高三理科数学培养讲义：第2部分 专题6 第13讲 函数的图象与性质

1、PAGE12第13讲函数的图象与性质高考统计定方向热点题型真题统计命题规律题型1：函数的表示、图象及应用2022全国卷T3；2022全国卷T7；2022全国卷T15；2022全国卷T7；2022全国卷T12；2022全国卷T5；2022全国卷T10分析近五年全国卷发现高考命题有以下规律：1高考对此部分内容的命题多集中于函数性质的应用、函数图象的识别及分段函数的求值等方面，多以选择、填空题形式考查，难度一般2此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大题型2：函数的性质及应用2022全国卷T11；2022全国卷T15；2022全国卷T5；2022全

2、国卷T11；2022全国卷T8；2022全国卷T6；2022全国卷T13；2022全国卷T3；2022全国卷T15题型1函数的表示、图象及应用核心知识储备1函数的三要素定义域、值域和对应关系是函数的三要素，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则2分段函数分段函数的求值、解不等式等问题，应遵循“分段处理”的原则3函数图象及其应用1描点法和图象变换法是作函数图象的两种基本方法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换；2利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点高考考法示例【例1】1函数feqr2910eqf2,ln1的定义域为A1,10B1,22,10C1,10D1

3、,22,102设feqblcrcavs4alco1r，01，,21，1若fafa1，则feqblcrcavs4alco1f1,aA2B4C6D832022全国卷函数feqfee,2的图象大致为ABCD1D2C3B1函数feqr2910eqf2,ln1的定义域为eqblcrcavs4alco129100,ln10,10，解得12或210，即1,22,10，故选D2当0a0，a1的定义域和值域都是0,1，则logaeqf5,6logaeqf48,5A1B2C3D4C当1时，y0，则函数在0,1上为减函数，故a1当0时，y1，则eqra11，a2则logaeqf5,6logaeqf48,5logae

4、qblcrcavs4alco1f5,6f48,5log2832已知函数feqblcrcavs4alco12e1，1，,3，1，则ff2的解集为A1ln2，B，1ln2C1ln2,1D1,1ln2B因为当1时，f32，当1时，f2e12，所以ff2等价于f1，即2e11，解得1ln2，所以ff2的解集为，1ln2，故选B题型2函数的性质及应用核心知识储备1若f在区间D上单调递增，则f1f212；若f在区间D上单调递减，则f1f2122周期性的三个常用结论对f定义域内任一自变量的值：1若faf，则T2a；2若faeqf1,f，则T2a；3若faeqf1,f，则T2aa03与函数对称性有关的三条结论

5、1函数yf关于eqfab,2对称fafbffba；特例：函数yf关于a对称fafaff2a；函数yf关于0对称ff即为偶函数；2函数yf关于点a，b对称fafa2bf2af2b；特例：函数yf关于点a,0对称fafa0f2af0；函数yf关于点0,0对称ff0即为奇函数；3yfa是偶函数函数yf关于直线a对称；yfa是奇函数函数yf关于a,0对称高考考法示例角度一函数性质的判定【例21】12022全国卷已知函数flnln2，则Af在0,2单调递增Bf在0,2单调递减Cyf的图象关于直线1对称Dyf的图象关于点1,0对称2设函数f是定义在R上的偶函数，且对任意的R恒有f1f1，已知当0,1时，f

6、1，则函数f的周期是2；f在1,2上是增函数，在2,3上是减函数；f的最大值是1，最小值是0；当3,4时，f3，其中所有真命题的序号是_1C21f的定义域为0,2flnln2ln2ln22设u22，0,2，则u22在0,1上单调递增，在1,2上单调递减又ylnu在其定义域上单调递增，fln22在0,1上单调递增，在1,2上单调递减选项A，B错误flnln2f2，f的图象关于直线1对称，选项C正确f2fln2lnlnln22lnln2，不恒为0，f的图象不关于点1,0对称，选项D错误故选C2因为f1f1，所以f2f，所以函数是周期函数，周期为2，所以正确当0,1时f1，此时函数单调递增因为函数为

7、偶函数，所以函数在1,0上单调递减，所以f在1,2上是减函数，在2,3上是增函数，所以错误由知函数在0处取得最小值，在1处取得最大值，因为f0100，1，但f1没有具体的数值，所以错误若34，则43，所以041，所以fff4143，所以正确，故答案为角度二函数性质的应用【例22】12022全国卷已知f是定义域为，的奇函数，满足f1f1若f12，则f1f2f3f50A50B0C2D5022022安庆市二模设，y，均大于1，且logeqr2logeqsdo5r3ylogeqsdo5r5，令aeqsu满足flog3mfeqblcrcavs4alco1logf1,3m2f1，则实数m的取值范围为A0,

8、3Beqblcrcavs4alco1f1,3，3C0,9Deqblcrcavs4alco10，f1,33，A函数的定义域为R，fee2f，函数f为奇函数，又当0时，fee2ee20，函数f在0，上单调递增，则奇函数f在R上为增函数，flog3mflogeqsdo5f1,3mflog3mflog3m2flog3m2f1，即flog3mf1，log3m1，解得0m3，故选A32022广东省揭阳市高三学业水平考试已知函数fR满足ff4，若函数y|241|与yf图象的交点为1，y1，2，y2，3，y3，n，yn，则eqo,su，ym，则eqo,su,sdo9i1iyiA0BmC2mD4mB因为f2f，

9、所以fff,20，eqfff,21，所以函数yf的图象关于点0,1对称函数yeqf1,1eqf1,，故其图象也关于点0,1对称所以函数yeqf1,与yf图象的交点1，y1，2，y2，m，ym成对出现，且每一对均关于点0,1对称，所以eqo,su,sdo9i1i0，eqo,su,sdo9i1yi2eqfm,2m，所以eqo,su,sdo9i1iyim最新模拟52022孝义市一模若函数feqblcrcavs4alco122，0，,g，0为奇函数，则fg2A2B2C1D1B函数feqblcrcavs4alco122，0，,g，0为奇函数，所以可得g22，g22222，fg2f22222，故选B62022济南市一模函数yeqf1,e的图象大致为ABCDC因为yeqf1,e，所以yeqf,e，令y0，