2020年高考数学试卷-(卷Ⅲ理与答案)

1、 6+4 24+4 2C6+2 34+2 3一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。9已知 2tantan(+ )=7，则 tan=()41已知集合2*，B(x,y)|xy8，则A B中元素的个数为()A(x,y)|x,yN ,y 21C1213C4610若直线 l 与曲线 = 和 x y = 都相切，则 l 的方程为()22x512复数的虚部是()y+1C= +11= +112Ax+11222 31C 1 3设双曲线C：x22y22（ab）的左、右焦点分别为F F ，离心率为 P 是 C 上一点，1512ab43在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为，且 p

2、 1，则下面四种情形中，p ,p ,p ,p且 若F P F PPF F的面积为 4，则 =(a)1234i121 2i1对应样本的标准差最大的一组是()A12C4812已知 5 8 ，13 400空气质量好152012 分）已知椭圆C:x2y2的离心率为， ， 分别为 的左、右顶点A B C1(0 m5)空气质量不好25 m42（1）求 的方程；2CP（K ）0.0503.8410.0100.001n ad bc2附：K2=， 2（ ）若点 在 上，点 在直线 6上，且|Q| |， ，求的面积P Cxa b c d) ac bdk6.635 10.8281123选修 45（10 分）设 a，

3、b，2112 分）设函数（1）求 b，曲线y f(x)在点( ，f( 处的切线与 y轴垂直f(x) x c322，abc0 1（1）证明：0；（2）若 f(x)有一个绝对值不大于 1 的零点，证明： f(x)所有零点的绝对值都不大于 1（2）用a,表示 a，b，c的最大值，证明：a,34 10 2223 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 2 t t在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x2（t 为参数且 tC 与坐标轴交于 A、By 2tt2两点（1）求|（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB的极坐标方程；（3）根据所给数据，可得22列联表：

4、人次400人次400空气质量好空气质量不好33223781C5B9D1372D3B7AA4C8C12A6D根据列联表得10D14240837)2K2由于3.841，故有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关21516319解：设 a，b，如图，以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立空间xcC1C D1171）猜想a 2n 由已知可得11a a 23n直角坐标系C 1，a (2na (2nn1n，a (2na (2nnn1.a 5a 21因为，所以a 2na 31n（2）由（1）得2na (2nn ，所以2111（1C， ( , , )E(a c)F(0, c)(

5、0, c)C F , c)，C F1A a b c C Fn3333111. 72 (2n1)2n3S 32522因此，即,E,F,C 四点共面，所以点 在平面AEF内nEAC FC111从而（2 ， ， (0,1,1)，AAEF，1, ( AE.112S 32 52 72 (2n1)2234n1nAF (1得设为平面AEF的法向量，则n (x,y,z)1，S 3222 22 22 (2n1)2n123nnAE0,yzn即可取n (1,1,1)1所以S (2nn1 2.2 2 x zn AF0,1n1181）由所给数据，该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率的估计值如下表：设n 为平

6、面A 的法向量，则21空气质量等级概率的估计值12340,nAE 1同理可取n ( 0.430.270.210.09212nAF 0,221（2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为n n742因为cosn ,n ，所以二面角A A 的正弦值为1 (100|n |n |712712112111 112125，得 2 ，25m24( )( ，)( )x201）由题设可得m222 22165f(x)f(x)+00+x2 y2c14c141所以 的方程为C25 .251611，所以当c1时， ( )只有大于1的零点.因为f(1) f( )cf x24144，由题意知y 0（2）设P(x ,y ),

7、Q(6,y )，根据对称性可设y 0Q，1，所以当c 1时， （ ）只有小于1的零点因为 fPPQP( ( ) f xfc241，直线BP的方程为y (x，所以 y| 1 ，| 1 ，114由已知可得B(5,0)yy由题设可知c ，22yQ4PQQ当c=1时， ( )只有两个零点 和1.f x1因为|BP|BQ|，所以y 1，将y 1代入 的方程，解得x3 3.或C42PPP当c=1时， ( )只有两个零点1和 .f x1由直线 BP的方程得y 2 8.或42Q11411 11当f x时， ( )有三个等点 ， ， ，且x x x， cx (1, )x ( , )x ( 所以点P,QQ P Q

8、(3,1), (6,2); (3,1), (6,8).的坐标分别为P1123422 22123122综上，若 ( )有一个绝对值不大于1的零点，则 ( )所有零点的绝对值都不大于1.f xf x 12|PQ 10 x，点(5,0)到直线PQ 的距离为，故 APQ 的面积，直线PQ 的方程为1y22解：（1）因为 ，由3111111 1得tt 0，所以 与 轴的交点为（0，12）；t2 C yt221 5为 .由得 ，所以 与 轴的交点为( C x2tt 0 t2 222故|4 7x103|PQ 130，故 APQ 的面，直线PQ 的方程为2，点 到直线PQ 的距离为Ay92222222（2）由（1）可知，直线 AB的直角坐标方程为 xy，将 ， 代入，x y 14 1 积为 5得直线AB的极坐标方程 .2 23 05综上，APQ 的面积为 .23解：2（1）由题设可知，a，b 均不为零，所以21解：（1）f(x)3x2b1 (abc)(abc 222221，即3b0.依题意得f( )0124 (a b c )2222.