2022年人教版七7年级下册数学期末测试题及答案

2022年人教版七7年级下册数学期末测试题及答案一、选择题81的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．9“是（）A． B． C． D．在平面直角坐标系中，点P4个单位后的坐标是3,2，则点P在（）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6425如果两条直线都与22个．其中真命题有（）个A．1 B．2 C．3 5．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE//CD是（）EADBC．EADACD

B．D．EACACD180下列说法两个无理数的和可能是有理数任意一个有理数都可以用数轴上的表示；③mn是三次二项式立方根是本身的数有0和1；其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④中与互余的角共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），A1A2（1，2），A2A3（-1，3），A3跳动到点A4（-1，4），……A2021的坐标是（）．九、填空题9．49的算术平方根．十、填空题若过点M3,aN5x轴平行，则点My轴的对称点的坐标是 ．十一、填空题，AD、AF分别是ABC的角平分线和高，DAF ．十二、填空题如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(=90°)在直尺的一边上若2=63°，则的度数．十三、填空题如图，△ABC沿直线AC翻折得△ADC，连接BD交AC于点E，AF△ACD的中线，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面积为2，则CE= ．十四、填空题14．a22称为a的”“

2 2，-2232 1的“文峰”是 ，已知

=3，aa的“”aa的“”aa22

1 2 1 3 2 4 3的“文峰”，……，以此类推，则a = 十五、填空题如图，马所在的位置的坐标为，“”所在位置的坐标为，则将"所位置的坐标．十六、填空题2 2 3 3 1 2 3 n 1 2020在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的幸运点．已知点A1的幸运点为A，点A的幸运点为A，点A的幸运点为A，…，这样依次到点A，A，A，…，A．若点A的坐标(3，1)，则点2 2 3 3 1 2 3 n 1 2020十七、解答题17．计算：(1)33|33|(2) 3

13 3 十八、解答题18．求下列各式中x的值：（1）x225；（2）x2810；（3）25x236．十九、解答题19．请补全推理依据：如图，已知：12180，3A，求证：BC．证明：∵2（已知）∴AD//EF（ ）∴（）又∵3A（已知）∴DA（）∴AB//CD（）∴（ ）二十、解答题ABCABC示：ABCABC

Aa,0A4,2

B3,0B7,b

CCc,d观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC向 平移 个单位度，再平个单位长度可以得到ABC；在坐标系中画出ABC及平移后的ABC；求出ABC的面积．二十一、解答题数学活动课上，张老师说2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用

21表示它的小数部分”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分请解答：已知8 3xy，其中x是一个整数，且0y1，请你求出3x(y 3)2019值．二十二、解答题3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1决下面的问题．阴影正方形的面积？（可利用割补法求面积）阴影正方形的边长？阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．二十三、解答题综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动1EF//MN，点AB分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出PAF、和APB之间的数量关系；（问题迁移）2，射线OM与射线ON交于点O，直线m//n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、CP在射线OM上运动，①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设，BCP．则CPD之间有何数量关系？请说明理由．②若点PAB上运动时（点P与点AB、O三点都不重合），件的所有图形并直接写出之间的数量关系．二十四、解答题AMN、AKEF、C，∠MAB+∠KCF=90°．MN；2，∠NAB∠ECKG∠G的度数；3∠MAB∠∠QABCCP，．T∠∠FCP∠ACP的关系式．二十五、解答题）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2.（现象解释）如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=55，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，求∠BEC的大小.（深入思考）如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MONα，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β,α与β之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）【参考答案】一、选择题1．A解析：A81【分析】81先计算9【详解】9

9，再计算9的算术平方根即可．81819故选A【点睛】

，9的算术平方根为 381本题考查了求一个数的算术平方根，先计算812．C【分析】根据平移变换的定义可得结论．【详解】

9是解题的关键．解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．故选：C．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换解析：C【分析】根据平移变换的定义可得结论．【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C”故选：C．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题．3．B【分析】根据向下平移，纵坐标减，求出点P的坐标，再根据各象限内点的特征解答．【详解】解：设点P纵坐标为y，P4个单位后的坐标是(3,2)，y42，∴y2P的坐标为(3,2)，P故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P的坐标是解题的关键．4．B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．【详解】644①255是真命题；如果两条直线③2(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)4是假命题．故选：B．【点睛】本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．5．D【分析】由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.EADB，能证AD∥BC，故此选项错误；ACD，不能证明BE//CD，故此选项错误；EADACD，不能证明BE//CD，故此选项错误；EACACD180，能证明BE//CD.故选：D.【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．6．A【分析】根据无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算逐个判断即可．【详解】①两个无理数的和可能是有理数，说法正确如：2和 2是无理数，2( 2)0，0是有理数②有理数属于实数，实数与数轴上的点是一一对应关系，则任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确③mn33mn27是二次二项式，说法错误④0和①②故选：A．【点睛】本题考查了无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算，熟记各运算法则和定义是解题关键．7．B【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．【详解】解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：B．【点睛】此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．8．B【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【详解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A解析：B【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．234【详解】2341解：∵A1

