第七招复数的常用化简式 (教师版)

1、公式 ： (1 )i;(1 ) (1 )(1 ) .公式 ： ; i 1 .这里只证明公式 中两.【证明 (1 ) 2i ； (1 ) 2 (1 ) ； (1 ) 2 记忆方法： 中分子中间为正即等于 . 中分子中间为正，即等于 秒思分复数简单代数运算是高考重要考点之一，也是高考试卷中最基础题型.如能熟练掌握化简公式，即避免出 错，又能大大提高答卷速度，达到“秒杀”效【例 2016 年津卷文 9） i 是虚单位，复数 满 (1 ) z ， z 的部为.【杀法(1 (1 )(1 ), .故 的部为 【例 2017 年课标全国卷文 3）下列各的运算结果为纯虚数的是（ ）A. i(1 ) 1 C.

2、D. 本题常规方法是把每个式子进行化简，然后再判断选如果熟知化简公式，即可“秒杀”【杀法 )i ，选择 【例 2014 年课标全国卷） ) ) ） 1 B. i )C. (1 )D. i(1 )本题是一道较复杂复数运算试题，用化简公式即可速.【杀法 】(1 ) )(1 ) ) 2i ) 即选择 D.(1 【杀法 】 ) ) ) ) 即择 【 12017 年课标全国卷理 ） ） 1 i 1 iC. 2 D. 2 常规方法秒杀方法 (3 )(1 ) i ) 3 (1 )(1 ) 1 ，故 D.3 2i 1 2故3 1 .故 D.【 22017 年东卷文 2已知 i 是数位，若复数 满足 ，则 ）

3、B. 2iC. D. 常规方法秒杀方法z 1 (1 ) i i(. )i 即 z z(1 ) i 故选 故选 A.【 32015 年南卷）已知(1 )z （ i 虚数单位复数 z ） 1 1 C. D. 常规方法秒杀方法由已知 z (1 ) ) i . 1 1 ) ). z ) 1 )(1 ) i 1 2故选 故 选 D.【 42011 年南卷）若 R ， i 是数单位，且 ( a )i 则（ ）A. B. C. D. 常规方法秒杀方法 由已知得， ai .， 由 得 即 由两复数相等得 即 b 故选 C.秒训故选 【题 】 设 i 是数单位，则复数 i2i ）A. B. C. iD. 3i【

4、题 】设数 z 满 ) z i 则 z ）A. B. 【题 】 若复数 C. iA. 0B. （ i 为数单位 是 z 的轭复数，则 z D. 22的虚部为（ ）1 【题 】 复数 ( 1 的值是（ ）A. C. D. 【题 】在平面内，复数 z 2i1 （ i 为数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）第一象B.第二象限C.第象限D.第象【题 】已 , ， i 虚数单位，若 (a )(1 ) ， a 【题 】 已知 i 虚数单位，则计算 i 的结果是（ ）A. iB.C. iD. 真回【题 2016 年川卷文 1， 年广东卷文 1设 i 为单位，则复数 ) ）A. B. C. 2iD. i【题

5、2016 年东卷文 2）复 z ，其中 i 虚数单位，则 ） 1 C. D. 【题 2015 年徽省）设 i 是数单位，则复数2i 在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第象 B.第象限C.第象限D.第象【题 2017 年课标全国卷文 2） (1 )(2 ) ） C. D. i 【题 2014 年京卷文 ）复数 ( ).【题 62018 年课标全国卷理 ，文 2） i，则 ）A. B. D. 2【题 2018 年江卷 4复数 （ i 为数单位）的共轭复数是（ ） 1 C. D. 秒训试题 1ii .选 C.试题 2z i ) 1 ) 或 z 2i ) ) 故选择 试题 3 ) ) 2i i 故选

6、择 A.试题 4 ( ) 选择 A.试题 5z i ) 1 .试题 6 即 (1, 在四象限，选择 D.(1 )(1 ) i a 故 a bi i .试题 7 (1 )(1 ) ，即所求复数的共轭复数为1 .故 B.知识点 的质）性质 ： z性质 ： z 性质 ： z z 性质 z 证明：令 bi ， z bi .对性质 ： a，即 z对性质 ： a a ) iz )z a ) abi ( a ) a 即性质 成令 a i z i z ( a i a i) ( a ) a b )i (a ) b b ) b b z ( )(a ) a b b b 故性质 成性 4 同可. 知点 （单根 i 1

