结构力学课件静定拱结构

1、第三章 静定结构的内力计算3.4 静定拱结构Statically Determinate Arch第三章 静定结构的内力计算3.4 静定拱结构1. 概述拱是一种跨越较大跨度的结构形式。拱的杆轴为曲线，常在桥梁、房屋、水工结构中使用。拱结构的基本特点是在竖向荷载作用下产生水平支座反力（推力），所以拱结构又称为推力结构/拱式结构。三铰刚架、拱式桁架也属于推力结构。1. 概述拱是一种跨越较大跨度的结构形式。HHABCfP1ABP1P2ClVAVB三铰拱相应简支梁P2HHABCfP1ABP1P2ClVAVBP2三铰拱的组成拱顶拱趾拱趾拱轴拱高 跨度 l高跨比: f / l起拱线三铰拱的组成拱顶拱趾拱趾

2、拱轴拱高 跨度 l高跨比: 拱结构的分类：三铰拱超静定拱超静定拱两铰拱无铰拱拉杆拱拉杆斜拱高差h静定拱静定拱静定拱静定拱拱结构的分类：三铰拱超静定拱超静定拱两铰拱无铰拱拉杆拱拉杆斜 赵州桥，建于隋大业(605-618)年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米，跨径37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥，是世界造桥史的一个创举。 赵州桥，建于隋大业(605-618)年间，是著名匠师国际土木工程里程碑 赵州桥 赵州桥距今已1400年，经历10次水灾，8次战乱和多次地震，特别是1966年邢台7.6级地震，邢台距这里有40多公里，本地也有四点几级地震，赵州桥没有被破坏。著名桥

3、梁专家茅以升说，“先不管桥的内部结构，仅就它能够存在1300多年就说明了一切”。 1991年9月，赵州桥被美国土木工程师学会选定取为第十二个“国际土木工程里程碑”。国际土木工程里程碑 赵州桥 卢浦大桥（2003年06月28日通车）卢浦大桥（2003年06月28日通车）卢浦大桥创造10项世界纪录1. 世界上跨径（550米）最大的拱形桥；2. 目前世界上首座采用箱型拱结构的特大型拱桥；3. 目前世界上首座除合龙接口采用栓接外，完全采用焊接工艺连接的大型拱桥；4. 在拱桥造桥过程中单体构件吊装重量世界最大（860吨），河中跨拱肋吊装最大重量（480吨）也居世界首位；5. 主桥建造中融合了斜拉桥、拱桥

4、、悬索桥三种不同类型桥梁施工工艺于一身，是目前世界上在单座桥梁建造中所采用的施工工艺最多也最为复杂的一座桥；卢浦大桥创造10项世界纪录1. 世界上跨径（550米）最卢浦大桥创造10项世界纪录6.主桥用钢量达35000多吨，是目前世界上单座拱桥用钢量最大的；7.主桥建造的施工用钢达11000多吨，是目前世界上单座拱桥建造中措施用钢量最大的一座；8.建设中所使用的16根水平系杆索是目前世界拱桥中长度最大（760米）、直径最粗（18cm）、单根重量最重（110吨）以及单根张拉吨位最大（1700多吨）的水平索；9.是世界钢结构桥梁建造中现场钢板焊接厚度最大（达100mm）的一座桥；10.是目前世界上在

5、单座桥梁建造中所用大型机械设备和设施最多的一座。卢浦大桥创造10项世界纪录6.主桥用钢量达35000多吨，是重庆綦江虹桥垮塌重大责任事故（1999.1.4）死亡40人，伤14人专家组认为： 中承式拱形桥的拱架钢管焊接存在严重缺陷，个别焊缝出现痕缝性裂痕； 焊接质量不合格； 混凝土强度不足，普遍低于设计标号的13； 连接桥梁、桥面与钢拱架的拉索、铆片、铆具都有严重锈蚀。 另外，发现工程承发包不符合国家建筑管理规定和要求，施工单位系个人挂靠行为，不具备市政工程施工资质，该桥实际属私人设计、组织施工。重庆綦江虹桥垮塌重大责任事故（1999.1.4）死亡40人 杭州市河庄镇向前村，一辆装载着约10吨碎

