第10讲 折叠翻转性问题-2022中考数学巅峰冲刺（解析版）

1、PAGE12专题10折叠翻转性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；有关图形折叠的相关计算，首先要熟知折叠是一种轴对称变换，即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；然后根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平分进行相关计算,折叠问题常常伴随着勾股定理，这是解决问题的关键所在图形的折叠通常和动点问题结合在一起进行考查，常见的问题类型有以下3种：（1）求线段的取值范围；（2）求最值问题；（3）分类讨论线段长度其中第（3）种类型在河南中招考试中为常考类型，解决此类型题，一般运用等量代换，并结合勾股定理或相似三角形的性质来构造方程，进而求解线段的长度【名

2、师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】如图，把一张长方形纸片ABCD进行折叠之后，恰好使其对角顶点A与C能够重合，且使的折痕与BC的交点恰好在其三等分点处，则下列图形长度能够满足题意的是（）AAB=10，BC=20BAB=10，BC=30CAB=10，BC=20DAB=10，BC=30【解析】：根据折叠图形的性质，利用勾股定理求出AF=2BF，AB=BF，由此即可判定D正确解：选项D正确理由是根据题意可知AF=2BF，利用勾股定理或者30的直角三角形判断计算AB=AB=BF，根据线段之间的关系可选得答案。故选D【原创2】如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将A

3、BC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=_【解析】设AD=，则DB=3，ABC为等边三角形，AB=AC=4，A=B=C=EDF=60，EDAFDB=120，又EDAAED=120，FDB=AED，AEDBDF，由折叠，得CE=DE，CF=DFAED的周长为5，BDF的周长为7，AED与BDF的相似比为5：7CE：CF=DE：DF=5：7故答案为5：7【原创3】如图1，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D,，OC6，sinBOC=反比例函数y0的图像经过点D，（1）求反比例函数的关系式；（2）如图2，将AOC沿过C点的直线折叠，使点A落在轴上的点E处，

4、折痕所在直线交y轴正半轴于点F，求直线CF的解析式（3）如图3，将图2中的直线CF向上平移m个单位，与反比例函数y0的图像相交，当直线与反比例函数的图像只有一个交点时，求m的值解:（1）作DM轴,四边形OABC是矩形，D为BO的中点，OCBC，DMDM=BC，OM=OCOC6，sinBOC=设BC=4，OC=3，则OB=5得，OC6，解得=2，所以BC=8,DM=4D（3，4）代入y，12反比例函数的关系式为：yM（2）OC=6,BC=8MOB=AC=10将AOC沿过C点的直线折叠得到CEF,ACFECFAF=EF,AC=EC=10OE=4设OF=，则AF=EF=8-由勾股定理得（8-）2-2

5、=16解得=3，F点的坐标为（0,3）设直线CF的解析式为y=tb,把C（6,0）C（0,3）代入得t=-，b=3直线CF的解析式为y=3（3）设平移后的直线解析式为y=3m由=3m得2-62m24=0平移后的直线与反比例函数的图像只有一个交点=62m2-96=0解得m1=m2=（舍去）m的值为【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】求线段的取值范围:如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA=，则的取值范围是分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经

6、过点D时，根据翻折的性质可得AD=AD，利用勾股定理列式求出AC，再求出BA；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA=AB，此两种情况为BA的最小值与最大值的情况，然后写出的取值范围即可解：如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，BC=AD=17，CD=AB=8，当折痕经过点D时，由翻折的性质得，AD=AD=17，在RtACD中，AC=15，BA=BCAC=1715=2；当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA=AB=8，的取值范围是28故答案为：28归纳：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观【例题2】求最值问题:如

7、图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点.4 C，再根据折叠的性质得到BE=DE，直线EF将B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，ADE恰好为直角三角形，有两种可能：ADE=90，AED=90，设BE=，运用三角形相似列比例式解方程即可得解解答解：在RtABC中，C=90，AC=8cm，AB=10cm，BC=6cm直线EF将B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BE=DE，设BE=，则DE=，AE=10-当ADE=90时，则DEBC，解得：=当AED=90时，则AEDACB解得：=故所求BE的长度为：或故答案为：或中，A90，C30，AC30cm，将

8、该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD如图413，剪去CDE后得到双层BDE如图，再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_cm【解析】A90，C30，AC30，AB10eqr3，ABC60，ADBEDB，ABDEBDeqf1,2ABC30，BEAB10eqr3，DE10，BD20，如答图，平行四边形的边是DF，BF，且DFBFeqf20r3,3，平行四边形的周长eqf80r3,3，如答图，平行四边形的边是DE，EG，且DEEG10，平行四边形的周长40综上所述，平行四边形的周长为40或eqf80r3,37（2022安阳、林州二模）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点N，再把这个正方形展平，设EF和MN交于点O；第二