2021年河北省保定市石井乡中学高二数学文期末试卷含解析

2021年河北省保定市石井乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间(1,5)上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C. D.参考答案：D【分析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可．【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.2.函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得答案．【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个．∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选：D3.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（）A．4 B．4 C．2 D．3参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】首先利用正弦和余弦定理转化出2（a2﹣c2）=b2，结合a2﹣c2=2b，直接算出结果．【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a2﹣c2）=b2①由于：a2﹣c2=2b②由①②得：b=4故选：A【点评】本题考查的知识要点：正、余弦定理的应用及相关的运算问题．4.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B．16π C．9π D．参考答案：A【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π?（）2=．故选：A．5.在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6.在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于(

)A．7 B．58 C．49 D．15参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由BC=a，AB=c的长，以及sinB的值，利用余弦定理求出b的值，即可确定出周长．【解答】解：∵在△ABC中，BC=a=5，B=120°，AB=c=3，∴由余弦定理得：AC2=b2=a2+c2﹣2ac?cosB=25+9+15=49，解得：AC=b=7，则△ABC的周长为a+b+c=5+3+7=15．故选D【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7.执行如图所示的 程序框图，因输出的结果为（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：D8.函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x≥0时，当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选C．9.一个几何体的三视图如下图（左）所示，则这个几何体的体积等于()

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：A由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4)×2＝4.10.已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若随机变量，则_______．参考答案：10【分析】根据题意可知，随机变量满足二项分布，根据公式，即可求出随机变量的方差，再利用公式即可求出。【详解】．故答案为。【点睛】本题主要考查满足二项分布的随机变量方差的求解，解题时，利用公式将求的问题转化为求的问题，根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算。12.如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为

．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2⊥PF1，并由此得到椭圆C的离心率．【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQ⊥PF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点∴OQ∥F1P∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：．13.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于 cm3.参考答案：20详解：由题中所给的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截取一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积，棱柱和棱锥的高h=5cm，故该几何体的体积为，故答案是20.

14.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组（即第五组）的频数为

.

参考答案：3615.数列,若,则___________.w参考答案：16.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：17.直线到直线的距离是

▲

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：（Ⅰ）证:∵侧面PAB垂直于底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥侧面PAB.-------------3分（Ⅱ）证:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB,∴AD⊥侧面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,侧面PAD⊥侧面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在侧面PAB内,过点P做PE⊥AB.垂足为E,连结EC,∵侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC为PC在底面ABCD内的射影,-----------8分∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角,---------------------10分在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450---------------------------------------12分19.试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84。

(2）用更相减损术求440与556的最大公约数。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440与556的最大公约数是4。20.（本题满分12分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.参考答案：（Ⅰ）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，设椭圆方程：，则，，

，

椭圆方程为：.

（Ⅱ）解法一：设，为弦的中点，，

由题意：，得，，

此时直线方程为：，即，故所求弦所在的直线方程为.解法二：由题意可知，直线斜率必存在.设所求直线方程为：，由，得，（*）

设，为弦的中点，，，，

故所求弦所在的直线方程为：，即.21.(本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为．………4分（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②

…8分而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．………………10分∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………12分22.(本题满分12分)已知椭圆C：

(a>b>0)以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．参考答案：解：(1)易知双曲线的焦点为(－2,0)，(2,0)，离心率为，

(2分)则在椭圆C中a＝2，e＝，故在椭圆C中c＝，b＝1，所以椭圆C的方程为.

(2)①设M