6、石的卡车开上一座拱桥时，致使最大承重不到3吨的拱桥坍塌，幸未造成人员伤亡 。 杭州市河庄镇向前村，一辆装载着约10吨碎石的卡车开2. 三铰拱求解HHABCfa1P1b1P2a2b2ABP1P2l1Cll2VAVB三铰拱相应简支梁2. 三铰拱求解HHABCfa1P1b1P2a2b2A1） 支座反力的计算lP1P2ABCl1l2fHAHBVAVBVA0VB0a2b1b2a1P1P2CAB1） 支座反力的计算lP1P2ABCl1l2fHAHBVAVVA0VAHMc0lP1P2ABCl1l2fHAHBVAVBVA0VB0a2b1b2a1P1P2CABVA0VAHMc0lP1P2ABCl1l2fHAHB

7、VAVB分析： 1. 荷载与跨度一定时，水平推力与拱高成反比。2.三铰拱的竖向反力与其相应简支梁的反力相等;水平反力与拱轴线形状无关。分析： 1. 荷载与跨度一定时，水平推力与拱高成反比。22） 内力计算KxkykxyVAVBVA0VB0a2b1b2a1lP1P2ABCl1l2fKP1P2CABHAHB计算指定截面K的内力。已知：K截面的位置为2） 内力计算KxkykxyVAVBVA0VB0a2b1b2K 截面弯矩拱的弯矩与相应简支梁的弯矩相比，大小如何？K 截面弯矩拱的弯矩与相应简支梁的弯矩相比，大小如何？K 截面剪力和轴力K 截面剪力和轴力分析： 1.由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的

8、弯矩要小。 2.三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。 3.三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。分析： 1.由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要哥特式建筑(Gothic Architecture)哥特式建筑是11世纪下半叶起源于法国，1315世纪流行于欧洲的一种建筑风格。主要见于天主教堂，也影响到世俗建筑。 哥特式建筑以其高超的技术和艺术成就，在建筑史上占有重要地位。哥特式建筑(Gothic Architecture)哥Gothic Architecture哥特式教堂的结构的基本单元是在一个正方形或矩形平面四角的柱子上做双圆心骨架尖券，四边和对角线上各一道，屋面

9、石板架在券上，形成拱顶。 采用这种方式，可以在不同跨度上作出矢高相同的券，拱顶重量轻，交线分明，减少了券脚的推力，简化了施工。Gothic Architecture哥特式教堂的结构的重庆綦江虹桥垮塌重大责任事故（1999.1.4）死亡40人，伤14人。 “拱座承受过大的水平推力，强度不够会导致拱的破坏。北面桥台地基及岸边建筑大片被撕裂，这就是拱座强度不够的事实。一个弱基座、重拱体的桥，必垮无疑。” 汪礼顺重庆綦江虹桥垮塌事故的力学分析（江西科学2000.3）重庆綦江虹桥垮塌重大责任事故（1999.1.4）死亡40人解：1. 先求支座反力VAVB例 1 作三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，其方程为V

10、A=75.5kNVB=58.5kNH=50.25kN75.5kN58.5kN2. 计算各截面的内力。 为此，将拱轴沿水平方向八等分（见图）， 计算各分段点的M、Q、N值。1HHVA0VB0解：1. 先求支座反力VAVB例 1 作三铰拱的VAVB58.5kN75.5kN50.25kN50.25kNxyo1234代入 x1=1.5m 得y1=1m tan1=1据此可得 1=450sin 1=0.707 cos 1=0.707N1=Q10sin 1+H cos1 =(75.5141.5) 0.707+50.250.707=74.0kNHHVAVB58.5kN75.5kN50.25kN50.25内力计

11、算KxkykxyVAVBlP1P2ABCl1l2fHAHB已知：K截面的位置为内力计算KxkykxyVAVBlP1P2ABCl1l2fHA3. 合理拱轴线在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴3. 合理拱轴线在竖向荷载作用下，三使拱在给定荷载下各截面弯对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线MC0=ql2/8H=ql2/8fM0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2抛物线ABClfqqx对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线MC0=ql2/8H=三铰拱在均匀水压力作用下，合理轴线为一圆弧三铰拱在均匀水压力作用下，合理轴线为一圆弧在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线在填土重量作用下，三铰拱