（0，1），A

（1，2），A

（-1，3），A

（-1，4），56∴A（2，5），A56

（-2，6），A

（-2，7），A

（3，8），∴A

3n（-n，3n），A

（-n，3n+1）（n为正整数），7∵3×674-1=2021，7∴n=674，所以A

（674，故选B．【点睛】

20218本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），8A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数）的规律是解答本题的关键．九、填空题9．7【详解】497．考点：算术平方根的定义．解析：7【详解】试题分析：因为7249，所以49的算术平方根是7．故答案为7．考点：算术平方根的定义．十、填空题【分析】MNxMMy称点的坐标．【详解】解：MNx轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5M为（-3，-5）∴点M关于y轴的对解析：3,5【分析】MNx轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y标．【详解】解：∵MN与x轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M为（-3，-5）∴点M关于y轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．十一、填空题【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出ADFAF⊥BC可求出AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵A解析：20【分析】∠BAD度数，再由三角形内角与外角的性质∠ADFAF⊥BC∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵AF是ABC的高，∴AFB90，RtABF，∴BAF90B903654．又∵在ABC，∴BC，又∵AD平分BAC，∴BADCAD1BAC16834，2 2∴DAFBAFBAD543420．故答案为：20．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等．十二、填空题12．27°【分析】CDEF以得到2和DCE的关系，再根据ACB=∠1+DCE1的度数，本题得以解决．【详解】【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．【详解】解：∵CD//EF，∠2=63°，∴∠2=∠DCE=63°，∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°，∴∠1=27°，故答案为：27°．【点睛】想解答．十三、填空题13．【分析】SABCDSABCD，即可求得，进而求得【详解】∵AF为△ACD的中线，△AFC的面积为2，∴S△ACD＝2S△AFC＝4，∵解析：【分析】S 根据已知条件以及翻折的性质，先求得 ，根据 S 四边形ABCD 四边形ABCDAC，进而求得CE【详解】∵AF为△ACD的中线，△AFC的面积为2，

12ACBD，即可求得2S∴S 2S△ACD

＝，△ △ ∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，∴S

＝8，∴1ACBD8，2∵BE＝2，AE＝3，∴BD＝4，∴∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形ABCD的等面积法求解是解题的关键．十四、填空题14．．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∴，，，，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵∴a2020=．故答案为：．【点睛】此题主要考查规律的探索，43．【分析】先根据题意求得a、a2 31【详解】解：∵a=31

、a、a4

，发现规律即可求解．2 2 1

2 4

2 3∴a2

2，a23 3

222，4

21 3，5

24 ，2 3∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505∴a =a4．2020 4343．【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．十五、填空题15．【分析】结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为∴棋盘中每一格代表1∴“将"所在位置的坐标为，即故答案为：．【点睛】本解析：1,4【分析】结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵“马”所在的位置的坐标为2,2，“象”所在位置的坐标为1,4∴棋盘中每一格代表1∴“将"所在位置的坐标为12,4，即1,4故答案为：1,4．【点睛】本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．十六、填空题16．(0，-2)【分析】根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，根解析：(0，-2)【分析】4n+2 4n+3 AA“A4n+1（3，1），A（0，4），A（-3，1），A（0，4n+2 4n+3 【详解】解：观察，发现规律：A

（3，1），A（0，4），A（-3，1），A（0，-2），A（3，1），…，

1 2 3 4 5∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．∵2020=4×504+4，0 ∴点A 的坐标为（，0 2020故答案为：(0，-2)．【点睛】“A 3 1 A 0 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律 （“A 3 1 A 0 4n+1 4n+24n+3 A （-3，1），A （0，-2）（n4n+3 十七、解答题17．(1)0;(2)4【分析】根据绝对值的性质去绝对值然后合并即可；根据乘法分配律计算即可.【详解】解原式==0；解原式==3+1解析：(1)0;(2)4【分析】根据绝对值的性质去绝对值然后合并即可；.【详解】（1）=33=0；（2）解原= 3

