鸡兔同笼-市64中-窦崇涛

第五章二元一次方程组３．鸡兔同笼一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第四节.本节安排1个课时。借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能方程的思想;能整体地系统地审清题意，找出等量关系;能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;熟练解二元一次方程组.学习者对即将学习的内容已经具备的水平本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标知识目标1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；能力目标1.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;情感目标1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1.读懂古算题;2根据题意找出等量关系，列出方程.四、教学方式采用"问题情境—建立模型—解释—应用与拓展"的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究.五、教学媒体和教学技术选用本次教学需要实物教具：细绳一条；多媒体课件辅助教学.实物教具和多媒体课件分别在本课"设立问题情境"，"建立模型"，"解释应用"，"拓展"，"感悟与收获"等环节中得到应用，它们的使用可以更好地帮助学生体会应用，使学生的学习资源更为丰富.六、教学活动过程（一）教学准备阶段1.准备多媒体课件；制作"鸡兔同笼"、"以绳测井"等一系列图片、动画.2.课前让学生准备细绳一条，以使他们体会什么是三折、四折等.3.让学生查字典，认识"雉"字.（二）整个教学过程叙述本节课主要为数学教学活动，课题："鸡兔同笼"，共需1课时，40--45分钟完成.根据以往经验，在本节课的第一环节"设立问题情境"容易出现障碍，此时要求学生在实际情境中，考虑怎么用两个未知数列方程组，解决实际问题。（三）具体教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：反馈练习；第五环节：感悟和收获；第六环节：作业布置.七、过程与设计过程与设计（一、自主预习1.二元一次方程组的解法有：________________、__________________。2.引入二元一次方程组解应用题的必要性网络版《鸡兔同笼》解法(1)假设鸡和兔子都抬起2只脚，所有抬起的脚：35×2=70只那么地上剩的脚：94-70=24地上剩的脚只能是兔子的脚。而且每只兔子有2只脚贴地，所以兔子的个数：24÷2=12只鸡的只数：35-12=23(2)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚，这时每只鸡1只脚，每只兔2只脚；这时笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头多1；刚好只是脚的总数与头的总数只差47-35=12就是兔子的只数。初中：两种方程式(3)其实现在六年级就已经学了一元一次方程了，所以这道题就可以这样做：解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。4x+2（35-x）=94解得x=12鸡：35-12=23(只）于是得出：兔子有12只，鸡有23只。或者设鸡有x只也可以，不过设腿数多的动物算起来会比较容易~能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数。可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。如今你上了初中，学了二元一次方程组，请利用二元一次方程组解答：合作探究（理解）例1、阅读P115完成“雉兔同笼”题的分析：A:已知量：未知量：B：等量关系：，C：设有鸡x只,有兔y只,则有鸡头个，有兔头只；鸡脚只，兔脚只D：可列方程组：例2：以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺；若将绳四折测之,绳多一尺，绳长,井深各几何？分析：A:已知量：未知量：B：等量关系：，C：设有绳长x尺,井深y尺D：可列方程组：三、轻松尝试（运用）1.（只写分析）若两个数中,较大数的3倍是较小数的8倍,较大数的一半与较小数的差是4,那么较大的数是多少？分析

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A:已知量：未知量：B：等量关系：，C：设D：可列方程组：2.

4辆小卡车和5辆大卡车一次共可以运货物27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共可以运货物51吨,问小卡车和大卡车每辆每次可运货物多少吨？分析

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A:已知量：未知量：B：等量关系：，C：设D：可列方程组：四、拓展延伸（提高）1．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试,同时开放1个大餐厅,2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅,1个小餐厅,可供2280名学生就餐。(1)求1个大餐厅,1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校5300名学生就餐?请说明理由。五、收获盘点（升华）(1)算法对比：算术方法：计算容易，但是分析较困难。一元一次方程：比算术方法容易理解。二元一次方程组：能清楚的表示等量关系