2021年江西省九江市大椿中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年江西省九江市大椿中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．2.若函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为（

）A．B．

C．

D．参考答案：C3.的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C4.长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B5.在中，角的对边分别为，已知则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.，，tan56°的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先化简，再利用函数的单调性比较和的大小即得解.【详解】由题得，因为函数在单调递增，所以.故得.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.函数y=cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1] B．[1，] C．[﹣1，] D．[0，1]参考答案：C【考点】34：函数的值域．【分析】令sinx=t∈[﹣1，1]，可得函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函数的单调性即可得出值域．【解答】解：令sinx=t∈[﹣1，1]，则函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，f（t）max=，又f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，可得f（t）min=f（﹣1）=﹣1．∴f（t）∈．故选：C．8.已知，，那么log32用含a，b的代数式表示为（

）A.a-b

B.

C.ab

D.a+b参考答案：B9.在△ABC中，若，则AC等于A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A10.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】根据题意作高AE，BG，CF（如图）．根据等边三角形及直角三角形的性质，设AD=x，则AC=3x，求出DG，BG根据三角形相似根据其相似比可求出DF，DE的长，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如图），设AD=x，则AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽Rt△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是

．参考答案：略12.在△ABC中，面积，则∠C等于

．参考答案：45°略13.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，则a=

，b=______。参考答案：14.已知等差数列前15项的和=30，则=___________.参考答案：略15.已知，则是的__________条件。参考答案：充要

解析：16.满足的的取值范围是

．参考答案：

17.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知；（I）化简；（Ⅱ）若是第三象限角，且，求的值．参考答案：（I）；（Ⅱ）.试题分析：（I）根据三角函数的诱导公式化简，即可求出；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式求出的值，再根据同角三角函数的基本关系求出，即可得到的值.试题解析：（I）（Ⅱ），所以，又由是第三象限角，所以，故考点：三角函数的诱导公式；同角三角函数的基本关系.19.（本题满分１０分）已知函数是奇函数，(1)求实数m的值；(2)若函数在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：(1)设x<0，则－x>0，所以.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知，所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．20.数列{an}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1）．（Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{an+1﹣2an}为常数列；（Ⅱ）设cn=，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据题意，分别令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用数学归纳法证明，即可证明数列{an+1﹣2an}为常数列，（Ⅱ）利用放缩法可得≤c1+c2+…+cn＜，即可求出a的范围【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1），∴a2=4（a1﹣1）=4（2﹣1）=4，a2+a3=4（a2﹣1），即4+a3=4（4﹣1）=12，解得a3=8．由此猜想{an}是首项为2，公比为2的等比数列，即，用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2，成立．②假设当n=k时，等式成立，即a2+a3+…+ak=4（ak﹣1﹣1），∴22+23+…+2k=4（2k﹣1﹣1），当n=k+1时，a2+a3+…+ak+ak+1=4（2k﹣1﹣1）+2k+1=2k+1﹣4+2k+1=4（2k﹣1）=4（ak﹣1），成立，由①②，得，∴an+1﹣2an=2n+1﹣2?2n=0，∴数列{an+1﹣2an}为常数列．（Ⅱ）∵cn==，当n=1时，c1=，cn=≤，∴c1+c2+…+cn＜+++…+=+=+（1﹣）＜+=，∴=c1＜c1+c2+…+cn＜，∵对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，∴，解得≤a＜，故实数a的取值范围为[，）．21.如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且.

（1）若，求的值；

（2）若也是单位圆上的点，且.过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.参考答案：解：（1）由三角函数的定义有

∵，∴，

∴.

（2）由，得．由定义得，，又，于是，

，即．略22.已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+a的定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得，f（x）=（x﹣1）2，根据定义域为[0，3]，f（x）在[0，1）上单调减，在（1，3]上单调增，求得函数的值域．（2）由条件可得二次函数的对称轴为x=a，分当a≥1时、当0≤a＜1时、当﹣1≤a＜0时三种情况，根据定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣2，2]，分别利用二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+a，a=1，∴f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[0，3]，∴f（x）在[0，1）上单调减，在（1，3]上单调增，∴最小值为f（1）=0，而f（0）=1f（3