第四章§221实际问题中导数的意义课件

1、第四章42.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三第四章4理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考第四章221实际问题中导数的意义课件第四章221实际问题中导数的意义课件第四章221实际问题中导数的意义课件 某人拉动一个物体前进，他所做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为WW(t)t34t210t. 问题1：t从1 s到4 s时，功W关于时间t的平均变化率是多少？ 某人拉动一个物体前进，他所做的功W(单位：J 问题2：上述问题的实际意义是什么？ 提示：它表示从t1 s到t4 s这段时间内，这个人平均每秒做功11 J. 问题3：W(1)的

2、实际意义是什么？ 提示：W(t)3t28t10， W(1)5. 表示此人在t1s时每秒做功为5 J. 问题2：上述问题的实际意义是什么？实际问题中导数的意义1功关于时间的导数是功率2降雨量关于时间的导数是降雨强度3生产成本关于产量的导数是边际成本4路程关于时间的导数是速度速度关于时间的导数是加速度5质量关于长度的导数是线密度实际问题中导数的意义 在日常生活中，有许多需要用导数概念来理解的量如物理学中，速度是路程关于时间的导数，功率是功关于时间的导数解决这些问题，要在阅读材料、理解题意的基础上，利用数学知识对模型进行分析，得到数学结论，然后再用数学结论解释实际问题 在日常生活中，有许多需要用导数

3、概念来理解的量第四章221实际问题中导数的意义课件第四章221实际问题中导数的意义课件第四章221实际问题中导数的意义课件表示从2到3这一小时内，原油温度平均每小时降低2. 62，说明原油温度在开始的1小时比以后1小时的温度下降的多 (2)y2x7，当x2时，y3， 当x6时，y5. 在第2 h与第6 h时，2/h，原油温度的瞬时变化率分别为3与5.这说明x2 h时原油温度大约以3/h的速率下降；x6 h时，原油温度大约以5/h的速率上升表示从2到3这一小时内，原油温度平均每小时降低2. 一点通利用导数解决物理问题，关键是要熟悉相关的物理概念、公式，并联系导数的物理意义求解 一点通利用导数解决

4、物理问题，关键是要熟1某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数WW(t)，则W(t0)表示 ()Att0时做的功Btt0时的速度Ctt0时的位移 Dtt0时的功率答案：D1某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数W第四章221实际问题中导数的意义课件 思路点拨利用平均变化率的计算公式求解，然后结合实际问题正确解释其意义 思路点拨利用平均变化率的计算公式求解，第四章221实际问题中导数的意义课件第四章221实际问题中导数的意义课件 一点通工作效率即产量对时间t的导数解决该类问题时要正确表示出工作时间与产品数量之间的函数关系式，然后利用相应的求导公式及法则解决 一点通工作效率即产量

5、对时间t的导数解第四章221实际问题中导数的意义课件第四章221实际问题中导数的意义课件4东方机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)2x27 000 x600.(1)求产量为1 000台的总利润与平均利润；(2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量；(3)求c(1 000)与c(1 500)，并说明它们的实际意义4东方机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元第四章221实际问题中导数的意义课件 思路点拨利用函数平均变化率计算，然后结合实际问题解释用瞬时变化率的意义解释 思路点拨利用函数平均变化率计算，然后第四章221实际问

6、题中导数的意义课件第四章221实际问题中导数的意义课件 一点通生产成本y关于产量x的函数yf(x)中，f(x0)指的是当产量为x0时，生产成本的增加速度，也就是产量为x0时，每增加一个单位的产量，需增加f(x0)个单位的成本 一点通生产成本y关于产量x的函数yf解析：(1)f(100)1 010.3，f(200)4 020.3，30.1(万元/m)即平均变化率为30.1万元/m.解析：(1)f(100)1 010.3，f(200)4 答案：(1)30.1万元(2)20.1万元/m当长度为100 m时， 每增加1 m的长度成本就增加20.1万元答案：(1)30.1万元(2)20.1万元/m当长度为1第四章221实际问题中导数的意义课件第四章221实际问题中导数的意义课件第四章221实际问题中导数的意义课件1解决实际问题一般按下列思路：1解决实际问题一般按下列思路： 2解决实际问题的一般步骤： (1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系； (2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解