广东省深圳市南头2023学年高三适应性调研考试数学试题含解析

1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD2对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（ ）A在上是减函数B在上是增函数C不是函数的最小值D对于，都有3若函数的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2,则函数的图像可能是

2、（ ）ABCD4为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（ ）A正相关，相关系数的值为B负相关，相关系数的值为C负相关，相关系数的值为D正相关，相关负数的值为5已知实数，则的大小关系是()ABCD6一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（ ）ABCD7已知，则等于（ ）ABCD8已知向量，夹角为， ，则( )A2B4CD9已知，则不等式的解集是（ ）ABCD10为得到函数的图像，只需

3、将函数的图像（ ）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位11设数列的各项均为正数，前项和为，且，则（ ）A128B65C64D6312已知集合，集合，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_.14某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为_.15在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD16将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则_三、解答题：共70分。解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围18（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据

5、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，19（12分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求；（2）若，求.20（12分）某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值该项指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品乙生产线样本的频数分布表质量指标合计频数2184814162100（1）根据甲生产线样本的频率分布直方图，以从样本中任意抽取一件产品且为合格品的频率近似代替从甲生产线生产的产品中任意抽取一件产品且为合格品的概率，估计从甲生产线生产的产品中任取5件恰有2件为合格品的概率；（2）现在该企业为提

6、高合格率欲只保留其中一条生产线，根据上述图表所提供的数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关？若有90%把握，请从合格率的角度分析保留哪条生产线较好？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：，0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87921（12分）设，函数.（1）当时，求在内的极值；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.22（10分）已知函数，.（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，证明：对任意恒成立.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分

7、，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】由等差数列的性质和已知可得，即可得到，代入由诱导公式计算可得【详解】解：由等差数列的性质可得，解得，故选：B【点睛】本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题2B【解析】根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可【详解】由得关于对称，若关于对称，则函数在上不可能是单调的，故错误的可能是或者是，若错误，则在，上是减函数，在在上是增函数，则为函数的最小值，与矛盾，此时也错误，不满足条件故错误的是，故选：【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键3B【解析】因为对A

8、不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B4C【解析】根据正负相关的概念判断【详解】由散点图知随着的增大而减小，因此是负相关相关系数为负故选：C【点睛】本题考查变量的相关关系，考查正相关和负相关的区别掌握正负相关的定义是解题基础5B【解析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6B【解析】计算出样本在的数据个数，再减去样本

9、在的数据个数即可得出结果.【详解】由题意可知，样本在的数据个数为，样本在的数据个数为，因此，样本在、内的数据个数为.故选：B.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.7B【解析】由已知条件利用诱导公式得，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案.【详解】由题意得 ，又，所以，结合解得，所以 ，故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.8A【解析】根据模长计算公式和数量积运算，即可容易求得结果.【详解】由于，故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积运算，

10、模长的求解，属综合基础题.9A【解析】构造函数，通过分析的单调性和对称性，求得不等式的解集.【详解】构造函数，是单调递增函数，且向左移动一个单位得到，的定义域为，且，所以为奇函数，图像关于原点对称，所以图像关于对称. 不等式等价于，等价于，注意到，结合图像关于对称和单调递增可知.所以不等式的解集是.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.10D【解析】，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D11D【解析】根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求.【详解】因为，所以，所以，所以数列是等比数列，又因为

11、，所以，.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12A【解析】根据或，验证交集后求得的值.【详解】因为，所以或.当时，不符合题意，当时，.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1313【解析】由导函数的应用得：设，所以，又，所以，即，由二项式定理：令得：，再由，求出，从而得到的值；【详解】解：设，所以，又，所以，即，取得：，又，所以，故，故答案为：13【点睛】本题考查了导函数的应用、二项式定理，属于中档题1460【解析】根据样本容量及各组人数比，可求得C组

12、中的人数；由组中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C组的总人数，即可由各组人数比求得总人数.【详解】三组人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则三组抽取人数分别.设组有人，则组中甲、乙二人均被抽到的概率，解得.该部门员工总共有人.故答案为：60.【点睛】本题考查了分层抽样的定义与简单应用，古典概型概率的简单应用，由各层人数求总人数的应用，属于基础题.15C【解析】根据确定是异面直线与所成的角，利用余弦定理计算得到答案.【详解】由题意可得.因为，所以是异面直线与所成的角，记为，故.故选：.【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.16【解析】根

13、据平移后关于轴对称可知关于对称，进而利用特殊值构造方程，从而求得结果.【详解】向左平移个单位长度后得到偶函数图象，即关于轴对称关于对称 即： 本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）.（2）.【解析】试题分析：（）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（）求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可试题解析：（1）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），解得实数的取值范围是点睛：

14、含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向18（1）选取更合适；（2）；（3）时，煤气用量最小.【解析】（1）根据散点图的特点，可得更适合；（2）先建立关于的回归方程，再得出关于的回归方程；（3）写出函数关系，利用基本不等式得出最小值及其成立的条件.【详解】（1）选取更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型；（2）由公式可得：，所以所求回归直线方程为：；（3）根据题意，设

15、，则煤气用量，当且仅当时，等号成立，即时，煤气用量最小.【点睛】此题考查根据题意求回归方程，利用线性回归方程的求法得解，结合基本不等式求最值.19（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理到，得到答案.（2）计算，再利用余弦定理计算得到答案.【详解】（1）由，可得,因为，所以，所以.（2），又因为，所以.因为，所以，即.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.20（1）0.0081（2）见解析，保留乙生产线较好【解析】(1)先求出任取一件产品为合格品的频率，“从甲生产线生产的产品中任取5件，恰有2件为合格品”就相当于进行5次独立重复试验，恰好发生2次的概率用二项分布概率即可解

16、决.(2)独立性检验算出的观测值即可判断.【详解】（1）根据甲生产线样本的频率分布直方图，样本中任取一件产品为合格品的频率为：设“从甲生产线生产的产品中任取一件且为合格品”为事件，事件发生的概率为，则由样本可估计那么“从甲生产线生产的产品中任取5件，恰有2件为合格品”就相当于进行5次独立重复试验，事件恰好发生2次，其概率为：（2）列联表：甲生产线乙生产线合计合格品9096186不合格品10414合计100100200的观测值，有90%把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关由（1）知甲生产线的合格率为0.9，乙生产线的合格率为，保留乙生产线较好【点睛】此题考查独立重复性检验二项分布

17、概率，独立性检验等知识点，认准特征代入公式即可，属于较易题目.21（1）极大值是，无极小值；（2）【解析】（1）当时，可求得，令，利用导数可判断的单调性并得其零点，从而可得原函数的极值点及极大值；（2）表示出，并求得，由题意，得方程有两个不同的实根，从而可得及，由，得则可化为对任意的恒成立，按照、三种情况分类讨论，分离参数后转化为求函数的最值可解决；【详解】（1）当时，.令，则，显然在上单调递减，又因为，故时，总有，所以在上单调递减.由于，所以当时，；当时，.当变化时，的变化情况如下表：+-增极大减所以在上的极大值是，无极小值.（2）由于，则.由题意，方程有两个不等实根，则，解得，且，又，所以.由，可得又.将其代入上式得：.整理得，即当时，不等式恒成立，即.当时，恒成立，即，令，易证是上的减函数.因此，当时，故.当时，恒成立，即，因此，当时，所以.综上所述，.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值、研究函数的极值等知识，考查分类讨论思想、转化思想，考查学生综合运用知