解一元一次方程(一)合并同类项与移项(第一课时)教学设计

1、一心 / 解元方（合同与项一课）设教材分析合并同类项与移项是方程的基础方程其移项根据是 等式性质 、系数化 1 其根据是等式性质 ，解方程是今 后进一步学习不可缺的知识。因而，解方程是初中数学中 必须要掌握的重点内。学生分析学生已学会了有理数算掌握了单项式多项式的有关 概念及同类项、合并类项，和等式性质，进一步将所学知 识运用到解方程中，然所教班级的学生受基础知识和思维 发展水平的限制，抽概括能力不强，但学生上进心强，有 强烈的好奇心和好胜，初步养成了与他人合作交流、勇于 探索的良好习惯。【教学目标】(一知识技能1.掌握解方程中的合同类项.2.理解并掌握移项变法则进行解方程.3.灵活的运用移项

2、变法则解决一些实际问题 .(二数学思考使学生在解决问题的程中进一步体验方程是刻画现实 世界的一个有效的模，感受方程的作用 .1 / 10一心 / (三解决问题能够用合并同类项和项法则解相应的一元一次方程能 够解决相关实际问题(四情感态度解方程时渗透数学变知为已知的数学思想养生独 立思考问题的能力【教学重点】利用合并同类项、移变号法则解方程.【教学难点】合并同类项 移项号法则.【学习过程】一、新课导入1.约公元 825 年家阿尔-花子米写了一本代数书， 重点论述了怎样解方 .这本书的译本名称为对消与还 原.“对消”“还”是什么意思呢?我们先讨论下面的内 容，然后再回答这个题。2.引导学生探索新知

3、问题 1：某校三年共了新桌椅 270 ，去年买的数量是 前年的 2 倍，今年又去年的 ，前年这个学校买了多少 套桌椅【师生活动】教师：同学们，在我生活中存在很多这样的问题你2 / 10一心 / 帮忙解决一下你准怎么做谁能说一说自己的想法。 请 说出你的理由 ?学生：我准备用方程决这个问题。用方程解比较简单， 设出的未知数就可以成已知的条件来用了。教师那我们就按这同学的意思用方程的方法来解哪 位同学能说一下第一应当先干什么呢?举手回答。学生设出未知数数去年的数量和前年的数量有关， 今年的数量又和去年量有关设年购买新桌椅 x 套， 可以表示出：去年购了 2x 套今年购买了 套。教师：未知数设了，一

4、步应该做什了呢 ?学生：列方程。教师：列方程的根据什么 学生相等关系是前购买的桌椅去年买的桌椅+今年 买的桌椅=270 。教师：谁说一下学生：x+2x+6x=270教师同学们仔细察等号左边的三个代数式有什么特 点学生：都含有字母 x并且 x 的指数相同都是 1.教师我们在第二章内容中学习了有这们特点的式 子我们把它们叫什么学生：同类项。3 / 10一心 / 教师：提到同类项了我们就会想到什么 ?学生：合并同类项教师：谁还记得怎么并同类项 学生：同类项的系数加减，字母和字母的指数不变。 教师：我们共同说一 x+2x+6x 并后的结果为 学生：9x教师：此时方程就变了 9x=270，我们要求的是

5、x 而不 是 9x，如何求出 x?学生：根据等式性质 2 两边都除以 9，到 x=30 活动：从上述方程的决你能发现什么?教师：同学们仔细观原来 的系数是 9，后来根据等 式的性质 2 边都除 9 后得到了 ，此时 x 的系数是 ， 这个过程我们把它叫系数化为 1。系数化为 1”指的是 使方程的一边 ax 化 x 现在我们把这个问题解决了，请同 学们仔细回忆一下我是怎么做的。这里可能还有其他设未 知数的方法比如设年的为 x 若出现这种情况，请同学 分析比较多种解决方中的简易，找到最简方法教师同学们思考面解方程中“合并同类项”起了什 么作用学生：起到了化简的用。教师：出示例题3x+0.5 x=1

6、0学生：在练习本上做然后集体订正。4 / 10一心 / 巩固练习：第 89 练的(2)(4).二、问题引申、共同究让学生在活动中发现项变号法则养学生用方程的意 识解决数学中的实际。问题 2： 把若干本书给学生，如果每人发 本，还剩 下 2 如果每人发 5 本，还差 5 本问这个班有多少名学 生学生活动：学生独立思考，发现设这个班有 x 学生。每人分 4 本时分出的总数为 上剩余的 本， 这些书的总数为4x+2)本每人分 5 本时，需要的总数为 本，减去缺的 本， 这些书的总数是5x-5)于是这些书有两种表方法书总数不变根据这个等 量关系，得到方程 4x+2=5x-5.教师活动设计让学体会运用方

