2022-2023学年山西省朔州市右玉县数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．2．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（）．A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°3．点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限4．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．5．下列计算，正确的是（）A． B．a3÷a＝a3 C．a2＋a2＝a4 D．(a2)2＝a46．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()A．10米 B．20米 C．40米 D．80米7．计算：21+79=（）A．282.6 B．289 C．354.4 D．3148．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5 B．6 C．7 D．109．人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：分，(分)，(分)，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定10．点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_______．12．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．13．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为_____；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．14．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．15．据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.00000001米）量级的超高精度导电线路，将0.00000001用科学记数法表示应为___________．16．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．17．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．18．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为_______米.三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，其中=1．20．（6分）2019年10月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）请补全D项的条形图；（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：1．①选B、C两项的人数各为多少个？②求α的度数，21．（6分）解下列各题（1）计算：（2）计算：22．（8分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．求证：△ABC是等腰三角形．23．（8分）已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．24．（8分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？25．（10分）解方程：（1）计算：（2）计算：（3）解方程组：26．（10分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+．【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．2、C【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．【详解】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，

∵以B为圆心，BC长为半径画弧，

∴BE=BD=BC，

∴∠BDC=∠ACB=75°，

∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，

∴∠DBE=75°-30°=45°，

∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．

故选：C．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．3、A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】∵1>0，2>0，∴在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.4、C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．5、D【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断．【详解】A、错误，该选项不符合题意；B、错误，该选项不符合题意；C、错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6、C【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．故选：C．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．7、D【分析】利用乘法分配律即可求解．【详解】原式=故选：D．【点睛】本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法分配律是解题的关键．8、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C9、B【分析】根据两个班级的方差的大小即可得到答案【详解】∵分，(分)，(分)，且160<200,∴乙班的成绩较稳定，故选：B.【点睛】此题考查方差的大小，利用方差对事件做出判断.10、A【分析】过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S△ACD=CD•AH，S△ABD=BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到CD•AH=BD•AH，即可得到结论．【详解】过A作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD⋅AH,S△ABD=BD⋅AH，∵△ACD和△ABD面积相等，∴CD⋅AH=BD⋅AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线故选A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.二、填空题(每小题3分,共24分)11、a＞﹣2且a≠﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出的范围即可.【详解】去分母得：，解得：，由分式方程的解为正数，得到，且，解得：且.故答案为：且.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12、3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2．故答案为：3.2．【点睛】本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．13、1.5∠1＝2∠2【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．【详解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【点睛】本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键．14、100°．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，100只可能是顶角．【详解】等腰三角形一个外角为80，那相邻的内角为100，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以100只可能是顶角．故答案为：100．【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．15、【分析】科学计数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到1的后面，所以=－1．【详解】0.00000001=故答案为．【点睛】本题考查的知识点是用科学计数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学计数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．16、y＝x+1【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，1）代入得：b＝1∴要求的函数解析式为：y＝x+1．故答案为y＝x+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．17、6【解析】根据三角形的中位线性质可得，18、3.4×10－1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000034=3.4×10－1，

故答案为：3.4×10－1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)19、；.【分析】先将括号内利用完全平方公式变形通分得到，然后约分化简，再将x=1代入求值即可.【详解】解：，将x=1代入原式.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20、（1）见解析；（2）①71，121；②14°【分析】（1）由条形图可知A人数有200人，由扇形图可知A占总人数的40%，由此可求出总人数，且D项占20%，根据总人数即可求出D项人数．补全条形图即可．（2）①由扇形图可知B和C两项人数占总人数的40%，可求出B、C总人数，已知B、C两项条形图的高度之比为3：1，即可求出B、C人数．②根据①中求出的B人数为71人，即可求解．【详解】（1）∵被调查的总人数为200÷40%=100（人），∴D项的人数为100×20%=100（人），补全图形如下：（2）①B、C两项的总人数为40%×100=200（人）∵B、C两项条形图的高度之比为3：1∴B项人数为C项人数为故答案为：71，121②故答案为：【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，将条形统计图和扇形统计图关联起来获取有用信息是解题的关键．21、（1）；（2）【分析】（1）先根据零次幂，绝对值，开方及乘方运算法则计算，再进行加减计算即可；（2）先根据二次根式乘法法则及平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查实数及二次根式的混合运算，明确各运算法则及运算顺序是解题关键．22、见解析.【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根据D是BC中点可得BD=CD，而BE=CF，根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，于是∠B=∠C，进而可证△ABC等腰三角形；【详解】解：∵点D是BC边上的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC等腰三角形；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键是证明Rt△BED≌Rt△CFD．23、（1）24；（2）是，这个定值是2，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；

（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；

（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．【详解】解：（1）