苏科版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》能力达标专题突破训练【含答案】

苏科版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》能力达标专题突破训练1．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（）A．30° B．35° C．45° D．55°2．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A．50° B．48° C．45° D．36°3．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切4．如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E＝42°，则∠CDB等于（）A．22° B．24° C．28° D．48°5．如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）6．如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，连接BP，若∠CPB＝112.5°，OB＝3cm，则OC的长是（）A．3.3cm B．3cm C．3cm D．3.5cm7．如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（）A．0≤r≤ B．≤r≤3 C．≤r≤4 D．3≤r≤49．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线x＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为．11．如图PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝．12．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC的内切圆半径是cm．13．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A＝54°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为°．14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．15．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是．16．如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．18．如图△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作EF⊥BE于E点，EF与AB交于F点，△BEF的外接圆⊙O与BC交于D点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，∠BAD的角平分线交DE于点O，以点O为圆心，OD为半径的圆经过点C，交BC于另一点F．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若CF＝24，OE＝5，求CD的长．20．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且＝，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，连接AD．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AC＝2，求CD的长．21．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，过A，C，D三点的圆O交AB于点E，已知，BD＝AD，∠BAD＝2∠DAC＝36°．（1）求证：AD是圆O的直径；（2）过点E作EF⊥BC于点F，求证：EF与圆O相切．22．在△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，与BC相交于点F，连接CE．（Ⅰ）如图①，若∠ACE＝27°，求∠A和∠ECB的大小；（Ⅱ）如图②，连接EF，若EF∥AC，求∠A的大小．

答案1．解：连接OA，∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∵∠P＝70°，∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，故选：B．2．解：连接AD，∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴AD＝AB，∴∠B＝30°，∴∠GAD＝60°，∵∠CDE＝18°，∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝72°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°，故选：B．3．解：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，故选：D．4．解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∵∠E＝42°，∴∠COE＝90°﹣42°＝48°，∴∠CDB＝∠COE＝24°．故选：B．5．解：连接AQ、PA，如图，∵PQ切⊙A于点Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴PQ＝＝，当AP的长度最小时，PQ的长度最小，∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，∵A（﹣3，2），∴此时P点坐标为（﹣3，0）．故选：D．6．解：如图，连接OP．∵PC是⊙O的切线，∴∠CPO＝90°，∵∠CPB＝112.5°，∴∠OPB＝22.5°，∵OP＝OB，∴∠B＝∠OPB＝22.5°，∴∠POC＝∠B+∠OPB＝45°，∴∠C＝∠POC＝45°，∴PC＝PO＝OB＝3（cm），∴OC＝＝＝3（cm），故选：B．7．解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，即△PCD的周长为8，故选：C．8．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB＝5，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有交点，∴≤r≤4．故选：C．9．解：如图，连接BM、AM，作MH⊥BC于H，则BH＝CH，∴BC＝2BH，∵⊙M与x轴相切于点A，∴MA⊥OA，∵圆心M的坐标是（4，5），∴MA＝5，MH＝4，∴MB＝MA＝5，在Rt△MBH中，由勾股定理得：BH＝＝＝3，∴BC＝2×3＝6，故6．10．解：连接OP、PQ，如图，∵直线OQ切⊙P于点Q，∴PQ⊥OQ，在Rt△POQ中，OQ＝＝，∵P是直线x＝2上的一个动点，∴OP的最小值为2，∴OQ的最小值为＝．故答案为．11．解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠APB＝108°，∴∠PBA＝∠PAB＝（180°﹣∠APB）＝36°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠D+∠CBA＝180°，∴∠PBC+∠D＝∠PBA+∠CBA+∠D＝36°+180°＝216°，故216°．12．解：如图，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC＝∠OEC＝90°．∵∠C＝90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE＝OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC＝EC＝OE＝rcm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝＝5（cm）．∵AD＝AF＝AC﹣FC＝4﹣r，BD＝BE＝BC﹣EC＝3﹣r，∴4﹣r+3﹣r＝5，解得r＝1，即⊙O的半径为1cm．故1．13．解：连接OC、OB，如图，∵AB、AC与⊙O相切于点B、C，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠OBA＝∠OCA＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠A＝180°﹣54°＝126°，∴∠BPC＝∠BOC＝63°，∴∠BP′C＝180°﹣∠BPC＝180°﹣63°＝117°，综上所述，∠BPC的度数为63°或117°．故答案为63或117．14．解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝2cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣2＝2（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+2＝6（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为2cm或6cm，故2cm或6cm．15．解：连接OE、OF，如图，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，∴∠B+∠EOF＝180°，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EPF＝∠EOF＝60°．故答案为60°．16．解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故．17．（1）证明：连接OD，如图，∵点D是的中点，∴OD⊥BC，∵DE∥BC，∴OD⊥DE，∴直线DE与⊙O相切；（2）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠B＝90°，∵∠A＝45°，∴∠ACB＝45°，∵BC∥DE，∴∠E＝45°，而∠ODE＝90°，∴△ODE为等腰直角三角形，∴OE＝OD＝5，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣5．18．解：（1）连接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵OB＝OE，∴∠EBO＝∠BEO，∴∠CBE＝∠OEB，∴BC∥OE，∴∠AEO＝∠C，∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AE，∵OE为半径且E为半径的外端，∴AC为⊙O的切线．（2）连接DE，∵BE平分∠ABC，AC⊥BC，EH⊥AB，∴CE＝EH，DE＝EF，∴Rt△CDE≌Rt△HFE（HL），∴CD＝HF＝1，∵OE2＝OH2+EH2，∴OE2＝（OE﹣1）2+32，解得：OE＝5，∴OH＝4，∴BH＝9，∴BE＝．19．解：（1）过点O作OG⊥AB，垂足为G，∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，又∵∠BAD的角平分线交DE于点O，∴OG＝OD，又∵OG⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）连接OC．∵DE⊥CF，∴，在Rt△OEC中，＝OD，∴DE＝OD+OE＝13+5＝18，在Rt△DEC中，．20．解法一：（1）如图，连接OD．∵＝，∴∠CAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ODA．∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD．∵DE⊥AE，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；（2）解：如图，连接BC，交OD于点F，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵⊙O的半径为3，∴AB＝6．∵AC＝2，∴BC＝＝4，∵AE∥OD，OA＝OB，∴BF＝CF＝2，OF＝AC＝1，∠BFO＝∠ACB＝90°，∴FD＝OD﹣OF＝3﹣1＝2，在Rt△CFD中，CD＝＝＝2．解法二：（1）如图，连接OD．∵＝，∴∠DAB＝∠CAD．∠DOB＝2∠DAB，∵∠EAB＝∠DAB+∠CAD＝2∠DAB，∴∠DOB＝∠EAB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴DE⊥OD．∵OD为⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线，（2）解：同解法一．21．证明（1）∵BD＝AD，∴∠B＝∠BAD＝36°，∴∠ADC＝72°，∵∠DAC＝∠BAD＝18°，∴∠ADC+∠DAC＝90°，∴∠C＝90°，∴AD是圆O的直径；（2）连接OE，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAD＝