数学辅导课平面向量解析版

1、 高三数学辅导课讲义平面向量（16）一、平面向量的概念及线性运算例1.下列说法错误的是（ ）A向量与向量长度相同B单位向量并不全相等C向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小D与向量共线的向量，均可以用表示，其中【答案】DA项：向量与向量长度相同，方向相反，A正确；B项：单位向量的长度为，但方向不确定，B正确；C项：向量不能比较大小，但向量的长度可以比较大小，C正确；D项：与向量共线的向量均可以用表示的前提是不是零向量，D错误，变式训练1.下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则不是共线向量【答案】CA. 因为向量不能比较大小，所以该选项错误；B. 若，则不一定相等，有可能它们方

2、向不同，但是模相等，所以该选项错误；C. 若，则，所以该选项正确；D. 若，则也有可能是共线向量，有可能方向相同模不相等，有可能方向相反，所以该选项错误.考点二：平面向量的线性运算例2.在中，为的中点，为的中点，若，则（ ）ABCD【答案】C【详解】作出图形如下：易知，所以：，所以，所以.故选：C.变式训练2.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）ABCD解：因为四边形为平行四边形，对角线与交于点，且，所以，所以.故选:C. 考点三：平面向量共线定理的运算例3.已知是两个不共线的向量，若与共线，则（ ）A2BCD【答案】D由题，所以，解得.故选：D.变式训练3.在四边形中，则四边形

3、的形状是（ ）A矩形B平行四边形C梯形D无法判断【答案】C由，即，而，为梯形.故选：C考点四：平面向量基本定理及向量分解例4设是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（ ）A和B和C和D和【答案】C作基底的两个向量一定不共线，A、B、D：不存在实数，使、，故可以作基底；C：，即存在，故它们共线，不能作为基底变式训练4.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）A，B，C，D，【答案】B解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求中两个向量是，则故与不共线，故正确； 中两个向量是，两个向量共线，项中的两个向量是，两

4、个向量共线，例5.在中，M为BC边上的中点，N为AC边上的点，且；点P为AM与BN的交点，则下列说法正确的是（ ）ABCD【答案】B解：设，因为M为BC边上的中点，N为AC边上的点，且，所以有：，又由于向量与向量不共线，则由平面向量基本定理知：，解得所以.变式训练5.设D为所在平面内一点，则，则（ ）ABCD【答案】D解：；考点五：平面向量坐标化运算例6已知向量，若，则_【答案】解：向量，变式训练6在中，则的面积为_【答案】5设,则,故可以为顶点,底边,高为2的三角形.求面积为.故答案为：5例7已知向量，若，则等于（ ）A-2B-1CD【答案】A，又，解得，故选：A.变式训练7已知向量与共线，

5、则（ ）AB2C1D【答案】B因为，,且，所以，显然，则，故故选：B.考点六：平面向量数量积的运算例8已知向量、满足，且，那么（ ）ABCD【答案】C因为向量、满足，且，所以，变式训练8已知向量，满足，则（ ）A4BC6D8【答案】B因为，所以，变式训练9已知向量，.若，则的值为（ ）ABCD【答案】C因为，所以，所以，解得.考点七：平面向量数量积的运用例9在中，若，则此三角形为（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形【答案】A，是钝角，则ABC是钝角三角形.例10已知在中，为边的中点，则（ ）A1B2CD【答案】A解：由条件得，则，两式相减可得.故选：A变式训练10A，B分别是复数在复平面