知eq blcrc (avs4alco1(Ab14，,Ab2，)解得eq blcrc (avs4alco1(A8，,b6，)易知eq f(T,2)142，所以T24，所以eq f(2,T)eq f(,12)，因为当x2时，y2，所以8sineq blc(rc)(avs4alco1

13、(f(,12)2)62，即sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)1，故eq f(,6)eq f(,2)2k，kZ，又|，得eq f(2,3)，所以y8sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)xf(2,3)6(x0,24)(2)因为当x9时，y8sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)9f(2,3)68sineq f(,12)6eq f(,2)时，BONeq f(,2)，hOABN3030sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，当00，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t150(天)时达到最低油价，则的最小

14、值为_答案eq f(1,120)解析因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：PAsineq blc(rc)(avs4alco1(tf(,4)60，最高油价80美元，所以A20.当t150(天)时达到最低油价，即sineq blc(rc)(avs4alco1(150f(,4)1，此时150eq f(,4)2keq f(,2)，kZ，因为0，所以令k1，得150eq f(,4)2eq f(,2)，解得eq f(1,120).故的最小值为eq f(1,120).15海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行某船吃水深度(船底与水面距离)为4米，安全间隙(船

15、底与海底距离)为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以0.3米/时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择yAsin(x)K(A0，0)拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在(要考虑船只驶出港口需要一定时间)()时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0A.5：00至5：30 B5：30至6：00C6：00至6：30 D6：30至7：00答案C解析由表格可得T12eq f(2,)，则eq f(,6)，又AK7.5，AK2.5，联立，

16、解得A2.5，K5，yf(x)2.5sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)x)5，由f(3)2.5sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)3)57.5，得cos 1，取0，yf(x)2.5sineq f(,6)x5.设在时刻x时货船的安全水深为y米，那么y5.50.3(x2)(x2)在同一直角坐标系内画出这两个函数的图象，可看到在67时之间两个函数图象有一个交点，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在6：006：30之间16据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)Asin(x)Beq blc(rc)(avs4alco1(A0，0，|f(,2)，x为月份已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元(1)求f(x)的解析式；(2)求此商品的价格超过8万元的月份解(1)由题意可知eq f(T,2)734，T8，eq f(2,T)eq f(,4).又eq blcrc (avs4alco1(f(95,2)B，,f(95,2)A，)eq blcrc (avs4alco1(A2，,B7，)即f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)7.(*)又f(x)过点(3,9)，代入(*)式得2sineq b