133 333=3+1=4．故答案为（1）0；（2）4．【点睛】本题考查实数的运算、绝对值，掌握绝对值的性质以及运算法则是解题的关键．十八、解答题18．（1）；（2）；（3）【分析】直接根据平方根的定义逐个解答即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平解析：（1）x5；（2）x【分析】

；（3）x6959直接根据平方根的定义逐个解答即可．【详解】解：（1）∵x225，∴x；（2）∵x2810，∴x281，∴x；（3）∵25x236，∴x236，25∴x6．5【点睛】此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键．十九、解答题19．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180解析：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等），又∵∠3＝∠A（已知），∴∠D＝∠A（等量代换），，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键．二十、解答题20．（1）上，2，右，4；（2）见解析；（3）7.5【分析】（1）利用根据A，B两点的坐标变化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），即可得出A，B向上平移2个单位长度，再解析：（1）上，2，右，4；（2）见解析；（3）7.5【分析】（1）利用根据A，B两点的坐标变化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），24个单位长度，即可得出图形．1根据△A′B′C′；1【详解】

△ABC

=S△A′B′C′=2

AB×yc

得出即可．解：（1）根据A，B两点的坐标变化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度可以得到△A′B′C′；（2）如图所示：（3）S△ =S

=1AB×y=1

×3×5=7.5．ABC【点睛】

△A′B′C′ 2 c 2此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A，B两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键．二十一、解答题21．26【分析】先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．【详解】解：∵，∴的整数部分是1，小数部分是∴的整数部分是9，小数部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（【分析】3先估算出3【详解】

的范围，再求出x，y的值，即可解答．解：∵1< 3<2，3∴3∴8

的整数部分是1，小数部分是3-13的整数部分是9，小数部分是3-1，3∴x=9，y= 3-1，3∴3x(y 3)20（3-1-3【点睛】

）2019=27+（-1）2019=27-1=26．3本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出3二十二、解答题

的范围．22．（1）5；（2）；（3）23两个整数之间，见解析【分析】通过割补法即可求出阴影正方形的面积；根据实数的性质即可求解；根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的5解析：（1）5；（2）5【分析】

；（3）2与3两个整数之间，见解析通过割补法即可求出阴影正方形的面积；根据实数的性质即可求解；根据实数的估算即可求解．【详解】1（1）3×3-4221=5故答案为：5；（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5x= 5（- 5舍去故答案为：5；（3）∵ 4 5 9∴2 53∴23两个整数之间．【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．二十三、解答题23．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】PQEF，由平行线的性质，即可得到答案；①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P进行分类讨论解析1）PAFPBNAPB36；2①CPD，理由见解析；②图见解析，CPD或CPD【分析】PQEF，由平行线的性质，即可得到答案；过PPE//AD交CDE，由平行线的性质，得到CPE，即可得到答案；②P进行分类讨论：当点PBA延长线时；当PBO同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ∥EF，如图：∵EF//MN，∴EF//MN//PQ，∴PAFAPQ180°，PBNBPQ180°，∵APBAPQBPQ∴PAFPBNAPB360°；（2）①CPD；理由如下：如图，PPE//AD交CDE，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴DPE，CPE，∴CPDDPECPE；②当点PBA1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴CPD；PBO2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴CPD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．二十四、解答题24．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】∠MAB+∠∠KAN=∠∠KAN=∠GGH∥EF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；CPAQAQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．【详解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN∠KAN=KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG∠NABCG∠ECK∴∠GAN=12

∠BAN=45°＋12

α，∠KCG=12

∠1α2αα∴∠1α2过点G作GH∥EFα∴∠HGC=∠1α2又∵MN∥EF∴MN∥GHα∴∠GAN=45°＋1α2∴∠CGA=∠HGC－∠HGA=（90°＋12

α）－（45°＋12

α）=45°CPAQT∵CTATACACP180∴CTAQABBACACP180又∵CTA=60,BAC90∴QABACP30由（1）∥MN∴FCAMAC∵FCPFCAACP∴FCPMACACP∵MACMAQQABBAC，MAQ2QAB∴MAC3QAB90=330ACP901803ACP∴FCP1803ACPACP即∠FCP+2∠ACP=180°②当CP交射线AQ的反向延长线于点T，延长BA交CP于点GFCPFCAACP，由EF∥MN得MACFCA∴FCPMACACP又∵TAGQABBACCAG180∴CAG180BACCATCAGTAG90QAB∵CATCTAACP180，CTA∴CATACP120∴90QABACP120∴QABACP30由①可得MAC3QAB90∴MAC=3ACP30