2022-2023学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.3函数模型的应用课件新人教A版必修第一册

4.5.3函数模型的应用新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．(2)能建立函数模型解决实际问题．教

材

要

点要点常用函数模型常见函数模型指数函数模型y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)❶对数函数模型y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1)❷助

学

批

注批注❶有关人口增长、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示．批注❷对数型函数的应用题一般都会给出函数的解析式，再根据实际问题求解．基

础

自

测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数模型中，要求定义域只需使函数式有意义．(

)(2)在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型．(

)(3)用函数模型预测的结果和实际结果必须相等，否则函数模型就无存在意义了．(

)×××2．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是(

)A．y＝2x

B．y＝2x－1C．y＝2x

D．y＝2x＋1答案：D解析：分裂一次后由2个变成2×2＝22个，分裂两次后4×2＝23个，……，分裂x次后y＝2x＋1个．3．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%，那么平均每年应降低成本(

)A．18%B．20%C．24%D．36%答案：B解析：设平均每年降低成本x，(1－x)2＝1－36%＝0.64，解得x＝0.2＝20%或x＝1.8＝180%(舍去)．

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题型探究·课堂解透

方法归纳指数型函数应用题的解题步骤巩固训练1

酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上8点喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.6mg/mL，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早几点(结果取整数)开车才不构成酒后驾车？(

)(参考数据：lg3≈0.477)A．6

B．7

C．8

D．9答案：B

方法归纳对数函数模型应用题的求解策略首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义．

题型3拟合函数模型的应用题例3中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关．经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感．某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：时间/min012345水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42设茶水温度从85℃开始，经过tmin后温度为y

℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①y＝kat＋b；②y＝at2＋bt＋c.(1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；(2)若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据(1)中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)

方法归纳通过收集数据直接解决问题的一般步骤巩固训练3

甲地到乙地的距离大约为240km，某汽车公司为测试一种新型号的汽车的耗油量与行驶速度的关系，进行了多次实地测试，收集到了该车型的每小时耗油量Q(单位：L)与速度v(单位：km/h)(0≤v≤120)的数据如下表：为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：①Q＝2.6×10－5v3－4.16×10－3v2＋2.914×10－1v；②Q＝0.5v＋2×10－3；③Q＝2log2.6v－4.16×10－3.(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；(2)从甲地到乙地，该型号的汽车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000解析：(1)依题意，所选的函数必须满足两个条件：定义域为[0，120]，且在区间[0，120]上单调递增．由于模型③Q＝2log2.6v－4.16×10－3定义域不可能是[0，120].