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文档简介
2021年陕西省咸阳市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.若函数f(x-)=x2+,则f(x+1)等于()A.(x+1)2+
B.(x-)2+
C.(x+1)2+2
D.(x+1)2+1
2.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能
3.下列函数为偶函数的是A.B.C.
4.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
5.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),则3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
6.A.B.C.D.
7.不等式4-x2<0的解集为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2,+∞)
8.若函数y=log2(x+a)的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2
B.2
C.
D.
9.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5
10.设集合={1,2,3,4,5,6,},M={1,3,5},则CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U
二、填空题(10题)11.若集合,则x=_____.
12.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.
13.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.
14.设lgx=a,则lg(1000x)=
。
15.不等式的解集为_____.
16.甲,乙两人向一目标射击一次,若甲击中的概率是0.6,乙的概率是0.9,则两人都击中的概率是_____.
17.
18.集合A={1,2,3}的子集的个数是
。
19.
20.
三、计算题(5题)21.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
22.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
23.解不等式4<|1-3x|<7
24.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
25.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
四、证明题(5题)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
27.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
28.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
29.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
30.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、简答题(5题)31.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
32.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
33.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
34.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
35.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
六、综合题(5题)36.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
37.
38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
参考答案
1.C由题可知,f(0)=2=f(-1+1),因此x=-1时,函数值为2,所以正确答案为C。
2.D
3.A
4.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).
5.D
6.A
7.D不等式的计算.4-x2<0,x2-4>0即(x-2)(x+2)>0,x>2或x<-2.
8.D
9.D
10.A补集的运算.CuM={2,4,6}.
11.
,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
12.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm,则宽为:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
13.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
14.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。
15.-1<X<4,
16.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立,因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.
17.{x|0<x<1/3}
18.8
19.3/49
20.√2
21.
22.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.原式=
32.
33.
34.x-7y+19=0或7x+y-17=0
35.
36.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
37.
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜
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