《导数及其应用》

1、2022衡水名师原创理科数学专题卷专题五 导数及其应用考点13：导数的概念及运算（1,2题）考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题）考点15：定积分的计算（12题，16题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.函数的导数为()A. B. C. D. 2.设是函数的导函数, 的图象如图所示,则的图象最有可能的是( )A. B. C.D. 3.设函数,若是函数的极大值点,则函数的极小值为()A. B. C. D. 4.若曲线的一条切线为,其中,为正实数,则的取值范围是( )A. B. C.

2、D. 5.已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数,的图象相切,则必满足( )A. B. C. D. 6.已知函数的导数为,且对恒成立,则下列函数在实数集内一定是增函数的为( )A. B. C. D. 7.如图是导函数的图象,那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D. 8.定义在上的函数满足:,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )A.B.C.D.9.已知函数有三个零点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 10.已知函数的定义域为,为函数的导函数,当时, 且,.则下列说法一定正确的是( )A. B. C. D. 11.已知函数,在上的最大值为,当

3、时, 恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知,为的导函数,若,且,则的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空题13.函数的图象在点处的切线方程为_14.已知函数,若在区间上是增函数,则实数的取值范围为_15.函数在区间上存在极值点,则实数的取值范围为_16.在同一坐标系中作出曲线和直线以及直线的图象如图所示,曲线与直线和所围成的平面图形的面积为_.三、解答题17.已知函数在与处都取得极值.1.求的值及函数的单调区间;2.若对,不等式恒成立,求的取值范围.18.已知函数,().1.记的极小值为,求的最大值;2.若对任意实数恒有,求的取值范围.19.已知函数,.1.

4、求的最大值;2.当时,函数,()有最小值.记的最小值为,求函数的值域.20.已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数)1.求的解析式及单调递减区间;2.若函数无零点,求的取值范围21.已知函数是的导数, 为自然对数的底数), (,).1.求的解析式及极值;2.若,求的最大值.22.设函数1.判断函数的单调性;2.若方程在区间上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围参考答案 一、选择题1.答案：A解析：因为,所以, ,故选A。点评:简单题,利用函数乘积的导数运算法则,以及幂函数、余弦函数的导数公式。2.答案：C解析：3.答案：A解析：4.答案：C解析：设切点为,则有,故选C.5.

5、答案：D解析：函数的导数,在点处的切线斜率为,切线方程为,设切线与相交的切点为,由的导数为可得,切线方程为,令,可得,由可得,且,解得,由,可得,令,在递增,且,则有的根,故选D.6.答案：D解析：设,则.对恒成立,且.,在上递增.7.答案：B解析： 解:因为导数的正负反应了函数的增减区间,因此可知图像上满足题意的有,选B8.答案：A解析：设,在定义域上单调递增,又,不等式的解集为.9.答案：A解析：10.答案：B解析：令,则.因为当时, ,即,所以,所以在上单调递增.又,所以,所以, ,故为奇函数,所以在上单调递增,所以.即,故选B.11.答案：B解析：,所以在上是增函数, 上是减函数,在上

6、恒成立,由知, ,所以恒成立等价于在时恒成立,令,有,所以在上是增函数,有,所以.12.答案：C解析：,当且,即,时等号成立,故选C.二、填空题13.答案：解析：,又在点处的切线斜率是在点处的切线方程为: ,即14.答案：解析：由题意知在上恒成立,即在上恒成立.又在 上单调递减,即15.答案：解析：函数的导数为,令,则或,当时单调递减,当和时, 单调递增和是函数的极值点,因为函数在区间上存在极值点,所以或或.16.答案：4-ln3解析：所求区域面积为.三、解答题17.答案：1. ,由题意得 即解得 . 令,解得; 令,解得或. 的减区间为, 增区间为2. 由1知, 在上单调递增;在上单调递减;

7、在上单调递增. 时, 的最大值即为: 与中的较大者. . 当时, 取得最大值. 要使,只需,即,解得或. 的取值范围为 解析：18.答案：1. 2. 的取值范围是解析：1.函数的定义域是,在定义域上单调递增.,得,所以的单调区间是,函数在处取极小值, .,当时, ,在上单调递增;当时, ,在上单调递减.所以是函数在上唯一的极大值点,也是最大值点,所以.2.当时, ,恒成立.当时, ,即,即.令,当时, ,当,故的最小值为,所以,故实数的取值范围是.,由上面可知恒成立,故在上单调递增,所以,即的取值范围是.19.答案：1. ,当时, ,单调递增;当时, ,单调递减,所以当时, 取得最大值.2.

8、,由1及得:当时, ,单调递减,当时, 取得最小值.当,所以存在,且,当时, ,单调递减,当时, ,单调递增,所以的最小值为.令,因为,所以在单调递减,此时.综上, .解析：20.答案：1. ,又由题意有: ,故.此时, ,由或,所以函数的单调减区间为和2. ,且定义域为,要函数无零点,即要在内无解,亦即要在内无解.构造函数.当时, 在内恒成立,所以函数在内单调递减, 在内也单调递减.又,所以在内无零点,在内也无零点,故满足条件;当时, 若,则函数在内单调递减,在内也单调递减,在内单调递增.又,所以在内无零点;易知,而,故在内有一个零点,所以不满足条件;若,则函数在内单调递减,在内单调递增.又,所以时, 恒成立,故无零点,满足条件;若,则函数在内单调递减,在内单调递增,在内也单调递增.又,所以在及内均无零点.又易知,而,又易证当时, ,所以函数在内有一零点,故不满足条件.综上可得: 的取值范围为: 或解析：21.答案：1. ;的极大值为,无极小值2. 解析：1.由已知得,令,得,即,又,从而,又在上递增,且,当时, ;时, ,故为极大值点,且.2. 得,当时, 在上单调递增, 时, 与相矛盾;当时,