7、 3i() 1,( ) 2【明看解方程 ( 1)( x i故 ( 同理可证另一式子 ) x x i ，记忆方法： i ，分子实部为 ，结果即为 i，分子实部为 ，结果即为 秒思分复数模的运算是复数问题的一种基本运算，也是高考复数内容的最基本题能练掌握模的性质大大简 化运算程序，提高运算的准确性，达到快速“秒杀”目.单位根尽管考的时候不多，但应为复数的一个知识点，教科书中也有相应的问题对很复杂运算妙用单 位根进行化简，达到速解目的【例 2017 年课标全国卷 2）设复数 z 满足 (1 ) i ， ）A.12B.C. 2D. 2【杀法 2i z 2 ，故选择 C.【例 2010 年课标全国卷）已

8、知复数 z i)，则 ）A.B. D. 2此题若先把 化会很复杂，直接利用模的性质，即可“秒杀.【杀法z 3 (1 3i21 i2 1 ，选 4 3【例 2002 年津卷）复数 ( i 的是（ ） 2A. B. iC. 1这是一道标准的复数单位根问题，利用公式即可“秒杀. 【杀法 由公式知为 选择 C.方对【 1 年浙江卷 12）知 ，( ) i i 是数单位 . .常规方法秒杀方法( a ) abi .( a bi i 由 ( ) i ， 2又 abi i 即 ab .由 eq oac(,2)得 a a ( ，即 ( 4)( ， a a故 a 【 22004 年北卷）复数( i) 1 i的值

9、是（ ）A. 16C.D.1 i4 4常规方法( i) 3i i i i 3i) ( 3i) 3i原式 秒杀方法 3i 3i ( 2 21 i 3i 3i) 2 原 4(1 3i )( 3i ) ) 故选 A.2 i 故选 .【 32004 年宁卷）设复数 满 ， ）A. C. 2D. 2常规方法秒杀方法由已知得 1 (1 ) 1 (1 ) . (1 ) (1 )(1 ) 1 ，即 1 2 故选 C.秒训1 由 得 z 1 1 1 1 1 故选 【题 】若 i x ) i ，复数 x yi 的是（ ）A. B. 3C. D. 5【题 】设数 a bi( a, R ) 的为 3 ， (a )(a

10、 ) .【题 人 B 版修 2-） ( 3i 3i) ).【题 】设数 满 ，则 ） B. C. 3D. 4【题 】令 3i ，则 1 ）A. B. D.【题 】 已知数 z (1 3i )， z 是 的轭复数，则 z .真回【题 2017 年东卷理 2）知 a R ， i 虚数单位，若 i ， ） 或 B. 或 C. 3D. 3【题 2016 年国丙卷）若 i ，i ） B. C. iD. 【题 2013 年西卷理 ）设 z 是数，则下列命题中的假命题是（ ） A. 若 z ，则 z B.若 z C.若 z ， D.若 z z ，则 z 【题 2016 年川预赛）若复数 i ） A. B.

11、C. i 1【题 2017 年徽预赛）设复数 满足2017 2017 i ， .【题 年国高中联赛设复数 z , 满 z i 其中 i 为数单位， z 分别表示 z , 的共轭复数，则 ( z z 模为. 参 考 答试题 1i x i ， x .选 D.试题 2由已知得 z a ， ( )(a ) 试题 3原式 .试题 4由已知得 .选择 A. i 1 1 试题 5 ，故 .故择 试题 6z z 3 1 3i)2 1 ) 4 真回试题 1z ， 或 选择 A.试题 2 1 i 4i i ，选择 C.试题 3对 ， z z 得 z ，故 为假命题试题 4 i(1 3i 1 i 1 i z ) 2 2) ，选择 D.试题 5 2017 设 i 则 25 试题 67 i z z易知 z , z 7, ，又 ( z z i i ( 的模为 .【数角： (cos sin 其中 r 为复数的模，也记作 z . 为数 的角，记作 . 而角主值记作arg ，满足 arg z .复数的三角式又称作极坐标形.【数除公】 r (cos sin ) ， r则 z r r cos( ), r cos( sin( ) 【例 】 复数 ， z