常用质量管理讲义-直方图

1、常用质量管理方法与应用直方图一、直方方图图（一）什什么叫直直方图表示特性性值(尺尺寸、重重量、时时间等计计量值）频度分分布的柱柱状图。由此图可可计算出出该特性性值分布布的平均均值、标标准偏差差、工序序能力指指数等参参数。直方图法法是从总总体中随随机抽取取样本，将从样样本中获获得的数数据进行行整理，根据这这些数据据找出质质量运动动规律，预测工工序质量量好坏，估算工工序不合合格品率率的一种种常用工工具。直方图频度度481216零件内径径尺寸的的直方图图33.539.527.5内径尺寸寸() 数据据的分布布形状 数据据分布的的中心位位置 数据据分散的的程度 数据据和规格格的关系系（二）直直方图的的特

2、点一目了然然（三）直直方图的的作图步步骤第一步：收集数数据，求求级差R在原始数数据中找找出最大大值Xmax和和最小值值Xmin，计计算二者者差值，即级差差。第二步：确定分分组的组组数和组组距一批数据据究竟分分多少组组，通常常根据数数据的多多少而定定，可参参考下表表。数据个数分组数K 50100 610100250 712250以上1020（三）直直方图的的作图步步骤第三步：确定各各组界限限为避免数数据落在在组界上上，组界界值的末末位数应应取测量量值单位位的1/2。例测测量单位位为0.001mm，组界的的末尾数数应取0.001/20.0005（mm）。分分组界限限应该把把最大值值和最小小值包含含

3、在内。在决定定界限时时，可先先从第一一组起。第一组组的上界界限值就就是第二二组的下下界限值值，第二二组的下下界限值值加上组组距就是是第二组组的上界界限值，也就是是第三组组的下界界限值，依此类类推，可可定出各各组的组组界。为了计算算的需要要，往往往要决定定各组的的中心值值。每组组上下界界限相加加除以2，所得得的数据据即为组组中值。组中值值为各组组数据的的代表值值。第四步：作频数数分布表表将测得的的原始数数据分别别归入相相应组中中，统计计各组数数据个数数，即频频数f1，填好好各组频频数后，检验总总数是否否与数据据总数相相符，避避免重复复或遗漏漏。第五步：画直方方图横坐标表表示质量量特性，纵坐标标为

4、频数数（或频频率），在横轴轴上标明明各组组组界，以以组距为为底，频频数为高高画出一一系列的的直方柱柱，就成成了直方方图。（三）直直方图的的作图步步骤案例A制药公公司，6月1日日至6月月30日日生产了了一批药药品B，约1万包，每天抽抽取5包包，对重重量进行行测量，取得下下列数据据每包药品品 B的的重量量（g)直方图案例113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.11

5、3.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0直方图频频度分布布表案案例No区间的边界值中心值频度分布频度

6、数112.8513.0512.95/2213.0513.2513.15/2313.2513.4513.35/3413.4513.6513.55/ / /11513.6513.8513.75/ / / /18613.8514.0513.95/ / / / /24714.0514.2514.15/ / / /16814.2514.4514.35/ /10914.4514.6514.55/ 51014.6514.8514.75/ / 71114.8515.0514.95/2合计n = 100直方图作作图案案例第一步：收集数数据，求求级差R6月1日日30日间，每天抽抽取药品品 B5包，测重量量得到10

7、0包包的数据据（n=100)查找所有有数据中中的最大值Xmax和最小值Xmin。113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.01

8、4.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0第十列的的最小值值Xmax15.0Xmin 12.9R=Xmax- Xmin直方图作作图案案例第二步：确定分分组的组组数和组组距决定临时时区间数数（柱数数）把包含最最大值和和最小值值的范围围，分成成若干个个等间隔隔的区间间。区间间数大体体上是数数据数值值的平方方根。 临时区间数 = = = 10的

9、值不是是整数时时，四舍舍五入成成整数。由于在在步骤5中中，划分分区间宽宽度时，需要对对 数据据做适当当四舍五五入处理理，所以以也会出出现最终终直方图图的区间间数和假假设区间间数不同同的情况况。决定测量量单位（测量值值的最小小刻度）测量单位位是指测测量数据据时的测测量精度度：所举举事例的的测量单单位是0.1克确定区间间宽度区间宽度度是指区区间上边边界值和和下边界界值之间间的差。区间宽度度的求法法是，最最大值和和最小值值的差除除以临临时区间间数所所得的值值，而且且应使之之与测测量单位位成整整数倍的的关系。直方图作作图案案例所谓测量单位位的整数数倍即测量单位位1（2、3、4)0.1( 0.2、0.3

10、、)区间宽度度h0.2克克直方图作作图案案例第三步：确定各各组界限限如果区间间的边界界值和数数据值相相同，就就不知道道边界上上的数据据应该记记入上、下哪个个区间了了。所以，区间的边边界值要要用边界界值加减减最小测测量单位位的1/2来表表示。最下边的的区间下下限边界界值最小小值12.9 12.852测量单位0.1212.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05( 克 )包含最小値12.9包含最大 値15.0第四步：作频数数分布表表直方图作作图案案例No0区间的边界值中心值频度分布频度数112.8513.0512.95/22

