2022年河南省洛阳市某学校数学高职单招试题（含答案）

2022年河南省洛阳市某学校数学高职单招试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.π

B.C.2π

2.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

4.A.B.C.D.

5.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

6.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

7.A.

B.

C.

8.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

9.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

10.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

二、填空题(10题)11.

12.函数y=x2+5的递减区间是

。

13.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

14.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

15.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

16.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

17.

18.已知_____.

19.

20.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

三、计算题(5题)21.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、证明题(5题)26.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

27.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

28.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

30.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

五、简答题(5题)31.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

32.化简

33.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

34.简化

35.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

六、综合题(5题)36.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.

40.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.C

2.C

3.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

4.B

5.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

6.A

7.B

8.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

9.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

10.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

11.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

12.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

13.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

14.B，

15.±4，

16.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

17.

18.

19.1

20.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

21.

22.

23.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

24.

25.

26.

27.

28.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

29.

30.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

31.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

32.

33.

34.

35.

36.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.

40.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