《平方差公式》全市一等奖教学课件

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平方差公式计算下列各题:(1)(x+2)(x−2)；(2)(1+3a)(1−3a)；(3)(x+5y)(x−5y)；(4)(2y+z)(2y−z)；=x2−4;=1−9a2;=x2−25y2;=4y2−z2;观察&

发现

观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。=x2−22;=12−(3a)2;=x2−(5y)2;=(2y)2−z2

.(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.用式子表示，即：初识平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2

(1)

公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方

减去第二项的平方.(3)

公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．

特征结构｛例题例1

利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:

(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来，

注意当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;

()26x=25−

最后的结果又要去掉括号。36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=xxx2−()22y=x2

−4y2;(3)(−m+n)(−m−n)=−m−m−m()2−n2=m2

−n2.小结平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；（3分钟）当堂训练（15分钟）(1)

(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．

指出下列计算中的错误：2x2x2x第二数被平方时，未添括号。2a22a22a第一数被平方时，未添括号。3m3m3m2n2n2n第一数与第二数被平方时，都未添括号。习题6.12知识技能第1题的（1）、（2）拓展练习(1)

(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．

下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样)(不能)

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