11、13.0513.2513.15/2313.2513.4513.35/3413.4513.6513.55/ / /11513.6513.8513.75/ / / /18613.8514.0513.95/ / / / /24714.0514.2514.15/ / / /16814.2514.4514.35/ /10914.4514.6514.55/ 51014.6514.8514.75/ / 71114.8515.0514.95/2合计n = 100第五步：画直方方图直方图作作图案案例12.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515

12、.05510152025 频 度 ( 克 )极差：R标准偏差：极差R是是同一一组数据据中最大大值与最最小值之之差。母体和统统计量的的符号（四）分分布的分分散大小小的表示示方法分布的种类正态分布 二项分布泊松分布母体(关于母集团) 平均値分 散标准偏差极 差不良率缺陷数统计量(关于样本)2mPssmcpRsSV、x工序能力力的概念念： 生产过程中有各种能力，如过程能力、设备能力等等。其中，以工序能力为最基本的能力。 所谓工序能力，即工序能够生产合格产品的能力。 生产合格产品的能力强，意味着产品的特性参数（ ）集中在规格中心、波动（ ）也小。工序能力力指数的的概念：工序能力力指数是评价工工序相对对

13、于规格格是否具具有足够够能力的的数值参参数。（五）关关于工序序能力指指数计算工序序能力指指数的方方法1下面设药药品B 的重重量规格格，上限限为14.80g、下限限为12.70g。 工序能力指数( Cp ) =上限规格(Su)下限规格( SL )标准偏差(S)6Cp =14.8 12.70.4166= 0.841 工序能力力指数的的定义（分布中中心同规规格中心心一致）：多数情况况下,规格的中中心值和和分布平平均值并并不一致致。为了正正确地进行评价价，应采采用考虑虑分布中心心偏离的的工序能能力指数数，即Cpk。Cpk= (1- 偏离离度(k) )Cp 规格的中心值（M） 平均值（X）上限规格（SU

14、）下限规格（SL） 偏离度（K ）2分布中心心偏离规规格中心心时的工工序能力力指数：Cpk=（1偏离度度(k) ）Cp= （10.232）0.841= 0.646偏离度（k） 规格的中心值（M）平均值（x）规格上限（SU）规格下限（SL）13.7513.99414.812.70.2441.05 0.23222计算工序序能力指指数的方方法2只有上侧规格时的工序能力指数 ，通常计算工序序能力指指数的方方法3只有下侧侧规格时时的工序序能力指指数，通常计算工序序能力指指数的方方法4AB标准偏差：s标准偏差：（ s ）6规格宽度：SUSL 如果Cp =1，规格的宽度和标准偏差 S 6 相同，良品率就是9

15、9.7%工序能力指数（Cp）= = 规格上限（Su）规格下限（SL）标准偏差（s） 6BA工序能力力指数、标准偏偏差关系系的图示示12.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05510152025 频 度( 克 )规格中心值 ： M=13.75规格的宽度ab 药品B 的重量直方图 C工序能力力指数、标准偏偏差关系系的图示示规格的宽度（两侧）不良率工序能力判断备 注Cp1.67标准偏差的10倍以上不良率0.000057过剩 即使药品的偏差增大也没有问题.要考虑简化管理和降低成本的方法.1.67Cp1.33标准偏差的8倍以上1

16、0倍以下0.0063不良率0.000057足够 理想状态，维持现状.1.33Cp1.00标准偏差的6倍以上8倍以下0. 27不良率0.0063尚可 认真进行工序管理,保持管理状态.如果Cp 接近1,就会有出现不良品的可能,需要采取必要的措施.1.00Cp0.67标准偏差的4倍以上6倍以下4.6不良率0.27不足 出现了不良品,必须全数进行筛选,加强工序管理和改善。Cp 0.67标准偏差的4倍以下不良率4.6很差 极其不能满足产品质量要求的状态。必须马上弄清原因、采取对策、实施改善。再次对规格进行研讨。工序能力指数(Cp) BA规格上限(Su)规格下限(SL)标准偏差(s)6=Cp 的范围工序能

17、力力指数、规格、不良率率间的关关系1. 抽取的样本量过少，误差大、可信度低。2. 组数 k 选得过大或过小，造成分布变形、判断有误。3. 图形中的标注不完善，一般应标注 n、 、s、Cp、 或 Cpk。画 直方方图图 常见见的的 问题题 把握握分布形形态判断工序序状况直方图最最基本的的使用方方法是把把握分布布的形态态。（规则形形状为正正态分布布） 调查查分散和和偏离的的程度、原因通过用4 M1 E等方法分分层的直直方图，可以了了解分散散和偏离离的原因因。 通过过与规格格比较，可了解解工序能能力是否否有问题题。记入规格格值后，可了解解相对于于规格的的分散程程度、不不良的发发生状况况。当上规格下规格格不小于时时，可可取消测测试。 研究究改善的的效果比较改善善前后的的直方图图，可了了解平均均值、分分散、分分布形状状的变化化。工 序 异 常如出现双 峰、孤岛等不规则形状直 方图图的的 用途途规 格 与 分 布 的 关 系说 明理想型产品数据全部在规格以内，平均值也和规格的中心一致。规格位于由直方图求得的标准偏差的大约四倍的位置，是理想情况.( Cp = 1.33 )单侧无裕量型产品数据在规格以内，平均值过于接近规格上限，即使极小的工序变化，也可能发生超规格情况，有必要降低平均值。规 格产品的范围下限规 格产品的范围下限上限上限直方图