7、程的优点时学生可 能发现多种解决方案比如设数的总数是 x可以列出相应 的方程同样让学生行比较，发现最佳方法.思考于方程 4x+2=5x-5 两边都含有 何把它向 的形式转化学生活动设计学生动探究解决问题的方法为了达到 解方程的目的，可以用等式性质 1，把等式的两边同时减5 / 10一心 / 去 5x，则等号的右边有了 项 4x-5x+2=-5，再把等式 的两边同时减去 ，则方程的左边没有了常数项，于是得到 4x-5x=-5-2，然后转为我们所熟悉的形式，进行合并便可 以解决该问题了。教师活动设计在学解决问题的过程中让学生自己观 查发现变形的特点，而让他们总结出移项变号活动生观察由程 4x+2=

8、5x-5 得方程 4x-5x=-5-2 的这一过程，你们能现什么?师生共同归纳：把等式的一边的某项号后移到另一边，叫作移项 依据 是等式性质 教师：上面解方程中移项”起了什么作用?学生：自由发言教师释“对消”“还原”就是指“合并同类项”和 “移项”三、巩固练习应用移项与合并同类解方程，进一步深化解方程的过 程。例： 解下列方程(1)3x+5=4 x+1; (2)9-3y=5y+5 .学生活动设计：找两学生上黑板板演板演后让学 生对以上同学的做法行评价，寻找问题所在，表达问题产6 / 10一心 / 生的原因，找到正确方式方法 教师活动设计：引导生对解方程的过程进行独自体验， 进一步感受解方程的程

9、.解答 (1)项， 3x-4x=1-5合并同类项，得x=-4系数化为 1，得 x=4.解答 (2)项得-3y-5y=5-9，合并得， -8y=-4，系数化为 1 得，y=.四、拓展应用解决实际问题，培养生思维的深刻性问题 1：老师的学校离林东镇 公里，公共汽车行驶 0.5 小时正好走完全，求公共汽车的平均速度.问题 2：如果老师的校距离林东镇 20 里，公共汽车 0.5 小时所走的路程于全程公汽车的平均速度能不 能用方程来解答为么?【师生活动】学生口头解答问题 1尝试解答问题 2，并在小组内交流 讨论教师引导学生通过对题 2 思考归概括出列方程 解实际问题的关键为找相等关系.教师要重点关注学生

10、否根据方程的定义想到列方程解7 / 10一心 / 应用题要找相等关系【设计意图】通过对问题 1 解答学生回顾列方程解应用题的六个 步骤同时使学生认到方程是解决实际问题的一种工具 .通过对问题 2 探究学生知道为什么列方程解应用题 要找相等关系，使学经历知识的形成过程最终达到知其 然知其所以然的目的例 2：一艘船从甲码到乙码头顺流行驶，用了 小时; 从乙码头返回甲码头流行驶，用了 2.5 小时.已知水流的 速度是 3 千米/时，船在静水中的平均速度。解：设船在静水中的均速度为 x 千/小时，则顺流的速度为 /时逆流的度为 千米时. 顺流的路程 ，逆流路程 相等关系为 .思考：1.在设未知数时什么

11、首选船在静水中的平均速度作为 未知数 x?2.怎样求甲乙两个码之间的距离?【师生活动】学生自主完成空白部，完成后组内交流 .为下节课的内 容做基础。教师巡视指导注生能否找准相等关系.请学生展示，8 / 10一心 / 并讲解解答思路学生独立列方程并解程.教师找部分学生板演讲解思路 教师关注学生能否正解方程.【设计意图】通过空白部分的填写学生更多的思考空间促进学生 积极思考，发展学生思维 同时通空白部分的引领，降 低问题的难度，从而难点锁定在找相等关系上.避免难点 太多，造成无从下手重点、难点不突出的情况.利于学生 形成正确的思维过程五、课堂小结学生谈本节课的收获教师进行总结。六、作业布置必做题：课本 93 、3 题选做题：1.洗衣机厂今年计划产洗衣机 500 台，其中 型、 型、型三种洗衣的数量比为 1:2:14，这三种洗衣机 计划各生产多少台 ?2.用一根长 的绳围出一个矩形，使它的长是宽的 1.5 倍，长和宽各应多少 ?板书设计：解一元一次方程9 / 10一心 / 1.合并同类项起的作：化简2.移项等式一边某项变号后移到另一边